\ L J-fOf.C.J i9o^^T C U E I L DES PIECES - QUI ONT REMPORT£ LES PRIX DE L'ACADEMIE ROY ALE DES SCIENCES, Depuis leur fondation. TOME SEPTIEME- Qui contient une partie des Pieces de ij$i , ij$z > '753 > l 759 , *7<>° & *7$** A PARIS, Chez, Panckoucke, rue & a cote de la Comedie Francoife, M. D C C. L X I X. Avec Approbation & Privilege du Roc, 2& 54^ &J& &#■ Sfe &# &# && ■&# ^ ^^ ^ *»** &£ ^ ^& 2£l w ?>R *fk %% 7?^ w #fc sot *nt ?m ?m 7?^ ?m s«% ## ■$?: 7&jr AVERTISSEMENT, .^z yiz/W ^5 Pikes qui compofent ce Volume & de celks qui one ice refeiyees pour le Volume fuivant. LE fixieme Volume de ce Recueil parut en 1 7 5 a, , & il contenoit cinq Pieces : fcavoir, cellesdes annees 1 745 & i747> ^ ur lameilleurema- niere de trouver l'heure en Mer. Depnis 1748 jufqu'a 17 61 inclufive- ment , il y a 14 annees dont nous allons parcourir la fuite en peude mots, pour que le Lecteur connoifie mieux la liaifon des Pieces qu'onlui pre- lente avec celles qui onr. deja ete publiees. En 1748 l'Academie adjugea le Prix a la Piece de M. Euler fur ks Inegalites du mouvement de Saturne & de Jupiter. Elle fut imprimee en 1745), & quelquefois elle fe trouve reliee a la fin du fixieme Volume, elle eft meme indiquee dans le titre general 5 quoi qu'il en foit elle fe trouve chez Delatour, Libraire , rue faint Jacques, vis-a-vis la rue des Mathurins. Cette Piece etoic deftinee a commencer le feptieme Volume du Recueil 5 mais le Privilege ayant pafie fucceffivement entre les mains de plufieurs Libraires , cette Piece eft reftee avec les precedentes dans le fond de Librairie de M. Delatour. En 1 749 il ify eut point de Prix d'adjuge , il fut remis a 1 7 5 1 . En 1750 il flit egalement remis. En 175 1 le fujet du Prix etoit la nature & la caufe des Courans. M. Bernoulli le remporta , & fa Piece eft la premiere de ce feptieme Volume. En 1751 il s'agiilbit de determiner les Inegalites de Saturne & de Ju. piter j la Piece de M. Euler eft la feconde de ce feptieme Volume. Celle du P. Boscovich , qui eut MAcceJfit-, & qui avoir ete deftinee a l'im- prelfion, ayant ete publiee par l'Auteur a Rome en 1756 , ne fera point imprimee dans ce Recueil. En 1753 on demandoit la maniere la plus avantageufe de fuppleer a* l'a&ion du vent fur les grands VaifTeaux. La Piece de M. Bernoulli, qui remporta le Prix , eft la troifieme de ce Volume. Celles de M. Euler & de M. Mathon de la Cour , qui f urent egalement deftinees a Tim- preffion , ,ne font point encore imprimees. AVERTISSEMENT. En 1754 le Prix ne fut point adjuge. Pour 1755 l'Academie avoit propofe la maniere de diminucr le plus qu'il eft pollible le Roulis & le Tangage d'un navire j la Piece de M. Chau- chot , qui fut couronnee , fuc imprimee a Paris chez Delatour, oil elle fe vend feparement , elle ne fera point partie de ce Volume. Pour 1756 , le fujet etoit la Theorie des inegalices que le? Planetes peuvent caufer au mouvement de la Terre ; la Piece de M. Euler obtinc le Prix , mais elle ne fera point dans ce Volume. Pour 1757 , l'Academie avoit propofe de nouveau la queftion du Roulis, & du Tangage des navires , le Prix fut adjuge a M. Bernoulli ; mais fa Piece n'eft pas encore imprimee. Pour 1 7 <5 8 , il s'agiflbic de la nature des Atmofphercs des Planetes. La Piece du P. Frist , qui obtinc le Prix, a ete imprimee feparement en Icalie , & ne fera pome partie de ce Recueil. Pour 1759 > le fujet etojc: l'examen des efforts qu'ont a fourenir routes Its parties d'un Vaiffeau dans le Roulis ■& dans le Tangage , & la meil- leure ntaniere de procurer a. leur affemblage la folidite ne'eejfaire pour refifter a ces efforts ; le Prix fut partage entre deux Pieces , Tune de M. Euler, l'autre de M. Groignard. La premiere n'eft point encore im- primee i la feconde , qui fut imprimee des lors , pour l'utilite des Conf- tructeurs, eft la quacrieme Piece de ce Volume. Pour 1760 , l'Academie propofa d'examiner S'il y avoit de V altera- tion dans le moyen mouvement des Planetes , la Piece de M. Charles Euler, qui eut lePrix, &. celle du P. Frisi , qui eut ['JcceJ/it , ne font point encore imprimees. La meme annee 1111 Citoyen zele ayant propofe un Prix extraordina're fur la perfection des Verreries , l'Academie l'adjugea a une Piece de M. d'ANTic ; elle fut imprimee la meme annee , e'eft la cinquieme de ce Volume. Pour 1 76 1 , l'on propofa pour fujet, la meilleure maniere de lefler & d'arrimer un Vaiffeau. Lc prix fut partage entre les deux Pieces de M. Jean-Albert Euler & de M. l'Abbe Bossutj elles forment la fixieme & la feptieme de ce Volume. On voit par le detail precedent que fept Pieces detachees qui ont eie imprimees en divers temps, fe font trouvees fuffifantes pour former un feptieme Volume de ce Recueil. Dans ces circonllances on a mieux aime le publier des-a-prefent pour fatisfaire le defir des Savans , que d'attcndie 1'imprelTion d'un hukieme Volume , qui eut ete neceflaire pour pouvoir obfervex l'ordre chronologique dans l'arrangemenc de ces Me* moires. SUR LA NATURE ET LA CAUSE DESCOURANS, ET LA ME1LLEURE MANltRE DE LES DETERMINER. Piece qui a remporte Ie Prix double , propofe par l'Academie Roy ale des Sciences, pour les annees 1745) & 175 1. Pa R M. Daniel Bernoully , Affocie etr An- ger de /'A cademieR oyale des Sciences, Membre des Academies de Pc'terjbourg cr de Boulogne , &c. Profejfeur d Anatomie ey de Botanize a Basle. Prix 1745) & 175 1 • A : : t"- ./a^V fcWJt&ll ^/acv ^'$ : |*k A9£/^ Stt&nt A9c/^ *..* £MOIRE S U R LA NATURE ET LA CAUSE DES COURANS, ET LA MEILLEURE MANIERE DE LES OBSERVER ET DE LES DETERMINER. agic tranquilla poteflas Quod violenta nequit. PREMIERE PARTI E. Sur la nature cr la can ft Acs coura?is. _Li A quefHon que FAcadcmie Royale des Sciences avoit propoiee pour le Prix de Fannee 1749 me parut d'abord d'une nature a n'admettre que des iolutions ou Aij 4 Memoire s u r la nature trop faciles a voir pour de certains cas parriculiers , ou trop imparfaitcs hors de ces cas. II s'agiffoit de la meillcure maniere d'obfcrver 8c de determiner les cou- rans fur mer , queftion cxtrememcnt importante pour la navigation, ll peut arriver que cette queftion n'ait pas plus de diihculte que cclle de determiner 1c mouve- ment des eaux fur une grande riviere navigable : mais hors de ces cas , ou d'autres icmblablcs , on tombe fa- cilement dans le prejugc , qu'il n'eft pas plus pofllble de farisfajre au probleme , que s'il s'agiffoit d'obierver le Ullage du vailf.au a fond de cale , fans avoir la moindre communication avec rien qui environne le vaiffeau , ou. d'obierver le mouvement de la terre par des obfervations purement mecbaniques, faites fur des objets terreftres^ L'Academie m'a tire de ce prejugepar l'additionqu'elle a faite a fon probleme ; fes vues font toujours tournees du cote de la maniere d'obfcrver les courans ; mais elle demande encore une theorie bien fondee fur la nature & la caufe des courans. Comme cette feconde queftion , purement theorique, n'eft pas de la nature de celles que TAcademie a coutume de propofer pour le fecond Prix ,.. il m'eft venu Fidee que cette illuftre fociete, a la pene- tration de laquelle rien neicauroitcchapper,ne deman- doit cette theorie que comme un moyen pour parvenir a la folution de fa premiere queftion principale : j'ai vu auffitot qu'il falloit s'appliquer a determiner les courans par eux-memes , & que le plus fouvent il ne reftoit au- cun autre moyen de le faire. J'ai done examine avec le plus grand loin , dont je fuis encore capable , qucllcs^ pourroient etre les caules des courans , quelle forte de mouvement en devroient prendre les eaux , que lies pourroient etre les inegalites de ce mouvement par rapport aux differentes profondeurs des eaux , 8c enfin de quelle maniere on pourroit mettre a profit ces inega- lites pour eh determiner le mouvement qui fe fait vers lalurface de la mer. Cell la le plan de mes rechereljes ET LA CAUSE DES COURANS. 5 fur lequel je iuis bien sur de n'avoir aucun fuffrage con- ire moi. I I. On diflinffue ordinairement les marees d'avec les courans , & c'cit avec railon ; on connoir parfaitemcnc la caufe des marees , mais on ne convient pas egalement fur celle des cpurans. U y a meme des icavans du pre- mier ordre, Uont je reipecle infiniment 1'autorite & la penetration, qui ne donnent qu'une leule & meme caufe aux marees & aux courans , en regardant ceux-ci (im- plement comme une fuite des marees. J'examinerai ce lentiment dans fa place , cette diftinchon ne convient pas avec notre fujet ; & nous ferons mieux d'entendre par courant tout mouvement horifontal & progrefllf des eaux de la mer , quelles que loient les variations de ce mouvement , ainfi nous nexcluons que le mouvement ondoyant des vagues, I I I. II y a differentes efpcces de courans , & chaque ef- pece paroit provenir d'unc caufe differente. L'experience nous a appris qu'il y a des courans qui font a-peu-pres toujours les memes , qu'il y en a d'autres qui changent de force & de direction de fix en fix mois & qui re- prennent leur etat au bout de chaque annee , que d'au- tres fe reglent fur le mouvement de la lune, & enfin,, qu'il y en a de tout-a-fait irreguliers. On voit auffi qu'il peut arriver que deux ou plufieurs de ces differentes ef- peces de courans concourent & ne form en t en "apparcnce qu'un foul & meme courant , que j'appellerai mixte : en- fin la theorie , que je me fuis formee fur les courans , m'a conduit elle-meme a une divifion d'une tcute autre na- ture & tres-effentielle , c'eft celle dc courans fimples- dp toitrans doubles : j'appelle courant fimplc celui dont ton- 6 Me'moire sur la nature tes les eaux , dcpuis la iiirface juiqu'au fond, font portees vers la meme plage ; & courant double, quand les eaux ont un mouvement oppoie ou prelque eel vers la furface & vers le fond. Apres avoir vu par ma theorie la necef- fite des courans doubles dans pkifieurs cas, & ramafTant enluice routes les oblervarions que je trouvois dans les auteurs fur cetce matiere , j'en ai trouve un exemple dans le J oyage autour du monde de Dumpier , autcur di- gne de foi , quoique beaucoup critique fur d'autres ma- tieres ; nous devons cette oblervation a un halard , j'ef- perc qu'elles deviendronc beaucoup moins rares a l'ave- nir. Je commencerai ces recherches par les courans coni- tans. I V. II me paroit natutel de dire que les courans , qui de- meurent conftamment les memes , ne peuvent etre cau- ies ni par la lune , ni par le foleil , car les grands chan- gemens en declinaifon de ces deux aftres ne manque- roient pas d'y produire des changemens fenlibles dans leur direction & dans leur force , outre que cet effet des deux aftres ne f^auroit etre expiique , a mon avis , par les loix de la mcchanique , comme je tacherai de demon- rrer ci-delfous : toute la theorie des marees confirme cette remarque. Si nous renon^ons done a l'une & Tautre de ces deux caufes , il ne nous refte abfolument d'autre reffource , que le mouvement journalier de la terre , puiique fans Taction du foleil , fans celle de la lune & fans le mouvement diurne de la terre, il eft evident que les eaux de la mer demeureroient dans un entier equi- libre & dans un repos parfait ; c eft apparemment cette raifon qui a engage plufieurs Auteurs aVant moi a attri- buer les courans conftans au mouvement journalier de la terre ; mais jene f^acheperlonnequi enaitbien mon- tre le mechanilme : je tacherai done de l'expliquer le plus clairement qu'il me fera pofllble, ET LA CAUSE DES COURANS. 7 V. Confiderons la tcrre comrae un grand noyau folide & fpherique tout couvert d'eau a la hauteur de quelques : eentaincs de toifes , qui tourne autour de fon axe en* vingt-quatre heures de terns : on icait que quand racrae l'eau n'auroit d'abord aueun mouvement , elle ieroit peu a peu entrainee par le noyau tournant jufqu'a ce que. tout le fyfteme parvienne a fon etat de permanence. Mais cell une queftion, ii dans cet etat de permanence toutes les couches d'eau feront leur revolution parfaite- ment dans le meme terns que le noyau folide ? Je dis que cela arriveroit , fi tout notre fyfteme etoit dans un vuide parfait ; Tadherence des fluides , quelque petite quelle foit , doit neceffairement produire cet effet , & toutes fcs experiences phyliques le confirment. Ainu" nous ne ' Yoyons encore ricn qui puiffe occalionner aucuncourant». V L Examinons done a prcfont l'effet de ratmofphere qui environne la furface des eaux. II eft encore certain , par la raifonque je viens d'alleguer , quclqu'ctendue qu'on don- ne a Tatmoiphere , & quelque diminution qu'on luppofe dans fes denfites , que toutc la maffe doic parfaitemenc fuivre le tournoyement du noyau de la tense , apres- que tout le fyfteme aura atteint fon etat de permanence ,, pourvu qu'on fuppofe que l'atmophcre ne ioit envelop- pee par aucune autre matiere , & que toute la matiere ne reijoive abfolument aucune autre impreffion. Mais une telle condition eft fans doute abfurde , de quelque facon qu'on Tenvifage , & il faudra nous tranfporter au-dela des limites de notre atmofphere. Nous dirons done que l'at- mofphcre de la terre eft d'une etendue infinie ou bornce ; au premier cas , qui d'ailleurs n'eft pasfoutenable , il eft. vifible que la matiere de ratmofphere, a une certaine dif- tance de la terre , fera plus maitrifee par le foieil } dc. 8 Me'moire sur la nature {one quelle ne pourra plus fuivre librement le mouve- ment diurne de la terre , & cette concluiion fuffit pour notre delfcin ; audi n'yaura-t-il perionnc quicroie qu'une telle atmolphere d'une etendue comme infinie put tour- ner touce entiere en vingc-quatre heures de terns autour de I'axe de la terre. Mais li cette atmolphere eft bornee, perfonne ne croira non plus qu'il puifle regner un vuide parfait autour de cette atmolphere, & la matiere qui lui eft contigue en retardera le mouvement ; ce retardement le communiquera de couche en couche depuis les limites julqu'a la (uiface de la terre. II paroit que e'eft dans ce retardement de la matiere qui environne les eaux de la terre que conlifte le vent alile d'orient en Occident ; du moins cette facon de l'expliquer ell: entiereraent con- forme aux loix de mechanique , & aux experiences phyfi- ques faites lur des fluides, qu'on fait tourner en rond par le moyen d'un cylindre vertical , place au milieu des fluides , & qu'on tourne autour de fon axe : Les fluides perdent fenlib!ement de leur vitelfe angulaire de- puis le cylindre vers les bords du vafe qui lesrenferme, oil les fluides fentent le meme empechement , que l'at- mofphere fouffre par la matiere qui l'environne ; mail ii 1'air eft empecheou retarde dans la rotation journaliere, il feut que les eaux de la mer le loient aufli , & dans le meme lens. G'ellda la caufe du courantconftant entiere- ment independant du ioleil & de la lune ; fuivant cecte explication, le courant en queftion doit fe faire d'orient .en Occident , & il oblerve effe£tivemcnt cette direction. VII. On auroit tort de regarder cette explication comme un de ces raifonnemens vagues afflez ordinaires aux phy- ficiens , qu'un efprit de precilion vok etre faux , & qu'il ne fcauroit refutcr pirce qu'ils font trop vagues. M, d'Alembert , ce grand & illuftrc Geometre v refute a la . rite expreflement ce fentiment dans la dillerution fur les " ET LA CAUSE DES COURANS. 9 venrs , qui a remporte le prix de l'Acadcmie de Berlin de 1746 ; mais il n'a pas fait attention que l'atmofphere ne fcauroit fuivre avec une libertc entiere le mouvement journalier de la terre dans les limites. II iVy a doncen- tre nous qu'une diverfite d'hypothei'e phyfique. Au refte, il s'en faut de beaucoup que nous connoiflions aflc-z la nature de 1'adherence des fluides, pour pouvoir determi- ner geometriquement tons les effets quelle doitproduire. Concevons un vale cylindrique vertical d'une grande hauteur, rempli d'un fluide , & au milieu de ce vale un cylindre folide, qui tourne uniformement autour de Ion axe ; le rluide iera lans doute peu a peu enrraine par le cylindre , & bientot il aura atteint ion mouvement uniforme. Dans cet etat , le fluide qui touche immedia- tement le cylindre tourne avec la meme vitefle que la furface du cylindre , pendant que le fluide , qui touche immediatement les bords du vaie , demeure dans un entier repos : voila comment les eaux , au fond de la mer ,"fuivent parfaitement le noyau folide , & y demeu- rent dans un entier repos relatif ; voila auffi comment Fair , qui touche immediatement la iurface de la mer , iuit parfaitement le mouvement de celle-ci ; & enlin , comment on doit fuppofer que fair peid tout fon mou- vement la ou il touche immediatement la matiere , qui n'appartient plus au iyfteme de la terre. On me dira , que j'euffe mieux fait de confiderer une fphere tournanre a la place d'un cylindre ; on voit cepcndant que les pre- mieres confequences que je viens de marquer font les memes pour la fphere & pour le cylindre : & quand aux autres queflions , que nous a! Ions examiner , je ne les crois plus fufceptibles d'aucune iolution geometrique pour la fphere ; je n'ai done voulu confiderer quun cy- lindre & examiner le mouvement de tout le fluide com- pris entre le cylindre & les Lords du vale ;M. Newton a. deja examine ceite quellion dmsjes frinc. math. phil. JsiAt. au Uv. 2. feci. $ prop. 51, & j'y renverrois limple- B io M£mo ir e s u r l a nature merit le lecteur , fi je n'y avois remarquc unc faute eflcn-- tielle. Un fi grind homme n'en fc_auroit fairc qui nc foit remarquee toe outard. Voici la propollcion done il s'agit, VIII. "Problem. Si un cylindre folidc d'unc hauteur infinie efl tourncuniformement autour de fon axe vertical dans un fiuidc , 8c que tout le mouvement foit reduit a fon etat permanent , trouver le mouvement de tout le fluide qui environne le cylindre. Solution. Concevons une fe&ion horifontale de tout le fyfteme ; foit AJLF y celle du cylindre , dont le cen- tre eft en 5 ; qu'on tire enfuitc la droite S Q , depuis le centre jufqu'au bord du vafe, & qu'on prenne dans cette droite horifontale trois elemens egaux gh , h I & / m , qui marquent les epaifleurs des couches fluides concen- triques : nous con fiderons chacune dc ces couches ele- mentaircs comme lolids ; en yertu de cette fuppofition chaque point d'une feule & meme couchc doit faire fa revolution dans un terns parfaitement egal. Pour voir que cette fuppofition efl pcrmife ici , il n'y a qu a con- fidcrer les fluides comme un affemblage de particules folides extrcmement pcrites ; mais cette coniideration meme demande qu'on fuppofe les elemens g^, hi 8c I m conflans , parce que le meme fluide doit etre fuppofe forme par des petites parties egales. II eft eflentiel de faire cette remarque , parce que dans route la folution analytique , il ne paroitra aucun veftige ou il foit fait mention de cette conftante. On pourroit done croire facilement que, dans l'application de notre folution , il eft permis de choilir telle conftante qu'on voudroit ; ce- pendant cela n'eft pas , & chaque autre conftante don- neroit une autre folution finale. Je fuis furpris que M. Newton , qui prend le meme element pour conftant , n'ait pas fait la meme remarquc. Li'dcifus j'obferve i g . que faction etant toujours , ET LA CAUSE DES COURANS. II egale a la reaction , l'adherence mutuelle de deux cou- ches contigues , de quelque nature qu'elle loir. , exercc une force egale pour retarder la couche interieure & pour accelerer la couche extericure. 2°. Qu'une leule & mime couche, telle que h I , foutient deux forces contraires , une interieure en h qui tend a l'accclerer, & une exterieure en / qui tend a la retarder. 3 . Qu'a cauie de l'etat per- manent ces deux forces doivent s'entre-detruire parfai- tement. Tout cela julqu'ici eft parfaitement conforme aux remarques preiiminaires de M. Newton : mais il a manque , qu'on me permette de franchir le terme , dans l'appiication de la troificme remarque : pour y fatisfaire , il fait la force en h egale a la force contraire en / : vcici fes paroles : Proinde ut orbis unufquifque in motu fuo uni- f or miter per fever et , debent impre[jio?ies ( il entend par ce terme les forces de l'adherence ) ex parte utraoue jibi in- •vicem aquari ey fieri in rcgiones cor.trarias : pendant qu'il devoit dire, debent MOMENTA imprejfionum ex p.rrte utraque Jibi invicem jquari. La correction eft trop claire pour y inlifter. Soit a prelent Sb=x; h l—dx ; la force de l'adherence en b=f & en 1—

= conft. Suppofant enfuite une relation donnee entre? & les viteffes relatives elemen- taires , cette relation donnera une equation entre les dis- tances x 8c les vitefles du fluide qui y repondent. C.Q.F.J. I X. Cor oil. i. S'il y avoit une feule couche qui put tour- ner avec une liberie entiere dans fa couche 'voifine , i! faudroit faire

-~ xva. caufe de la folidite luppolee pour cha- que orbe elementaire : ainfi la petite vitefle relative eft =^-t-T x v — v — A'v = yi "f- : ; ainfi 1'adherence

on obtient/^ o ; auffi la verite de ce corollaire eft-elle manifefte par elle-meme. X I V. Core//. 2. Si on fuppofe f— 2 rC, on obtienr nj — '-C; cela arrive en fuppofant c — -3777 C; on aura done en ce cas les viteffes abfolues reciproquement proportion- nelles aux diftances du fluide a 1'axe du cylindre. On voit en general qu'on ne fcauroit determiner les viteffes abfolues , fans que cette viteffe foit connue pour deux points tels que A & Q. X v.. Corol. 3. Comme le rayon du noyau folide de la terre- repreiente par 5 A peut etre cenfe incomparablement plus grand que la profondeur de la mer , representee par A Q , nous pourrons fuppofer .v = r-+- Z , & confide- rer Z comme incomparablement plus petit que r. En ce cas la difference de3 viteffes angulaires devient ", & par confequent proportionnelle a l'elevation des eaux par-deffus le fond de la mer. Comme les courans ne fe font fentir que par la difference des viteffes angulaires „ , l6* Memoire sur la nature c'eft a cette difference qu'il convient de faire attention.. Cependant pour pea que les courans ibient fenfibles , la difference des viteffes angulaires ne differe pas fen- fiblement des viteffes abfotues : Void un exemple qui le conrirme. La difference des viteffes ablblues pour les points A & Q eft C— c , & la difference des viteffes an- gulaires pour les memes points eftC— r -~ x c. Soit done C=i435 ; c = 1434; r= 19616000; 4=1000 ; ces po- fitions conviennent avec un courant qui fait un pied par feconde dans one mer qui auroit mille pieds de profon- deur ; en ce cas les deux dites differences font a peu- pres comrae 13 a 14 & par confequent prefque egales. XVI. Scholie. Si au lieu de faire argent dans les barometres etoit la meme qu'a Paris ou » non : de quoi je me fuis eclairci par les obfervations » que j'ai faites en Cayenne pendant une annee entiere , » ou j'ai remarque que fa plus grande hauteur n'a ja- » mais furpafle vingt-fept pouces ! ligne dans un lieu » qui n'etoit eleve audeffus de la fuperficie de la mer >> que de vingt-cinq a trcnte pieds ». Comme le lieu de l'oblervation a ete d'un cote un peu eleve par-deffus la furface de la mer , & que de 1'autre la hauteur de 27 pouces 1 ligne eft annoncee comme la plus grande qui ait ete obfervee , nous fommes encore fondes a prendre cette hauteur pour moyenne dans un lieu ou les varia- tions font prefque nulles. En comparant done l'obfer- tion de M. Richer avec celle de M. Bouguer , nous voyons que lebaromerrefe dent d'un pouceentier plus bas presde l'lflede Cayenne que vis-a-vis au bord de la mer du fud. Si on vouloit attribuer cette difference des hau- teurs barometriques toute entiere a une elevation actuelle des eaux pres de l'lfle de Cayenne , nous trouverions par la regie de M. Bouguer , que les eaux de la mer font fous 1'equateur de 152 toifcsplus hautes pres des cotes 24 MeMOIRESUR LA NATURE orientales de l'Amerique que pres dcs cotes occidentales. Si cette elevation des eaux paroifibit exceffive , il fau- droit ticher de trouver encore une autre raifon de la pe- tite hauteur barometrique en I'Ifle de Cayenne ; mais quelle que foit 1'elevation des eaux pres des cotes orien- tales de l'Amerique , elle diminueroit uniformement fous l'equateur d'occident en orient , fi tout le refte du noyau de ia terre etoit inonde , & les eaux de la mer auroient touc le long de l'equateur une petite pente egale vers l'orient , & certs pente feroit d'environ une feconde & demie , ii 1'elevation des eaux pres de Tille de Cayenne etoit de 152 toifes. Ainli 1'adherence de l'air entraine les eaux pres la furface de la mer a contre mont de laditc pente. Mais fi la grande hauteur du barometre fous l'e- quateur eft de 28 pouces 1 lignc , & la petite de 27 pou : ces 1 ligne , la hauteur moyenne icra de 27 pouces 7 Ii- gnes , Sc je prefume qu'elle fera a peu pres telle fous l'e- quateur autour de la longitude des Philippines. Ljs co- tes orientales de PAfrique pourroient bien faire en par- tie le memc effet , & eiever les eaux de la mer rouge par- deffus celles de la mer mediterranee les plus proches , conformement a l'opinion de piufieuis auteurs. J'ai ce- pendant appris de bonne main que la hauteur barome- trique eft a peu pres egale des deux cotes de PIfthme de Panama ; mais auffi les courans y lont-ils bien differens du courmt general d'eft. Je ne fijai pas non plus fi M. Richer aura pris toutcs les meiures qu'on doit prendre pour pouvoir bien juger des hauteurs ablolues des baro- metres ; mais ce feroit outrer infiniment la chofe , que de premier dans les obfervations d? s errcurs d'un pouce. Nous ne oouvons done nous difpenfer d'adopter les faits tels que ious les avons indiques . quoiqu'ils ioientpeut- etre moi is lenfibles. 11 feroit fore a louhaiter qu'on fit dans tous les cours de navigation d s journaux exatts des hauteurs jarometriques ; la phyliq le en general & notre queition en panicuiier , en pourroi^at retirer de tr«' ET LA CAUSE DES COURANS. 2$ tres- grands avancages , & on peut prcfque toujours faifir un moment favorable pour faire ces obfervations , quand meme la mer eft alfez agitee. Mais comme ces fortes d'obfervations demandent qu'on foit bien informc de routes Ies circonftances qui peuvent faire varier Ies hauteurs abfolues des barometres , jajouterai ici une remarquefinguliere que j'aifaite fur cette matiere ; fi cette petite digreflion paroiffoit a quelques-uns trop etrangere a notre queftion , je Ies prie de paffer Particle qui iuit. xxv. On fcait qu'il eft rare que Ies hauteurs abfolues de dif- ierens barometres s'accordent parfaitement entre elles : plufieurs caufes peuvent concourir a produire ces petites inegalites. Une petite inegalite entre Ies pefanteurs fpe- cifiques de differentes fortes de mercure , Ies differens degres de chaleur , qui changent un peu la pelanteur ipecifique dun meme mercure > la nature des tuyaux ca- pillaires , dans lefquelles le mercure monte moins haut que dans des tuyaux plus larges , & enfin l'imperfec- tion du vuide , font Ies caufes qu'on allegue ordinaire- ment ; mais il y en a encore une autre qu'on n'a pas remarquee jufqu'ici , que je f^ache. Elle confifte en ce que tous Ies fluides forment autour d'eux dans le vuide une atmofphere ou une vapcur elaftique ; & ces vapeurs ont des proprietes fingulieres. Plufieurs experiences que j'ai faites , avec une excellente pompe pneumatique , m'ont fait d'abord remarquer fadlivite de ces vapeurs : j'obfervois que le mercure dans V index applique a la pom- pe ne montoit jamais fi haut , quil le tenoit dans un bon baromctre ; ce defaut etoit ordinairement de 4 a 5 li : gnes , & quand il faifoit bien chaud il alloit julqu'a 8 lignes. La pompe dtoit cependant parfaitement bonne , & le vuide s'y confervoit pendant plufieurs jours de luite. Je reconnus done quune certaine vapeur elaftique , qui ie formoit toujours a mefure qu'on la pompoit, en etoit la ■2.6 Memoire sur la nature veritable caufe. La plus petite humidite fuffit pour foumlr une quantite immenie de ces vapetirs. C'eft cette vapeur elaftique,qui fuc fans doute la caufe dun phenomene que je me fouviens d'avoirlu dans les Memoires de PAcademie; c'eft que des tuyaux barometriques ayant ete laves avec de I'eiprit de vin en dedans , & puis remplis de mercure , celui-ci s'y eft tenu conftamment de 7 , 8 a o lignes , fi je me fouviens bien , plus bas que dans les autres baro- metres. Voici a prefent quelques proprietes lur ces va- peu.rs elaftiques ; mais que je ne fais encore que prcfu- mer. i°. II m'a paru que l'activite de ces vapeurs n'eft pas augmentee en les reflerrant dans un plus petit efpa- ce ; c'eft qua mefure qu'on reflerre les vapeurs , les par- ties fe reuniffent & reprennent la forme du fluidc pri- mitif. 2 \ L'adtivite de ces vapeurs eft augmentee par une plus grande chaleur, & diminuee par un plus grand froid. 3 . II m'a paru que ces vapeurs demandent un certain degre de chaleur determine pour fe former , & qu'au-delTous de ce degre elles ne lb forment point du tout ; voici ce qui m'a induit a former cette hypothefe. J a- vois un barometre a double branche, l'une remplie de mer- cure & l'autre d'huile de tartrc, qui etoit fort bien fait , & qui ne me paroiffoit aucunement lulceptible aux change- mens du froid & du chaud ; ayant une Ibis couche ce baro- metre fur la table & puis releve, je fus fort furpris de voir cet inftrument change en thermometre extremement fen- fible ; cependant il ne s'etoit abfolument point glide d'air dans la boule d'en-haut , & d'ailleurs les change- mens thermometriques etoient de beaucoup trop grands pour etre attribues a cette caufe ; je reconnus enfin qu'il s'etoit gliiTe une petite quantite , prefque imperceptible , d'huile de tartre au deffus de la furface du mercure dans la boule d'en-haut , laquelle par l'elafticite de fa vapeur produiloit le phenomqme en queftion ; jc fis longtemps des obfervations avec cet inftrument , & l'ayant une fois expofca un grand froid d'environonze degres au-deflbus de zero du thermometre de M. Reaumur , je remarquai IT LA CAUSE DES COURANS. 27 qu'il ne varioit plus fenfiblement , quoique le thermo- metre fimple mis- a cote eut encore bailie de trois degres, & que le barometre n'eut point change pendant cette augmentation du froid. 4 . Tous les fluides fourniffent une telle vapeur ; mais Telaiticite refpe&ive pour un me- me degre de chaleur n'eft pas la meme : le mercure n'en eft pas exempt ; mais s'il eft tout-a-fait bien purifie , l'ac- tivite de fa vapeur eft prefque infenfible. J'ai approchc la flamme d'une bougie de rextrcmite du mercure d'un ba- rometre lumineux jufqu'a faire bouillonner le mercure , il ne defcendoit que de quelques lignes , pendant que dans d'autres barometres , dont le vuide etoit egalement parfait , mais dont le mercure n'etoit pas purifie , j'ai pu faire deicendre le mercure d'autant de pouces quil y avoic de lignes dans le premier; peut-etre auffi que les tuyaux des autres barometres renfermoient une petite humidite. Je conclus de ces remarques que, pourobvier a l'inconvenient deldites vapcurs elaftiques , il faut le fervir de tuyaux parfaitement fees & les remplir dun mercure bien purifie , & enfin examiner les barometres ainli conftruits par la flamme d'une bougie de la fa^on que je viens de le dire. Pour faire voir que ces precau- tions ne font pas inutiles, je citerai les obfervations ba- rometriques qui ont cte faites en 1'ifle de Goree par Mef- fleurs Varin , des Hayes & de Glos ; la plus grande hauteur depuis le 31 mars 1682 julques au 4 juillet de la meme annee y a ete obfervee de 27 pouces p lignes & -f , & la plus petite de 27 pouces 3 lignes & -*■ ; a quoi il eft ajoute : » On a obferve qu'ordinairement a la Goree s> le barometre etoit plus bas quandlethermometre etoit » plus haut ; 8c generalement le barometre etoit plus » haut la nuit que le jour de deux , trois ou quatre li- « gnes§ & il failoit plus dechangement du matin julqu'au » loir, que du foir jufqu'au matin «. Je m'allure que tout cela n'etoit qu'un efiet de la vapeur elaftique dont je viens de parler , & qui .jette tout d'un coup un doute de Dij 28 ME MOIRE SUR LA NATURE 4 lignes fur les hauteurs abfolues du barometre obfefvc en i'ille de Goree pres du Cap-verd.. XXVI. Les remarques que je viens de fairc , pourroient bien nous laiffer dourer de fobfervation de M. Richer pour- 3 ou 4 lignes ; mais je ne crois pas qu'il faille poufier fes doutes plus loin. M. de la Condamine , qui a fait les mOmes obfervations , a en juger par ia relation du voyage depuis la cote de la mer du iud julqu'aux cotes du Breiil & de la Guyane , & a qui rien iVa pu echapper de ce qui a pu rendre toutes fes obfervations plus lures & plus exactes , en pourra decider : mais je n'ai rien trouve dans fadite relation qui en decide abiolument , quoique j'y aie trouve plufieurs circonftances qui me confirment dans lopinion que la mer eft rcellemenr plus haute iur les co- tes du Breiil , qu'au bord de la mer du lud fous les me- mes paralleles. Mellleurs Bouguer & de la Condamine font auffi fort mention d'une petite variation journaliere du barometre , obiervee par M., Godin , que j'attribua de meme a fatlivite de la vapeur elaftique du barometre j fiirquoi je m'en rapporte au jugement de ces Meflieurs qui auront fait les oblervations thermomerriques corref- pondantes. Mais en voila aflez , peut-etre trop , fur la caufe & la nature du courant general & conftant d'o- rient en Occident. Je ne ferai done plus qu'examiner en. deux mots fi ce courant peut etre coniidere comme une luite du flux 8c reflux dela mer.. XXVII. II eft d'abord certain qu'on n'a rien remarquc dans: ce courant general qui ait le moindrc rapport avec la: lune , qui eft pour la plus grande partie la caufe du flux & reflux. On i^aitauili que faction de la luneconfifte a allonger un peu ie diametre de la terre,dont la direclion, pafle par la lune : cetce action jointe au mouvement jour- ET LA CAUSE DES COURANS. 2p nailer de la terre , fair route la caufe du flux & reflux dc la mcr en tant qu'il eft produit par la lune. Suppofons a prefent. que la lune reponde au point A {fig. 2. ) , & que l'ellipie preique- circulaire A ECFBG DHA , re- prefente la furfacede la mer, AB etant le diametre un peu allonge de la terre. Si un moment apres la lune re- pond au point a. , il faut que les eaux prennent la figure a e CfbgD ha, qui ne differe en rien de la figure prece- dente , excepte la pofinon : ce changement de poiition ne fcauroit fe faire fans que les deux menifques AHDhA & B FCfB fe vuident pour empiir les deux autres me- nifques AECeA, & BG D gB. II n'eft done plus quef- tion que d examiner par quel mouvement des eaux fe for- me cette transfufion continuelle. On voit d'abord que pour la plus grande partie ce mouvement conliftera en ce que les eaux baiffent verticalement dans les deux pre- miers menifques &montent dans les deux autres ; mais il eft clair audi que les eaux prendront en meme temps un mouvement horifontal , & il n'eft qucftion que dc ce leul mouvement. Si on difoit que routes les eaux du me- nifque AHD h A iront empiir le menifque D G Bg D , & que ce fera la meme chofe des deux menifques fui- vans , ce feroit la le courant general oriental ; mais il n'y a abfolument aucune raifon qui puiffe nous empecher de renverfer l'ordre de ce mouvement , & de dire , que les eaux AHDhA, feront tranfportees en AECe A , & ainli des deux menifques luivans , ce qui formeroit un courant general occidental. On n'eft done pas plus fon- de a tirer de cette caufe un courant oriental qu'un autre tout a-fait contraire. Pour determiner le vrai mouvement horiiontal des eaux , nous partagerons les quatre menif- ques en deux parties egales par les petites verticales H h,Gg , FfScEe. Alors on voit que les eaux des deux demi-menifques AHh A8c C FfC , ont une pente tout- a-fait egale pour aller remplir le menifque AECeA , ou plutot les deux demi-menifques contigus AEe A-,, 30 Memoirs sur la nature & CEeC , & que de la meme fagon les deux demi-me- nilques B G gB & DG gD feront cmplis par les eaux des deux aucres demi mifques EB/F & H D h H. Cell la viiiblement le vrai mouvement ; audi eft-il entiere- menc conforme aux oblervacions qu'on a faites fur le flux 8c reflux, suivant cette explication , le mouvement fe fera d'occident en orient depuis Hjufqu'en E , de meme que depuis i juiquen G , & il y aura un mouvement d orient en Occident depuis Fjulqu'enF, & depuis hi julqu'en G. Ces mouvemens forment un flux & reflux fans produire jamais un mouvement progreffif continuel. On remarquera qu'aux points cardinaux A , B , C & D , la vitefle des eaux eft la plus grande , 8c qu'elle eft nulle aux points intermediaires E , G , F 8c f. Cependant la chole ne fera entierement telle que dans les mers pro- fondes a une grande etendue , & elle peut ctrc extreme- ment changee par la configuration particuliere des cotes 8c d un grand nombre d'autres circonftances. A mon avis , il faudroit recourir a une ftrucfure route particuliere du noyau folide de la terre , qui donnat plus de facilite a fe mouvoir d'orient en Occident que d'occident en orient, pour pouvoir deduire le courant oriental general de fac- tion de la lunc ; mais celeroit la multiplier les hypothe- fes fans aucune neceffite ; apres tout je ne rejette pas cette opinion comme entierement abiurde , mais comme peu naturelle 8c ne pouvant lubfifter qu'avec les fecours d'au- tres hypothefesentierementprecaires: Je fuis meme pone a croire que certains courans particuliers peuvent reelle- ment ctre une iuitc du flux & reflux. XXVIII. Je viens maintenant aux courans qui changent de di- rection de fix en lix mois , 8c qui reprennent affez re- gulieremcnt leuretat au bout de chaque annee. On fcait qu'il y a de tels courans periodiques. Mefficurs de Buf- fon , Varennc , Dampier & d'autres autcurs en citent un ET LA CAUSE DIS COURANS. ?! grand nombre d'exemples. Ces courans nepeuvent etre une fuite du courant general ni du flux & reflux., ni etre cauies par la ftru&ure de la terre ; il taut necelTairement les deduire de l'aftion du foleil , puifque leur etat , rant en direction qu'en force, depend uniquement desfaifons & de la pofition du foleil. II eft clair audi que le foleil ne pcuc pas former ces courans reciproquesde fix en fix mois par le principe de Ion attraction , par lequel il concourt avec la lune a former le flux & reflux de la mer ; car com- me faction de la lune predomine beaucoup a cet egard fur celle du foleil , la periode de ces courans feroit plu- tot de mois en mois que d'annee en annee. Tachons done de developper la vraie maniere de laquelle le foleil pcut former ces courans en queftion ; nous en connoi- trons beaucoup mieux leur nature : ces recherches nous meneront a de nouvelles reflexions fort intereiTantes. Nous commencerons cet examen en fuppofant d'abord route la terre inondee & en faifant premierement abftrac- tion de 1'inclinaifon de l'ecliptique , e'eft-a-dire , en fup- pofant un cquinoxe perpetucl & univerfel. XXIX. II eft clair que les eaux fous Tcquateur feront beau- coup plus echauffces par le foleil que vers les poles , elles y feront done encore, comme on fcait, plus dilatees & perdront par-la une petite partie de leur pefanteur fpe- cifique ; ainfi la pefanteur lpecifique des eaux fera a cet egard d'autant plus grande quelles feront plus proches des poles. Le Pere Feuillee a obferve aftidument les va- riations des pefanteurs fpecifiques des eaux de la mer ; il a trouve huit grains de diminution fur deux onces trois dragmes cinquante-fept grains depuis la hauteur de Gi- braltar jufqu'a Tequateur , ce qui donne les pefanteurs fpecifiques de ces deux eaux en raifon de 1 197 a 1 180. Le principe de l'cquilibre demande done que les eaux s'elevent un peu fous l'equateur & ie baiflent vers les po- 52 MfiMOIRE SUR LA NATURE les ; rout cela decoule immediatement des premiers ele- mens de la phyfique & de l'hydroftatique. Suppoions , par exemple , la pefanteur fpecifique moyenne des eaux fous l'equateur a celle qui repond a la latitude de 60 de- gres , comme 120 a 121, & donnons 1 200 toifes de pro fondeur a la mer ; en ce cas , la mer fera de dix toifes plus haute fous l'equateur que fous le parallele qui en eft eloigne de 60 degres ; mais , par-la meme , la lurface de la mer prendra une petite pence depuis l'equateur vers les poles, de forte qu'elles ne feront plus tout-a-fait de niveau ; cette pente fera que les eaux coulent continuellement depuis l'equateur vers les deux poles ; mais par-la la mer deviendroit bientot plus haute vers les poles , pendant qu'elle y doit neceffairement etre un peu plusbalTe : Que doit on repondre a cette contradiction apparente ? II n'y a abfolument aucun autre moyen que celui de dire qu'il y aura une circulation continuelle. Void comment fe formera cette circulation. Je dis que les eauxau lieu de s'elever de dix toiles fous l'equateur ne s'y eleveront que d'environ cinq toiles ; il arrivera par-la que, d'un cote, les eaux de la mer vers la furface defcendront depuis le- 3uateur vers les poles a caufe de la petite pente , & que e l'autre les eaux retournent par le bas des poles vers l'equateur etant follicitees a ce mouvement par l'exces du poids des colonnes d'eau qui font par cette diftribution plus pefantes pres des poles que fous l'equateur. Voila une legere ebauche d'une nouvelle circulation des eaux de la mer , qui forme un courant & un coutrecourant continuel de l'equateur vers les poles , & des poles vers l'equateur. Mais avant que d'entrer dans un plus grand detail fur ces courans , je tacherai de diffiper les doutes qu'on pourroit fe former contre le principe qui en fait la bafe. XXX. Celt ici furtout que les loix ordinaires de la mecha- nique FT LA CAUSE DESCOURANS. 35 nique femblent entierement renverfees. On voit un cer- tain mouvement perpetuel fans voir diftin£tement au- cune force qui l'entretienne. Avec tout cela,la natu- re eft extremement fertile a produire une infinite de mouvemens perpetuels phyiiques plus ou moins regu- liers iuivant les circonflances. Celt que dans la theorie de la mechanique , on fuppoie qu'un corps ell: toujours anime egalement vers un centre de force quclconque , s'il en ell egalement cloigne ; tout le principe de la con- fervation des forces vives eft uniquement fondee fur cette fuppofition : on peut meme en ce cas donner une etendue infiniment plus grande a ce principe , qu'on n'a encore remarque : Voici ce principe dans toute ion eten- due. » Qu'on s'imagine un tel nombre de points qu'on » voudra , comme autant de centres de forces , que ces » points loient tous materiels ou en partie immareriels , « qu'iis decrivent des courbes quelconques , qu'en leur » luppoieune loi d'attraction ou de gravitation telle qu'en »voudra ; il n'y a qu'a combiner chaque point avec cha- « que point, examiner enluite pour chaque combination, » quelle ieroit la force vive , ii un des deux points etant » immobile , l'autre s'en etoit approche en ligne droite » de la meme quantite , que ces deux points ie font ap- >5 proches dans lelyfteme;& la fomme de toutes ces for- «c ces vives donnera conftamment la force vive de tout » le fyfteme «. La generalite de ce theoreme nous fait voir d'abord l'impoiubilite de ce qu'on appelle mouvement perpetuel purement mechanique ; mais le mechanilme Iuivant le- quel nous avons explique au precedent article notre nou- velle circulation des eaux de la mer, n'eft pas compris dans le cas de ce theoreme general fur la confervation des forces vives , puilque chaque goute d'eau change de nature en changeant ccntinueiicmtnt fen volume , fa dcnlite & fa reianteur Ipecifique : a'nfi ces fcrtes de tirculations perpetuelles peuveni; foirbien lubilfler avec E 34 MeMOIRESUR LA NATURE les principes de mechanique generalement reconnus. J'etablirai notre theorie par des raifons & experiences phyiiques d'une maniere a n'en pas douter , aprcs que nous aurons examine l'effet que les differences chaleurs doivent produire dans l'air. XXXI. Notre queftion fur les courans eft tellement lice avec celle des vents reguliers , que je ne laurois me dilpenfer d'en faire prefque un feul & meme fujet : Nous avons vu ci-deffus , que l'adherence des fiuides , qui ell la caufe du courant general oriental , doit produire en meme- temps un vent oriental conftant & d'autant plus fenfible, que l'air eft plus clevc" par-deffus la lurface de la mer : nous allons voir que e'eft tout le contraire dans le cas dont il s'agit ici. La dilatation qu'un certain degre de chaleur produit dans l'air eft beaucoup plus grande,que dansl'eau : j'ai trouve par des experiences , que les dilatations des eaux pour des variations egales dans les thermometres fairs d'efprit-de-vin , font fort inegales; elles font impercep- tib'.es dans les eaux , qui font peu eloigners du point de la congcllation ; enfuite ces variations augmentent dans les eaux moins froides & deviennent enrin prelque uni- formed. II paroit que e'eft la une propriete commune a tous les fiuides ; fi on compare les variations d'un ther- mometre a elprit-de-vin avec celles d'un thermomecre a mercure , on voit que dans les froids exceffifs prets a geler l'efprit de-vin , le premier thermometre nc mon- tre plus que des variations tres-petites pendant que I'au- tre fait des variations tres-fenfibles : je ne doute pas qu'un thermometre a mercure compare avec un thermo- metre a air ne montre de pareilles diminutions dans les froids exceffifs ; & , par les diminutions de la marche du mercure,on pourroit jugcr a pcu pres , a quel degre dc Jroid le mercure fe gileroit. On voit done que les eaux ET LA CAUSE DES COURANS. (55 dc la mcr ne fouffriront plus aucun changcmcnt fenii- ble vers les equinoxes au-dela de 50 ou 60 degres de latitude , pendant que la denlitc de l'air dugmentera jufqu'aux poles. On a eprouve dcs froids a Kamtscha- tka , a Tornao , a Kola , 8cc. qui augmentent prefque de la moitie la denfite d'un air tel que celui de nos cte's, de forte que les denfites de ces deux fortes d'air peu- vcnt etre ccnfees etre en raifon de 3 a 2. Mais cettc grande inegalite ne trouve lieu que bien pres de la terre, y ayant routes les apparences , que route la mafie d'air pread la meme temperature au-dell'us d'une certaine hau- tcur.C'efl la la raifon pourquoi dans la zone torride le froid augmente a mclure qu'on s'cieve par-deifus la furface dc la mer. M. Bouguer a fait la defius d'excelientes remar- ques : Mais en pafiant dans les faifons moyennes les alpcs de la Suiile , on ne lent pas a beaucoup pies ces grandes augmentations de froid ; & je ne dcute pas que pres des poles on ne fentit un air d'autant plus chaud, qu'on s'eieveroit davantage,fi on pouvoit faire ces obler- vations. Je fuis fort porte a croire qu'a la hauteur vcrti- cale d'environ 300 toiles l'air commence a prendre la temperature uniforme ; mais j'entends des elevations qui feroient priles en plein air & dans les lieux ou il n'y auroir point de montagnes.Si je ne me trompe,dans cette conjecture , la preiTion de l'air doit clever le mercurc dans le barometre d'environ fix lignes plus haut vers les poles que vers l'equateur , & cela s'accorde fort bien avec ce que j'ai dit au § 24 fonde fur l'obfervation de M. Richer , que j'ai comparee avec celle de M. Bou- guer ; de laquelle comparaifon il refulte que la hauteur moyenne du barometre fous l'equateur n'ell; que de 27 pieds 7 lignes , il cependant , ce que je repcte , l'ob- i'ervation de M. Richer ell tout a fait fore. C'eft fans doute cette uniformite de chaleur dans les regions hau- tes de fair, qui fait que les hauteurs barometriques dif- ferent il peu vers les poles & pres de l'equateur. On voir. E ij $6 Memoire sur la nature auffi pourquoi , dans les pays feptcntrionaux, une eleva- tion de 6» contraire ; i'ai vu moi-meme etant a l'ancre , le cable »> emporte par deux courans contraires , le bas du cable » tors d'un cote , &• le haut d'un autre. « Nous voyons notre theorie fur les courans & contre-courans & fur la circulation des eaux de la mer , confirmee par cet exem- ple. En void un autre qui prouvc que les courans peu- vent etre oppofes dans de tres-petites profondeurs. Le meme auteur dit au meme endroir que les courins repouf- fent quelqucfoii le navire , la poupe avant contre-'vent *& mare'e ; e'eft la un effet qu'un courant limple ne Icau- roit jamais produire , & il iaut que le navire nage entre- ET LA CAUSE DES COURANS. 45 deux eaux, qui aient un mouvement contrairc pour cere fujet a un tel accident. II arrive aufll fouvenr que le vaif- leau obeir pcu ou point du tout au gouvernail fans qu'on' en voie aucune raifonjcela ne fgauroitarriver a mon avis que lorique le vaifleau le trouve dans un double courant: ce double courant tend a mettre le vaifleau dans une certaine pofition determince dont il eft difficile dc le dctourner. Nous voyons done qu'il peut y avoir des ccurans a moins de 16 pieds de profondeur & entierement op- poles a ceux dc la lurface. Cctte remarque eft tres-ef- lentielle a notre fujet. II pourroit y avoir a la lurface de la mer un courant du nord au midi : je fuppofe qu'on loit a meme d'obferver parfaitement ce courant , il ne faudroit pas d'abord conclure de cette obfervation que le vaifleau fera pone vers le Sud , puifqu'il pourroit par un contre-courant plus fort derivcr vers le nord. XXXVIII. La circulation de l'air qui fe fait, dans chaque hemif- phere , nous fournit encore une explication alfez natu- relle des faifons seches & humides. Je prelume que cette region verticale d'air , qui fepare les deux tourbillons, qui dans le temps des equinoxes eft a l'equatcur , qui s'approche alternativement des deux tropiques , eft tou- jours plus fujette aux pluies que les autres regions. La defcription qu'on nous fait des faifons seches & humi- des me paroit fort conforme a cette conjecture. M. Dam- pier dit,par exemple, au tome 2. page 358. en general les Pays ou les parages qui font fous la ligne ou attpres ont le plus fort des pluies aux mois de mars & de feptembre : mais. je ne m'arreterai pas a cette remarque , ne l'ayant fake que pour coniirmer notre fyftcme en general. XXXIX. Voila les deux grandes caufes primitives des courans, l'une conftante & 1'autre periodique anniverfaire. Je fe'-» 46 Memoire sur la nature rai encore mention d'une troifiemc, difference de la fe- conde , fi on l'examinc de pres. II eft: clair que notre hemiiphere feptentrional doit etre plus charge dcau pendant les lix mois d'hiver , que pendanr Ie refte de l'annee ; il faut done qu'une certaine quantite d'eau aille & revienne de fix en lix mois d'un hemiiphere en l'au- tre ; le pafiage des eaux fe fera fous la forme d'un cou- ranr limplo fans produire aucun contre-courant par le fond. Je ne m'arreterai pas a ces courans , parce qu'ils ne lijauroient qu'etre extremement petits. Je remarque- rai plutot que ce flux & reflux annuel d'un hemiiphere a l'autre , quoiquc fort petit , par rapport a la maife de la terre , ne fcauroit cependant manquer de caufer une petite nutation annuelle de l'axe de la terre. X L. Les courans periodiques Lunaires ne peuvent ctre que des fuites du flux & reflux de la mer : I'irregularite de la terre diverfine le mouvement des marees a J'infini j elle leur donnc quelquefois le mouvement des courans , en ce que les eaux font portees d'un meme cote , pen- dant quelques jours de iuite ; on pourroit meme con- cevoir une telle flrutture , comme j'ai deja infinue ci- deffus , qui fit que les eaux coulaflent conftamment d'un meme cote dans certains endroits particulicrs ; les ma- rees deviendroient de vrais courans , & ces courans ne manqueroient pas d'avoir des inegalites periodiques Lu- naires , mais comme route cettc maticre a deja cue trai- tee par d'autres avec route l'exadliitude poflible , jc nc m'y arreterai pas. X L. Ces variations de chaleur du jour a la nuit pourroient bicn encore produire quelque mouvement dans les eaux de la mer , lous la forme de marees de douze en douzc heures iolaires. Mais ce mouvement lera pcut-ctrc imper- ET LA CAUSE DES COURANS. 47 ceptible, parce qu'un temps de 24heures ne fuffit pas pour changer confiderablement, & a de grandes profbndeurs, la chaleur & la denfitedes eaux. II ieroit a iouhaiter que nous cuffions un grand nombre d'obiervations iur le de- gre de chaleur des eaux de la mer , fakes en differenres heures du jour , en differences laifons , en differenres hau- reurs, & a plufieurs differences profondeurs: la phyflque en general , & notre fujet en particulier, en tireroienc de grandes lumieres , tout comme des obfervations barome- triqucs. M. de B'uffbn dit dans fon hiiloire naturelle, torn. 1. pag. 440 , que les plongeurs affurent qu'il fait fort froid dans les vailees de la mer : cette circonftance me confirme dans ma conjecture (§ 20) que les montagnes du fond de la mer, fur tout colics qui lont perpendicu- laires a la direction des courans, les arreccne ; car 11 les paux des vailees de la mer avoient un mouvement fenfi- ble, ellesne pourroient avoir une temperature fort diffe- rente de celle des autres eaux , tant parce que les eaux fe mclcroient trop , que parce qu'etant continuellement tranfportces d'un endroit a l'autre , elles ne pourroient changer affez tot leur degre de chaleur. L'air recevra une beaucoup plus grande imprefllon des changemens journaliers du chaud & du- froid que les eaux: aulfi fuis-je perfuade que ces changemens caulent, pendant les 24. heures , alcernativement un pe,tit vent oriental & occidencal. Les vencs de terre & les vents de mer , dont Dampicr donnc une deicripcion fort exaele , & quiproviennent fans doute des variations du chaud & du froid , pendant le jour & la nuit , prouvent affez que leldits changemens fuffiient pour produire ces allees & venues reciproques de fair. Void comme il me femble qu'on doit expliquer les vents de terre & les vents de mer. Les rayons du ioleil echauffent l'air beaucoup plus par reverberation , quils ne le font immediatement ; c'eft-la la raifon pourquoi fair de la Zone-Torride devient d'au- tant plus froid qu'il eft d'autant plus eleve par-deffus la 48 Memoi/e sur la nature iurfacG de la mcr ; cela etant , le folcil cchauffera moins 1'air de mcr que l'air de terre , parce que les eaux lone rranfparentes , & moins propres a la reverberation que la terre : d'ou je conclus que pendant le jour l'air de terre eft plus chaud que l'air de mer ; & que pendant la nuic e'eft le contrairc , parce que la chaleur moyenne doit erre de part & d'autre egale; d'autres caufespeuvent concou- rir a produire le memeeffet : ainfi on voir, par la premiere experience du § 33 , que pendant le jour l'air de mer fera porte vers la terre , & qu'il reviendra vers la mer par la haute region ;cette circulation augmentera jufqu'a mi- di , apres quoi elle diminuera; apres le coucher du foleil elle commencera a fe faire en fens contraire ; elle fe ren- forcera jufqu'a minuit , & finira au lever du loleil , pour recommencer peu apres la premiere circulation : tout cela eft conforme a 1'experience. Ce qui conflrme notre explication , eft que , dans les faifons humides pen- dant lefquelles les variations journaliercs de la chaleur font extremement petites , ces vents alternatifs s'eva- nouiflent prefque entierement. Ces vents de terre & vents de mer font tres propres pour conlirmer les circulations telles que nous les avons decrites: car fi on vouloit fuppofer que tout l'air apportc par le vent de mer dans l'ifle y foit retenu pendant tout le jour, les petites ifles feroient bientot furchargees d'air. Suppofons , par exemple , une petite ille ronde , de 44000 pieds de circonference, elle lera affez grande , iuivant les obfervations de Dampier , pour former lefdits vents. Je ne donnerai au vent de mer qu'une vitelTe moyenne de cinq pieds par feconde, & il faudroit au bout des 12 heures , que l'air de lille fiit deux fois plus denfe qu'il n'eur ete au commencement du vent de mer, II eft cependant sur que les denfitcsdc fairy reflent a ficu pres les memes, il faut done que fair s'echappe par a haute region a mefure qu'il arrive pres la lurface de la mer. XLII. ET LA CAUSE DES COURANS. 4p x l i r. Voila ce que j'avois a dire de principal fur les courans reguliers, foit conftans fpit periodiques. Je pafTe done aux courans variables irreguliers , & en quelque facon accidentels. C'eft une chofe egalement confoi me a la theo- rie & a l'experience , que les vents frais pouffent devant foi les eaux de la pleinc mer , & forment des courans du meme cote, qui durent auffi longtemps que les vents. Ces courans ne font d'abord qu'un effet de l'adhercnce mu- tuelie de Fair & de l'eau : ces premieres eaux entrainecs , rencontrcnt des eaux calmes , ce qui fait qu'elles fe le- vent un peu , & commencent a former des ondes , qui augmentant peu a peu, forment enfin de groffes lames; celles-ci font enfuice direitement expofees au vent : ce n*eft plus alors la fimplc adherence qui entraine les eaux, c'eft. , en meme temps , une impulfion du vent trcs-forte ; cette double attion peut caufer des courans affez rapides. Ces courans primitifs, formes en pleine mer , p current encore etre changes, d'une infinite de fac_ons , par les terres voifmes , par la difference configuration des cotes , par la conformation du fond d'une mer peu profonde , &c. ; ils pourront caufer des inondations, d'autantplus grandes , que les courans ont plus d'etendue & qu'ils font arretes plus brufquement. Si ce que j'ai dit au § 24,. fonde fur I'obfervaticn barcmetrique de M. Richer, eft vrai , nous voyons que le courant general d eft , ar- rete par les terres de l'Ameriquc , eleve les eaux autour de Tille de Cayenne de 552 toiles , il s'enfuit qu'un cou- rant de la meme force , & de dix degres d'etendue , pourra clever les eaux de plus de quatre toifes. II eft clair audi , que les eaux entrainecs doivent etre rempla- cees , & ce rcmplacement pourra caufer, par un feccni effet , d'autres courans accidentels , qui ne doivent pas etre coniideres comma produits immediatement par les vents , puilque ces feconds courans peuvent etre hers G 50 AlEMOIRESUR LA NATURE des limires des vents. Dans les endroits d'ou parrent les vents , les eaux pourront baifler confiderablement , fur- tout lorique d'autres eaux ne peuvent pas remplacer li- brement celles qui font entrainees , tout commeil arrive aux bords de la mer du Sud ; ces baifTemens font quel- quefois affez confiJcrables , & durent a (fez longtcmps pour demure les effets du flux de la mer , de maniere qu'il paroilTe y avoir un reflux continuel de plufieurs jours de iuice. X L I 1 1. Les grandes variations barometriques peuvent enccre caufer des courans accidentels : cette caufe accompagne le plus fouvcnt celle que nous venons d'expofer ; mais elle agit par un autre principe. Si le baromctre vient tout d'un coup a baiiTer confiderablement , il faut que la mer s'eleve au meme endroit ; & fi nous confiderons que les memes variations barometriques s'etendent or- dinairement fort loin , nous voyons que les eaux doi- vent couler en grande quantite vers le milieu de tout cet efpace , qui peut etre de 30 ou 40 degres a la ronde. LXI V. II me femble encore que dans la Zone Torride , la quantite des abondantes pluies, pendant la faifon humi- de , peut tellement furpaffer Tevaporation des eaux , & au contraire que dans la bande, ou il regne au meme temps la faifon feche , l'evaporation peut tellement pre- dominer , que fcquilibre entre les eaux des deux bandes en foit fenfiblement derange , & que ce defaut d'equili- bre occalionne des courans. A ces caufes , on pourroit en ajouter plufieurs autres ; les fimples rivieres peuvent caufer des courans fenfibles jufqua de grandes diftan- ces ; les moindres forces fuffifent pour entretenir des courans circulates fuperficiels , fur-tout dans les gol- phes : quelques-uns pretendent qu'il y a un tel couranc ET LA CAUSE DES COURANS. 51 rout Ie long des cotes de la mer Mediterranee , & que les eaux circu'ent continuellcmcnt tout Ie long des co- tes Europeennes jufqu'au detroit de Gibraltar ; & que de-la elles sen retournent tout le long des cotes Afri- caines. En examinant ces caufes , on le fouviendra tou- jours qu'un tres petit defaut d'equilibre eft capable de produirc des courans fenfiblcs. Celt une verite que tous les phenomenes du flux & reflux prouvent abfolument. X L V. Je finirai cette premiere partie par une reflexion ge- nerate lur la nature des courans, qui fervira de bale a notre feconde partie. Nous avons demontre , par rap- port au courant fimple general d'eft , caufe par I'adhe- rence des fiuides , que la viteffe doit diminuer uniforme- ment depuis lafurface jufqu'au fond de la mer, en fup- pofant un fond de niveau & tout uni ; e'eft une verite que toutes les experiences phyfiques confirment : miis quand meme on fubftkueroir une autre caufe , elle n? laif- iera pas de faire a .peu pres le meme effet dans les cou- rans fimples, l'adherence des eaux contrc le fond fera toujours affez forte pour que les eaux y foient comme en- tierement arretees ; & comme , depuis la farface jufqu'au fond , chaque lit d'eau d'une meme epaiffeur , doit pro- duire une meme diminution de viteiTe , il faut que les viteffes diminuent uniformement. Je me fouviens qu'en me prpmenant un jour tout le long d'un canal droit , large d'environ lo'pieds, & profond de trois pieds , doat les eaux couloient toutdoucement, & qui charioit par hafard des feui lies d'arbre, les unes vers lafurfa- ce, r d'autres vers le milieu , & d'autres enfin plus bas jufqu'a toucher le fond ; je vis toujours les feuilles lupc- rieures devancer les inferieures affez uniformemen , & que ceiles du fond furent prefque fans aucun mo ve- ment. J'ai explique enfuite aux §§ 19 & 2c , com nent les enormes incgalites du fond de la mer diminuent ex- Gij 5 2 M £*M O I R. E S U R LA NATURE, &C. tremement les profondeurs des courans : c'eft ce qui lira engage a confiderer an milieu des eaux , un fond des courans , qui peut ecre beaucoup au-deflus du fond de la mer. J'envifagerai de la nieme maniere les courans doubles ou plus compofcs , parce que la meme raifon y fubfifte. Cette fuppofition fi naturelle m'a toujours paru conforme aux relations des plongeurs , & aux obferva- tions faites avec la fonde. D'ailleurs quand meme il y auroic. en pleine mer des endroics ou le fond des cou- rans fiic extremement profond , ces courans ne pour- roienc etre que tres-foibles , & preique fans aucune con- sequence , a caule de la quamice d'eau determinee qu ils amenent. V J /**?KZ*-r*a*;iirvw>**<*'\'n*trT*nnf rnfc,a? I ■■•g-f^.^.y ;$. • . sj: w&t&r. ^ «jjt- ) ji- '*g-"i^ i.-^Tjm-]a^agn >a~- SECONDE PARTI E. 5//r A* mcilleure maniire tTobferver (jr de determiner les cowans. I. I L s'agit a prefent d'examiner fi Ton pourra toujour? connoitre les courans , & en determiner ia direction & la vitelTe ; e'etoit d'abord l'unique queftion de l'Acade- mie. II faudroit etre bien peu verfe dans l'hiftoire de ]a navigation , pour ignorer d'un cote fon importance , & dc 1'autrele peu de progresqu'on y a encore fait. II n'y a au- cun doutequeles plus grands genies, preferant toujours l'utileau brillant, n'en aient deja fait l'objet de leurs re- cherches. Comme je n'ai rien trouve de fatisfailant , fur cette matiere , dans aucun auteur , je me ferois taxe moi-meme d'une trop grande temerite de l'entre- prendre , fi je n'avois fait reflexion que l'illuftre Aca- demie a trop de penetration pour ne rien propofer d'impoffible par fa nature ; &: en meme temps trop d e- quite pour rejetter des idees qui , quoiqu'imparfaites , ne laiflent pas d'etre utiles , & peut-etre les meiileures ; & qu'une bonne logique eft fouvent plus capable de nous conduire a de pareilles ide'es , qu'une grande fertilite d'efprit. I I. Commen^ons par les reflexions les plus generates. Dans toutes les queftions de pratique , il faut d'abord chercher dans la theorie , les principes fur lefquels on pretend fonder les moyens que la pratique doit fcurnir. Tant qu'on ne voit aucun de ces principes , on n'avan- cera pas plus que fi on cherchoit un mouvement perpe- 54 Memoire sur la nature tuel pufement mechanique, auqucl bien des gens q»i ne manquoient [ni de bon lens ni de talens , ne lb ie- roient jamais appliques , s'ils avqienc fuivi ce precepte. Or, li un obfervareur le trouve dans un iyfteme , done toutes les parties fe meuvent uniformement & dans une dire&ion parallcle , fans avoir aucune communication ni direcle ni indire£te avec aucun objet pris hors du fyf- teme , il lui eft tout-a-fait impoffible de s'apperccvoir de ce mouvement. I I I. La reflexion que nous venons de faire nous mene d'a- bord a cette conclufion indubitable , icavoir , que Ji on iuppofe toutes les eaux d'un courant , mues avec une vi- teffe uniforme , parallele & conftante, depuis la furface jufqu'au fond de la mer , & qu'un navire nage au milieu de ces eaux , il fera entierement impoffible de s'apper- cevoir de ce courant , tant qu'on n'aura aucune commu- nication ou relation avec rien qui foit hors du iyfteme commun du courant &du vaiffeau, puiique Ic navire aura toujours le memc mouvement que le courant , s'il n'eft pouffe par aucune force, & que le fillage du vaiffeau fera le meme que s'il n'y avoit aucun courant. Ainfi pcur de- terminer ces fortes de courans , il faut recourir a quelque principe independant du courant; 8c il eft facile de faire une enumeration parfaite de tous les principes poffibles pour examiner enfuite l'ufage qu'on en pent faire. Ces principes ne ftrauroient etre que les aftres, ou fair, ou quelque terre voifine , ou e'nfin le fond de la mer. J'e- xaminerai en peu de mots l'ufagc qu'on peut faire de cha- cun de ces quatre principes, en faifant dabord abflrac- tion du fillage du vaiffeau, qui n'ell que le mouve- ment relatif du vaiffeau & du courant , qu'on peut Sc qu'on doit toujours determiner a part, pour reduiie la queftion au cas le plus Ample , ou'} ell de luppoier Je vaiffeau /Implement emporte par le ccurant , fans ET LA CAUSE DES COURANS. y; avoir aucun mouvement relatif avec le. courant. I V. Quant aux a fires, lis ne pourront etre d'aucun ufage qu'au hour dun grand intervalle de temps , en cherchant le plus fouvent , & le mieux qu'on peut , les variations en longitude & en latitude. C'eft effeclivement par ce feul principe qu'on a reconnu l'exiflence des courans en pleine mer ; mais comme les courans font fort variables d'un endroitalautre, il eft impofTibledetirer aucun fruit de ce principe pour determiner les courans en tout temps & en tout lieu. On voit auffi que fair ne peut fervir, tout au plus , que pour determiner le mouvement relatif des eaux & de Fair ; de forte qu'il n'y a rien a efperer non plus de ce cote-la. Si Ton fe trouve dans le voifinage de quel- queterre, oucote, ou ifle, la fimple geometrie enfeigne tout ce qu'on peut faire pour voir le chemin du vaiffeau, en tant qu'il eft emporte par le courant : ce cas eft trop facile & trop rare pour que je m'y arrete. Quant au fond de la mer, fuppofe qu'on puiffe 1'atteindre , routes les operations qu'on peut faire pour determiner les courans par fon moyen , fe reduiront au principe de l'ancrage. J'examinerai ce cas ci-deffous, & je ne fais ces remarques preliminaires , que pour ne point fortir de la feule route qui peut conduire , en quelque facon , a tous les moyens poffibles de determiner les courans , & nous mettre en ctat d'en choifir les meilleurs. V. Nous voyons done qu'en fuppofant toutes les eaux , qui forment un certain courant , mues d'une viteffe & dire&ion commune depuis la furface jufqu'au fond de la mer , il n'y a aucun autre moyen de fatisfaire a notre queftion , que celui de rapporter le mouvement des eaux au fond de la mer : ce moyen eft a la verite le plus fur & le plus exa£t , mais il eft fort rare de fc trouver dans 5 6 Memo ire sur la nature les circonftances qu'il dcmande ; & hors de ces circonf- tances,nous fommes reduits a ne rien efperer davantage. Voiiafans doute k raifon du peu de progres qu'on a rait jufqu'ici fur notre queftion : c'eft qu'on n'a pas enviia- gc lcs courans commc ils doivent 1 etre. J'aurois moi-meme renonce a toute efperance d'allcr plus loin , fi je n'avois examine fcrupuleufement les cau- ies & la nature des courans avant que de penfer aux moyens de pouvoir les determiner. Nous avons vu , dans notre premiere Partie, que les courans, bien loin d'etre lcs memes pour toute la profondeur de la mer , font necet fakement fort inegaux , & que les eaux ne fcauroient qu'etre comme entitlement calmcs au-deffous d'une cer- taine profondeur. Cette heureufe propriete nous fournit un principe tout nouveau pour determiner les courans; c'eft celui de rapporter le mouvement des eaux qui font vers la furface , aux eaux qui font au-deffous dufmd des courans. Ce dernier principe nous feroit devenu abfolu- ment inutile , fi toute la maffe d'eau n'avoit qu'un fcul & meme mouvement depuis la furface jufqu'au fond de, la mer. V I. II eft evident que nous avons fait jufqu'ici une enume- ration parfaite de tous les principes , & qu'ainfi nous ne pouvons encore nous etre dcartes du chemin dc par- venir a la meilleure folution dc notre probleme ; Nous voyons done qu'excepte le cas de quelquc terre voifine & vifible , qui ne merite pas que nous nous y arre- tions davantage , nous n'aurons plus aucun autre prin- cipe a conliderer que celui du fond dc la mer , & celui du fond du courant : cette confidcration m'engage a c!i- vifer notre qucflion en deux cas. Le premier fera celui ou 1'on pourra atteindre le fond de la mer;& leiecond, quand on .pourra avoir quelquc communication avee la region des eaux calraes , qui font au-deiious du fond du ' courant - } ET LA CAUSE DES COURANS. 57 courant ; hors de ces deux cas , j'ofe avancer pofitive- menc qu'il eft tout a-fait impoflible de determiner les courans en pleine mer ; car enfin quel autre point pour- roit-on coniiderer , qui tut ou fixe , cu dont le mcuve- ment fut connujpour y rapporter le mouvement des eaux? J'avouerai meme que le premier cas ne ligauroit etre bien frequent en pleine mer ; mais jc crois par-contre, qu'il fera fort rare qu'on ne fe trcuve dans le lecond cas ; & pour peu qu'on veuille le relacher de I'exaetitude en- tire , je fuis perfuade qu'on s'y trouvera toujours : je me fiatte que ceux qui auront daigne lire avec attention notre premiere partie en conviendronc avec moi. Ainfi. lc principe le plus general & le plus utile fera celui de rapporter le mouvement des courans aux eaux calmes , qui font au defTous du fond des courans. C'eft cepen- dant un principe auqliel perfonne n'a encore penie, que je fc.ache. J'aurai d'autant plus de foin a l'examiner 8c a le mettre a profit. V I I. Avant que de m'engager dans ces recherchesdc pra- tique , il icra bon de reir.arquer encore que les chan- gemens du mouvement des eaux d'un leul & meme cou- rant par rapport a leurs difterentesprofondeurs , peuvent fe faire aifez brulquement ; c'eft ce que nous avons en- core etabli dans notre premiere partie , tant par des rat- ions lolides que par des oblervations faitcs par Dampier : ainfi , pour determiner entierement les courans , il ne fuffira pas de recbercher le mouvement des eaux a !a furface de la mer ; il faudra trouver encore une maniere d'en determiner le mouvement depuis la furface de la mer , jufqu'au fond du courant : cela nous iervira non- iculement a connoitre plus diftinctement la nature des courans par oblervations , mais il en refultera encore une beaucoup plus grande utilite pour la navigation ; les courans pourront iouffrir des changemens ienbbles cie- H 5 8 ' M t M O I R E S U R I. A NATURE- puis la furface de la mer jufqu'a la profondeur qui rcpond a la quillc du vailfeau , & en ce cas on jugera mieux do la derive par le mouvement des eaux qui auroient 6 ou 7 pieds de profondeur , que par eclui qu'il y ai- roir tout pres de la furface. Tactions a prefent de tirer le plus d'ufage qu'il nous fera poflible , des deux princi- pes que j'ai e:;uoics au §. 6. les feuls qu'on pcut em- ployer. VIII. On profitera du fond de la mer , en jcttant l'ancre 5 le vailfeau ctant amarre , e'efc fans doute une chcie tres- facile dVoferver le courant , s'il y en a un, & d'en de- terminer la vitclfe & la direction. Si on veut fe conten- ter de connoitre le mouvement des eaux a la furface, on pourra fe fervir de cet instrument qu'on emploie pour rrouver le fillage du vaifTeau ; e'eft un morceau de bois fait en forme do navette garni par le has d'un morceau de plomb & artaclii a une ficelle , qui eft roule'e fur un efpece dedevidoir, & diftingu.ee de diftance en diftan- ce par des noeuds : on jettera la navette dans la mer ,, qui fera au.fitot ernportee par le courant;on compters le nombre des nceuds qui fe devident dans un temps donne, & par-la on fcaura aufiltot la viceife du courant , pres la furface de la mer ;on remarquera auffi la direction de la ficelle , qui fera la meme que celle du courant ; cette manoeuvre eft trop connue pour que je m'arrete a la de- crire avec un plus grand detail , & a marquer les pre- cautions qu'il taut prendre pour la faire avec plus d"c- xaclitude. I X. La methode precedente ne pouvant fervir qua deter- miner le mouvement des eaux a la lurface de la mer, il faudra recourir a une autre methode pour determiner le mouvement des eaux a telle profondeur , qu'on voudra. ET LA CAUSE DES COURANS. 59 A cet effet il n'ya qu'un feul moyen , ou s'il n'eft pas le feul , du moins fera-t-il vifiblerrtent lc meilleur; il con- fide a attacher une boule d'un diametre & d'unc pefan- teur fpecifique donnce a une longue ficelle , a defcendre cette boule dans les eaux de la mer a telle profondeur qu'on voudra , a obferver l'inclinaifon de la ficelle , & la direction de Ion plan vertical : on fcait qu'on pent connoitre exaclement la vitefife des eaux qui pouflent la boule par Finclinaifon de la ficeile ; & la direction du plan vertical de la ficelle, marquera immediatement celle des eaux. J'ai penle a cette methode , & j'en ai meme fait plufieurs eilais fur mer , avec beaucoup de fucces 1'annee 173 3 , & par confequent longtemps avant que l'Academie ait fait imprimer une piece de M. Poleni , quelle avoit couronnec , & dans laquelle l'auteur indi-' que cette meme methode ; au refte elle exige beaucoup de dilcufilons geomccriques , que je referve pcur la fin de ce memoire , pour n'en point interrompre le fil. Cell une matiere que j'ai examinee avec d'autant plus de fcin, qu'elle doit lervir de bale a preique tout ce que nous avons a propofer fur notre fujet. On pourra done reconnoitre les courans de toife en toiie de hauteur verticale, & on jugera de cette hauteur verticalc par la longueur de la ficelle mouillee , multi- pliiie par le cofinus de Ion inclinaifon. On icaura par la routes les variations des courans ; & quand la ficelle ne marquera plus aucune variation ni inclination leni'ible , ce fera une marque que la boule attachee a la ficelle fcra parvenue dans la region des eaux calmes. Nous ferions bien plus en etat de raifonner fur la nature des ccurans, & de perfecnonner nos -methedes , ft nous trouvions dans les auteurs un grand nombre de ces fortes d'obler- vations (i faciles a faire , qu'and le vaifleau eft a l'ancre : il eft facheux que nous n'en trouvions aucune. On 1cm auili attentif que le vaifleau foit bien amarre dans le temps qu'on fait les obiervations ; car fi le vaifleau chaf- Hij 6<3 MtMOIRE SUR LA NATURE (bit fur I's pas juile. foit fur l'ancre , la determination des courans ne feroit X. J'eftime a la verite" le mouillage comme le moyen la plus exact de di r erminer les courans ; mais il faut avouer audi , d'un aucre ccti , que e'eft un moyen incommode , s'il faut jetter l'ancre uni luement Jans cette vue , & qua d'aiileurs il eft rare quo la mer ne loit trop profonda pour mouiller l'ancre , la plus grande profondeur des iriouillages n'etanc que de 40 ou 5dbrafles. J'ai cepen- dant fait reflexion , a regard de cette difficulte , qu'on pourroit bien employer le mane principe pour des pro- fondeurs beaucoup plus grandes: on donnc aux cordeaux des londes jufqu'a 2 I lies de longueur ; on pour- roit done attacher a ces cordeaux de petites ancres qui n'auroient pas plus de 18 a 20 Iivres de poids , qui eft eft celui qu'on donnc aux corps des fendes : cette petite ancre ne feroit deftinee qua arharrer une petite bouee ou un mcrceau ae liege, qui fiortcroit fur Feau ; moyennant ce petit morceau de liege arrete a la furface de la mer , il leroit facile dc determiner le courant , lurtout fi on vouloit le concenter de le connoitre tel qu'il eft a la fur;- face ; on n'auroit qu'a attacher au morceau de liege cette ficelle, dont j'ai parle au §.. 8. & a faire eniuite la meme operation, qu'on fait pour trouver le Ullage. II eftaife a comprendre que tout cela fera fort facile a executes iur la chaloupe , dont je prevois que le fecours fera fort iouvent ne'eeflaire pour la lolution de notre queftion : mais li Ton vouloit determiner le courant dans toute fa profondeur dc la maniere que j'ai expofee au §. 9. je trou- ve que le mcilleur moyen en fera de retenir la chalou- pe , moyennant la rame , toujours pres du morceau de liege , & dc faire cependant lur la chaloupe les memes oblervations , que j'ai proposes de faire audit §. p. fur le vaiifeau amarre.. ET LA CAUSE DES COURANS. 6l X I. Voila tout ce que j'ai pu imaginer pour mettre a pro- fit notre premier principe , qui eft de le i'ervir du fond de la mer : on voit meme alTez clairement que c'cft rout ce qu'on peutfaire. Voyons a prefent quels moyens nous> reftent lcrfqu'on ne trouve point de fond avec la fonde,- S'iI y a de tels moyens , ils ne peuvent ablolument etre fondes que fur le feul principe qui nous refte , & qui conlifte a rapporter le mouvcment des lits d'eau de dif- ferentes profondeurs , aux eaux calmes , qui lont au- defibus du fond des courans. Nous fommes done reduitS' .a fuppofer qu'on puifle atteindre le fond des courans , ou du moins une region vers le fond , ou les eaux naient phis qu'un mouvement infenlible. Sans une femblablc. luppolition nous aurions a&uellement epuife toute cette matiere ; mais les raifons que nous avons expolees dans notre premiere partie pour fetabiir ,me femblent fi con- vaincantes , & cette hypothefe me paroit fi conforme aux^ oblervations & aux experiences , qui ont quelque rap- port avec cette matiere, que je croirois avoir grand tort, fi je n'en faifois pas notre reflburce principale. Je n'he- fiterois pas meme d'adopter cette hypothefe , quand tou- te notre theorie fur les caufes des courans feroit faufle ; car enfin quelles que puiflent etre les caufes des cou- rans , ellcs ne f^auroient etre qu'extremement petites^ vers le fond de la mer, & les moindres obfiacles feront capable d'en prevenir tout l'effet : a mon avis,une chaine de montagnes pourra arreter les courans julqu'a desdif- tances enormes , de forte que les courans patient par deflus les montagnes du fond de la mer , fans fe meler prefque avec les eaux plus bafles ; e'eft de cette maniere que le forme la region des eaux calmes ; e'eft ainfi que le vent general d'eft eft arrete par les terres de TAmeri- que , & qu'on ne le trouve dans la mer du fud , qua une tres-grande diftance des cotes ; la meme chofe arrivera . 6l MEMO[RE sur la nature a bicn plus force railbn aux eaux dc la mer , & cela d'au- ranc plus , qu'il n'y a nul doute que de pareils obila- cles ne reviennent de diilance en diilance , & que tout le fond de la mcr entierc n'cn foit couvert. Je prie le lecteur de le rappeller tour ce que j'ai die fur cerre ma- tiere dans notre premiere partie : cctre hypotele doic d'ailleurs nous faire d'autanc moins dc peine , que les courans lont neceilairement d'autant plus foibles par eux- memes , qu'ils iont plus profonds. J'avoue que les pro- fondeurs des courans fenliblcs pourront etre inegales ; il y aura peut-etre des courans , qui ne ieront ienlibles que julqu'a la profondeur de 8 ou 10 braffes , d'autres julqu'a 20 ou 30 : apparemmenr. il fera rare d'en trouver de plus profonds , & il fe pent qu'il n'y en ait aucun qui ait plus de 50 braffes de profondeur : moins les cou- rans leronc profonds , plus on pourra les determiner exa£tement ; & j'ai trouve ou'on peut les determiner avec afTez d'exactitude julqu'a cent braffes de profon- deur : au-dela de cette profondeur , on commence a rencontrer des obftacles que nous verrons cependant n'etre qu'accidentels , qui pcu-a-peu augmentent julqu'a devenir entin infurmontables. X I T. Suppofons a la place du vaiffeau un fimple radeau , qui flotte fur les eaux de la mer ; ce radeau aura tout-a- fait lc meme mouvement que le courant pies de la fur- face. S'il le trouve fur ce radeau un obfervateur muni d'un globe attache a un long cordeau qu'il faffe defcen- dre dans les eaux de la mer , a plulieurs differentes profondeurs , il arrivera ou que le cordeau confer- ve fa direction verticale , & en ce cas l'obfcrvateur pourra etre affure qu'il n'y a point de courant, ou bien que le cordeau prennc fucceflivement de differentes in- clinaifons ,ce qui marqucra auffitot qu'on fe trouve dans yn courant. Je fuppole que moyennant ces inclinaiions ET LA CAUSE DESCOURANS*. 6j obfervecs on puifie dcterminerexaftemcnt les v'iteffes des difierens lits d'cau, relativement a celle du radeau,& c'eil- laun article que je traiteraici-defibus , avec toute l'atten- tion qu'il merite ; fi Ton fe trouve dans un courant iim- ple , le cordeau iera incline de plus en plus , a mefure qu'on le file , & les vitefies relatives qui repondront a toutes ccs inclinaifons augmenteront fuivant notre theo- rie a peu pres en meme raifon que les profondeurs ver- ricales ; mais il arrivera bientot que cette loi foit vifi- blement interrompue , & que le ccrdeau commence a n'augmenter que tres-peu ion inclinailon , c'eft alors une marque que la boule attachee au cordeau s'approche du fond du courant. Enfin , la boule pourra etre cenfee avoir atteint la region des eaux calmes , quand le cordeau ne montreraplus de variations lenfibles, quoiqu'onen file en- core plufieurs brafles. Alors la derniere inciinailbn du cordeau donnera a connoitre laviveiieabloluedu courant a la iurface de la mer , & par les vitefies relatives qu'on a oblervees precedemment , on pourra determiner audi les vitefies abfolues de chaque lit d'eau , a telle profoiin deur qu'on voudra : fi on fe trouve dans un double ecu- rant , ou dans un autre courant compoie , la methoae fera entierement la meme. Je remarquerai ieulement que les vitefies relatives n'iront pas en augmentant depuis la furiace jufqu'au fond du courant ; elles n'augmente- ront que julqu'a une certaine profondeur , & puis elles decroitront ; les vitefies relatives formeront done a une certaine profondeur ce qu'on appelle maximum , & la boule etant parvenue dans cette region, le ccrdeau ne montrera aucune variation fenfible pendant quelque temps ; on pourroit croire d'avoir acluellement atteint la region des eaux calmes pendant qu'on en leroit en- core fort eloigne ; il ne faudra done pas s'arreter a ces premieres apparences , & filer encore plufieurs brafies de cordeau ; fi apres cela le cordeau fe rapproche de la- verticale , il faudra continuer l'operation juiqu'a ce qu'on 64 MImoire sur la nature foir fur d'avoir atteint la region des eaux calmes. Voila une petite ebauche de notre nouvelle methode , fondee iur le lcul principe qui nous reftoit , qui a ce grand avantage , qu'on peut la fuivre en tout temps , & en tout lieu. Mais cette premiere idee que nous venons de donner de notre methode , demande plulleurs eclaircif- femens .& corrections. XIII. Si nous confiderons maintenant un vaifleau a la place du radeau , ii pourra arriver que le vaifleau Hotte , ( car je fais encore abftraction de Ion Tillage ) dans un courant aflez variable pour avoir des inegalites depuis la iurface de la mer , jufqu'a la profondeur de la quille : en ce cas il y aura quelque inegalire entre la vitefle ab- folue du vaifleau & celle de la Iurface du ccurant. On obfervera done alors que le cordeau s'incline fenfible- ment auflitot que la boule eft plongee dans l'eau ; la quantite de cette premiere inclinaifon & la pofition du plan vertical qui pafie par le cordeau donncront a con- noitre le mouvement relatif des eaux de la furface , & celui du vaifleau : les oblervations fuivantes doivent etre rapportees pareillement au mouvement du vailfeau ; &: enfin la derniere obfervation montrera le mouvement abfolu du vaifleau , qui fait fa vraie derive en tant qu'elle eft produite par les courans : ce n'eft que celle-ci qui incerefle la navigation ; mais fijachant le mouvement at> folu du vaifleau , & connoiffant en meme-temps par tou- tes les oblervations reunies le mouvement relatif de cha- que lit d'eau , avec celui du vaifleau , on en pourra de- terminer le mouvement abfolu de chaque lit d'eau , & routes les inegalites du courant , tant en direction qu'en force : ainli les obfervations intermediates ne font tour- nees que du cote de la phyflque. Ce que j'ai die au vj. §7. de la premiere partie , fait aflez voir que cette re- flexion n'eft pas a negligcr. XIV. ET LA CAUSE DES COURANS. 65 X I v. Nous avons fuppofe encore que le vaifleau flocte /Im- plement dans les eaux de la mcr , fans fouffrir aucune autre impreflion que celle du courant ; il faut richer de fe mettre autant qu'il eft polfible dans le cas de cette fuppofition ; les mariniers l^auront mieux que moi ce qu'il convient de faire pour cet effet ; s'il faut amener toutes les voiles , ou s'il convient mieux d'en ifler d'au- tres qui arretent le vaifleau , de facon qu'on ne remar- que plus aucun Tillage : peut-etre que le meilleur expe- dient fera dc faire les obfervations fur la chaloupe, qu'on abandonneroit a elle meme , fans employer ni rame ni voile ; encore conviendroit-il d'examiner ii le vent ne fait pas cheminer la chaloupe par l'effort qu'il exercc contre les bords : en ce cas quelques legers coups de rame pourront prevenir le petit Tillage. Je confeillerois de jetter a la mer un corps flottant d'une pefanteur fpe- cifique prefque egale a celle des eaux de la mer ; il fera facile aux rameurs de gouverner la chaloupe de maniere quelle n'ait pas le moindre mouvement fenfible relati- vement au corps flottant. En general les calmes & une mer unie font extremement favorables pour la determi- nation des courans : les tempetes & une mer fort agitec rendront toutes ces obfervations fort diffkiles &: dou- teufes. Ce font-la des inconveniens qu'aucune induftrie humaine ne pourra eviter ; dans la mer Pacifique , on fera toujours a meme d'obferyer les courans avec beau- coup d'exaclitude, ; X V. La mauvaife humeur & le peu de complaifance des Capitaines de vaifleau font fouvent le plus grand obfta- cle aux obfervations qu'on pourroit faire ; la plupart des Phyficiens & aftronomes , qui fe font trouves fur mer , sen font plaint : Ceux qui cornrnandent le vaifleau pour* I 66 M^MOIRE SUR LA NATURE roient bien fe rcfufer aux confeils que je viens de don- nsr , & pnitendre qu'on obferve le courant fur le vaif- feau , au milieu du cinglage : notre methode s'etend a la verite jufques-la ; mais il eft a remarquer que la deter- minacion des courans eft d'une nature a faire craindrc prefque toujours quelque petite erreur , qui par eller meme feroit de tres pcu de coniequence , mais qui doic devenir d'autant plus grande que le Ullage elt plus rapi- de. II conviendra done de ne pas aller a pleines voiles , pendant qu'on fait les obfervations ; apres avoir ferle ou du moins cargue les voiles , on attendra quelques mo- mens que le vaiffeau ait pris fon Ullage uniforme. !M. Bouguer , a qui les mathematiques , la phyfique & la navigation font redevables de tant d'importantes decou- vertes , a demontre dans fon excellent memoire insere aux memoires de PAcadcmie de Pannee 1745 , P a g e 314, que,dans un vaiffeau du premier rang, une ou deux minutes de temps fuftifent pour cenfer tel le Ullage. Cette uniformite du Tillage durant les obfervations eft tres- effentielle ; e'eft pourquoi iJ faut ne rien changer , ni aux voiles , ni au gouvernail pendant tout ce temps. Enfuitc on plongera d'abord la boule dans Peau tout pres de la furface , pour connoitre le mouvement relatif du vaiffeau, par rapport aux eaux de la lurface ; e'eft ce mouvement apparent qu'on prend pour le fillage. J'exprimerai la direction & la force de ce mouvement, obferve par A B (/?V. 5. ) ; apres cela on defcendra la boule juiques dans la region des eaux calmes , & 1'on reconnoitra toujours d'avoir atteint cette region quand le cordeau ne varie plus , ni en direction , ni en inclinaifon fur plufieurs bratfes de defcente de la boule : ob fervant alors de re- chef Pinclinaifon du cordeau , & la direction de Ion plan vertical ,on en pourra deduirc le mouvement du vaifTeau relativement aux eaux calmes , e'eft-a-dire , le mouve- ment vrai du vaiffeau. J'exprimerai la direction & la force de ce mouvement par A C ; ii on tire enfuite la droitc BT LA CAUSE DESCOURANS. 6j B C , celle-ci marquera la direction & la force du cou- rant tcl qu'il eft pres de la furface de la mer. Cette me- thode demande quelques eclairciffemens 8c reflexions. XVI. (*) Comme la pofition & la grandeur de la Hgne B C depend de la jufte determination des lignes A B & AC, il peut arriver que depetites erreurs dans la determination de ces deux lignes jettent une erreur beaucoup plus grandefur la ligne Z?C,qu'elle n'eut ete, fi Ton eut fuivi la methode expoiee aux §. §. 13 & 14. (£) On remarquera toujours que AC marque le vrai mouvement du vailTeau , pendant que A B exprime Ion mouvement relatif , par rapport aux eaux de la furface de la mer ; aind la ligne BC exprimera la direction & la force du courant pres de la furface de la mer. Mais les oblervations intermediaires qu'on aura faites fur Tin- clinaifon du cordeau , & fur la direction de fon plan vertical, dcterminerontentierement le courant pour telle profondeur qu'on voudra ; car fi Ton faifoit , par exem- ple , une obfervation a la profondeur de dix braffes , & qu'on trouvat le mouvement relatif du vailTeau avec les eaux de dix braffes de profondeur repondre a la ligne A D , la droite D C exprimeroit le courant pour la pro- fondeur de dix braffes. ( c ) Si le courant conferve la meme direction dans route fa profondeur , chaque point D le trouvera dans la droite B C ; mais fi les eaux du courant changent de direction dans leurs differentes profondeurs , ces points intermediaires tels que D pourront s'ecarter de la ligne B C. (d) ha. derive du vaiffeau caufee par le courant peuc etre exprimee en un certain fens par la meme droite B C ; mais je trouve qu'on n'attache pas a ce mot de de- rive un fens affez precis : ce n'eft cependant que pour <:onnoitre en tout temps la derive , qu'on fouhaite fi fore Iij 6$ MEMOIRE SUK. LA NATURE dc pouvoir determiner les courans. Je ferai done un ar- ticle a part fur cette importante matiere. XVII. On appelle communement derive , la difference entrff la vraie route du vaiffeau , & fa route eftimce : il fauc done pour attacher un meme fens au mot de denve,cori' venir fur la fac_on d'eftimer la route du vaiffeau , & par confequent fur la maniere d'eftimer ia viteffe & fa di- rection. Nous avons fuppofe qu'on eftime la viteffe, loic par la navette qu'on jette dans l'eau , foit par l'inclinai- fon du cordeau en plongeant la boule tout pres de Ia furfacede la mer, ces deux manieresreviennentau meme; & on voit que la viteffe du vaiffeau eftimec de l'une ou de 1'autre maniere , n'eft proprement que la viteffe rela- tive du vaiffeau , par rapport aux eaux de la lurface de la mer ; En ce fens done la derive du vaiffeau doit etre reellement exprimee par BC. Mais je ne fjais s'il n'y a pas quelque equivoque fur l'eftime de la direction du vaiffeau : ii on veut que la ligne BC marque la derive du vaiffeau , il faut eitimer la direction du vaiffeau , par celle du plan vertical du cordeau , en plongeant la boule pres de la furfacc de la mer, & il eft a remarquer que cette direction n'eft pas precilement celle de la quille , qu'on prend , fi je ne me trompe , pour la direction de la route du vaiffeau. II eft vrai que Tune & 1'autre ma- niere d'eftimer la direction de la route du vaiffeau re- viendroient encore au meme , fi le vaiffeau ne derivoic que par l'a£tion d'un courant , qui ne fouffrit aucune va- riation depuis la furface de la mer , jufqu'a la profon- deur de la quille:mais file courant eft fenfiblement varia- ble tout pres de la furface , & furtout fi un vent de cote fait deliver en meme - temps le vaiffeau , il eft iur que la direction de la quille n'eft plus la meme , avec celle du plan vertical du cordeau ; en tenant la boule plongce un peu au-deffous de ia furface de la mer, fan- ET LA C r AUSE DES COURANS. 69 gle compris encre ces deux dire&ions donnera princi- palement l'eftime de la derive du vaiffeau, en tant qu'elle eft produite par le vent ; mais fi Ton fuit les regies que nous avons donnees pour la conftruttion des lignesvf.S & AC , alors la ligne B C marquera la vraie derive , fur laquelle la derive caufee par le vent n'aura aucune influence , & le point C marquera le vrai lieu du vaifTeau. On voit bien au refle que dans toutes ces operations il n'y a point de diftinction a faire entre les courans & les marees , les uns & les autres faifant la meme im- preffion fur le vaifTeau. Cependant un phyficien les re- connoitra facilement par les variations , qu'il obfervera aux mouvemens des eaux , en reiterant les memes obfer- vations de trois en trois hcures. XVIII. Je n'ai mis le precedent article que pour me confof- mer aux prir.cipcs ordinaires de la Navigation , car en adoptant nos principes , on eft en etat de determiner immediatement la ligne AC&c le point C, qui marquent la vraie route & le vrai lieu du vaiffeau , fans qu'on ait beloin de s'embarraffer en aucune faijon des courans , des marees ou des vents de cote, ni des derives qui Is caufent. En tenant la boule plongee dans la region des eaux calmes , l'inclinaiion du cordeau & la direction de fon plan vertical marqueront a chaque moment le vrai Ullage , 8c la vraie route du vaiffeau. II n'y aura alors plus d'autre derive ou erreur a craindre , que celle qui pourroit provenir d'une variation inconnne de la dccli- naifon de faiguille aimantee : l'experience pourra deci- der, fi un journal dreffe conformement a notre principe, ne fera pas plus exact qu'un autre qu'on formeroit felon les principes ordinaires , furtout fi on prend loin de ve- rifier fouvent par des obfervations aftronomiques la de- clinailon de l'aiguille. II n'y a en ce cas plus rien a craindre , que ies feutes jd'obieryations qui nc fcau- •JO MeMOIRESUR LA NATURE roienc etre de grande confequence , comme devant na- turellemenc fe redrefler d'elles-memes par leur grand nombre , puiiqu'il n'y a point dc raifon pour les trou- ver plutot trop grandes , que trop pcrites , ou pour s'e- cartcr de la vraie direction , plutot d'un core que de l'au- tre : il n'eft pas de ces erreurs comme de celles que les courans jetcent fur l'eftime ordinaire de la route , parce que les courans peuvent porter le vaifieau d'un meme core pendant une longue navigation. X I X. La grande utilite & l'excellence de nos methodes Be de nos principes , doit nous faire redoubler notre atten- tion pour tout ce qui peut contribuer a la jufteiTe des ob- fervations. Pourmelurer 1'angle dine linailon du cordeau, on fe fervira d'un quart de cerclc , dont l'alidade mobi- le foit garnie de deux petits anneaux , Tun place preci- fement au centre du quart de cercle , & l'autre a l'extre- mite de l'alidade , & on fera pafler le cordeau par ces deux anneaux : cette alidade fera librement mobile , 8s fon centre de gravite place au centre du quart de cercle : de cette maniere on pourra filer le cordeau a travers les deux anneaux , fans que l'alidade en foit derangee. Quant a la meilleur maniere de s'affurer fur mer dc la po- fition horizontale de l'alidade immobile , e'eft un article qui a deja ete examine fouvenc , & avec tout le fucces qu'on pouvoit efperer : je ne m'arreterai done pas a cette recherche , non plus qu'a celle de la meilleure maniere d'obferver la direction du plan vertical du quart de cer- cle , qui doit etre le meme que celui du cordeau prolon- gs: , a quoi on fera attentif. Ce n'eft pas dans ces re- cherches que 1'Academie fera confifter ce que notre pra- tique peut avoir d'efTentiel , furtout dans une queftion de cette nature. La feule difficulte qui me fait de la pei- ne , confifte dans Faction des eaux contre le cordeau, qui tient la boule fufpenduc ; Dans les courans qui n'au-i ET LA CAUSE DES COURANS. 71 roient qu'une vingtaine de toifcs de profor.deur , cette difficult^ ne fera d'aucune importance : mais die aug- mentera a meiure que les courans feronc plus profoncis, & fi Ton vouloit fuppoler des courans done le mouvement fut fenlible a plus de cent toiles de profondeur , ce ne feroit plus qu'aflez imparfaitement qu'on pourroit de- terminer ces courans : mais je luis fort trompe , fi detels courans exiftent ;quoiqu il en loit , notre methode etant l'unique , il ne s'agit que de lui donner toute la perfec- tion dont elle eft iuiceptible,& de remedier autant qu'il eft poflible aux inconveniens qui le prelentent. Cette nouvelle tache nous fournira en meme-temps quelques reflexions particulieres pour la determination des cou- rans. Nous ne pouvons plus nous dilpenler dans ces re- cherches du iecours de lanalyfe. X X. Proportion 1 . Si on nomme Z la hauteur verticale de laquelle un corps tombant librement acquiere la vitefle relative du courant & de la boule , I'effort horizontal du courant contre la boule eft egal au poids d'un cyiin- dre d'eau , dont la bale eft le grand ecrele de la boule & la hauteur f Z. On a fait , & furtout M. Newton , un grand nom- bre d'experiences , qui confirment cette proposition avec une exactitude furprenantc : il eft vrai cependant que, dans les mouvemens extremement lents , les experien- ces s'ecartent un peu de la proportion. M. Robins a de- montre par d'autres experiences que les mouvemens ex- tremement rapides s'en eloignent beaucoup d'avantage; mais pour les mouvemens moyens , tels que ceux des courans ienlibles , cette regie iatisfera toujours avec tou- te Texaclitude imaginable : avec tout ceia je ne la traite que comme une verite phylique , quoique je n'ignore pas les theories qu'on emploie pour la demontrer ; car ces memes theories ne latisfont pas a beaucoup pres avec autant d' exactitude aux experiences , quand les corps jz Memoiresur la nature prcientent aux fluidcs une autre furface qu'une furface ipherique. II en eft tout autrement de l'attion d'un rilet ou d'unc veins* d'eau , qui donne perpendiculairement contre une iurface plane. Cette a&ion peut-etre deter- minee par les vraies loix dc la mechanique , parce qu'on voit clairement la fac_on d'agir. Les experiences bicn ima- ginees & executees en coniirment exactement la theorie, de meme que celle de la reaction ; & cependant depuis les temps de Mariote , qui a etc trompe par de faufles experiences , la plupart des phyliciens & des mathema- ticiens la fuppofent encore de la moitie plus petite quelle n'eft. XXI. Vropofition a. L'effort horifontal d'un courant contre la furface d'un cylindre vertical, eft cgal au poids d'un prifme d'eau , dont la bale eft la fection du cylindre par l'axe & la hauteur j Z. Cette propofition eft fondce fur la theorie ordinaire qu'on fe forme dans ces fortes de queftions : je doute cependant fi elle fatisfait aux experiences avee autant de precilion que la precedente ; quoiqu'il en foit , elle fcra toujours aifez exacrement vraie pour l'ufage que nous en ferons. XXII. Coroll. Si Ton fuppofe les pefanteurs fpecifiques de l'eau & de la boule ou du cylindre , comme g & 7 , 8c fi le diametre de la boule , ou celui de la bale du cylin- dre eft = quoique la folidite augmente en raifon quarrce de d & en raifon iimpic de a. On voir audi qu'un corps cylin- drique .ipond mieux a nos vues , qu'une boule; car fai- fant ces corps d'une iefidance egale , les efforts du cou- rant c ntre la b-^ule & contre le cylindre feront comme 547 a ,ii ,& par confequent cet effort fera plus petit pour cylindre , que pour la boule : Mais d on vouloit fefe^ v,r d'un cups cylindrique , il feroit bon de le charter de plori par la bale ,arin qu'il conk-rve mieux fa poiition verti lie fous les eaux ; on pourroit meme 1'attacherau co leau par le milieu de fa haurrur au lieu de l'attacher par le centre de Tune des furfacc s planes. XXVIII. Conclufion. Tout cc que nous avons dit depuis le §. 20. conccrnc ET LA CAUSE DES COURANS.' 8 1 concerne la configuration des corps a plongcr , leur grandeur & leur pclanteur fpecifique les plus avantageu- ies pour diminuer Taction du couranr contre les cor- deaux , auxquels ils font attaches , & nous apprend quelle epaiffeur il faudra donner aux cordeaux. Nous avons vu qu'un corps cylindrique eft preferable en quel- que facon a un corps ipherique , & qu'il faut donner gc. neralement aux corps a plonger leplus de volume qu'on peut , fans tomber dans des inconveniens qui ne regar- dent pas notre fujet en Iui-meme. On commencera Tob- iervation par la boule , ou par le cylindre le plus pefant, garni d'un cordeau iuffiiamment gros pour refifter au poids du corps & a Teffort du courant ; ces premieres oblervations ferviront a reconnoitre a peu pres la viteffe relative du vaifTeau ou de la chaloupe , par rapport au fond du courant , & la profondeur du courant , & par- la on icaura a peu pres la valeur des lettres N&cl : apres cela les equations du §. 27. donneront a connoitre quelle pefanteur fpecifique il faut donner au corps a plonger, & enfin les equations de la note 4 du §. 26. marquent le diametre des cordeaux correlpondans. La regie ge- nerale eft de faire la difference des pefanteurs lpccifi- ques exprimee *^— - proportionelle aux quarres de la vi- teffe N 8c \e diametre du cordeau proportionel a la fim- ple viteffe pour les corps d'un meme volume : connoii- iant toutes leidites vaicurs, le§. 27. nous apprendra aufli le rapport entre la rellftance du corps plonge , & celle du cordeau , & cette derniere connoiffance nous mettra enfin en etat de calculer affez juftement la correction qu'il faudra employer pour chaque obfervation. j'cxlair- cirai ces regies par Pexemple fuivant. Example. Suppofons que les eaux puiffent etfe cen- fees n'avoir plus de mouvement a la profondeur de ico pieds. , e'eft-a-dire •• ns au courant fenfible une profondeur i pieds ; fi le cordeau doit inciir.er dc L 8a M^MOIRE SUR LA NATURE 45 degres , il faur luppoier / = 141 pieds : donnons a la boule deux pieds dc diametre de meme qu'au cylin- dre , auquel nous donnerons auffi deux pieds de hau- teur , fe nous aurons d = a = 2 pieds ou = 24 pouces : Suppofons enfin que la vitefle abfolue du vaiiTeau , ou de la chaloupe , foit de 3 pieds ou de 36 pouces par feconde , cela donnera A ,7 = 36. Nous aurons en ce cas pour la boule ( §. 27. ) jX^- = -^~]/ -^ °" y— ? ,~- , ce qui fait a peu pres -^ : c'eft-a-dire , qu'il faudrok faire les pefanteurs fpeciffques de la boule & des eaux de la rrier , en raifon de 10 a 18 ; aprcs cela la note 4 du §. 26. nous die de faire 4 = , o 120 d l / /~ y -ZJLd , ce qui fait pour notre cas o , 34 parties d'une ligne qu'il faudroit donner au diametre du cor- deau. Un tel cordeau peut foutenir un effort de 37 li- vres avant que de rorapre ; le poids de la boule ious l'eau , fera d'environ 17 livres , mais hors de l'eau elle aura environ -j 19 livres de poids. Je remarquerai done ici ea paffant , qu'on ne doit point roidir le cordeau avant que la boule foit entierement plongee. Eniin l'ef- fort du courant contre la boule fera a celui que le cor- deau incline de 45 degres, fouffre perpendiculairement par le meme mouvement relatif des eaux en vertu du §. 27. comme iao, 069. Nous voyons done que nous lommes parvenus a rendre l'a&ion contre la boule 14^ fois plus grande que celle qui fe fait contre le cordeau, quoique nous aions iuppofe que les eaux heurtent con- tre toute la longueur du cordeau avec la meme vitefle que contre la boule : cependant cette fuppofition au- f;mente de beaucoup Taction des eaux contre le cordeau , orfqu'on ne pretend pas d'obferver le courant au milieu du (illage , & qu'on veut bien laifler (implement fiotter Je vaifleau ou la chaloupe pendant toutes les obierva- tions , fuivant la methode que j'ai indiquce au §. 14, ET LA CAUSE DES COURANS.' 8$ car en ce cas les eaux n'ont point de mouvement relarif avec le cordeau pres de la furface de la mer ; & fi ces vitefles relatives vont en progrefficn arithmetique dcpuis la furface de la mer juiqu'a la boule , il faudra retran- cher les deux tiers de faction des eaux contre le cor- deau , de forte que leur action fera environ 43 ou 44 fois plus grande contre la boule , que contre le cordeau: cette derniere action pourroit done deja etre negligee fans peine ; mais fi le mouvement relatif des eaux etoit plus rapide , fi la profondeur du courant etoit plus gran- de , s'il etoit impoffible de rendre les cordeaux audi forts que nous l'avons fuppofe , & enfin s'il falloit mettre une plus grande proportion entre la force du cordeau & fa tendon , que celle de 3 a 2 , pour prevenir avec d'autant plus de furete tous les accidens , faction des eaux con- tre le cordeau en deviendroit plus grande ; c'eft pour- quoije ne laifferai pasde montrer ci-deffous la correction qu'il faudra employer pour determiner les courans, par Finclinaifon du cordeau. Voila cequi concerne la boule, & on iuivra la meme route pour trouver les refukats du cylindre : on trouvera done "CZI — JZ. ou a peu pres = i g 1 5 3 r r ± , e'efta-dire , qu'il faudra faire fa pefanreur fpecifi- que par rapport a celle des eaux de la mer en raifon de 17 a 16 : apres cela on aura 4 = , 433 parties de ligne : un cordeau d'un tel diametre peut foutenir ua poids de 60 livres : le poids du cylindre fera d'environ 48 1 livres , mais fous l'eau il n'aura qu'un poids d'en- viron 28 livres. Enfin li le cordeau & le cylindre atta- che font coniideres comme entraines avec la meme vi- tefTe contre les eaux , faction des eaux fera environ 19 fois plus grande contre le cylindre que contre le cordeau ; mais ii on fait les oblervations lans aucun Ul- lage , Taction des eaux contre le corJeau en deviendra beaucoup plus petite , & ne lera pius qu'environ la ~ partie de celle qui le fait contre le cylindre. Voici en- core quelques remarquts. • JL ij 84 MeMOIRESUR LA NATURE i. Comme nous avons luftifamment diminuc le rap- port de fadion des eaux corftre Ic cordeau a cclle ie fain contre lc corps plongii , il ne iera pas ncceffaire de fuivre nos regies pour lcs courans , qui feroient nvjins que trois pieds par feconde , car les pefanteurs lpecifi- 2 ues du corps a plonger & des eaux de la mer dcvien- roient trop egales , & on tomberoit par la dans de nouveaux inconveniens : mais on iera attentif a fuivre ces regies quand les courans ou plutot quand le vaiffeau a unmouvement abiolu de plus de trois pieds ou 36 pou- ces-par feconde. Si cependaut ces courans etoient en meme temps extremement profonds , on ne fera pas mal de dcnner plus d'etendue a nos regies. 2. On fera les differences entre les pefanteurs fpeci- fiques , proporcionnelles aux quarres des vitefies abib- lues du vaiiTeay : ainli les poids des corps d'un meme volume fous l'eau , ic-ront pareiilement proportioned aux quarres de ces viteffes. Si nous fuppofons done la plus grande viteffe ablolue du vaifleau de cinq pieds par feconde , la plus grande quantite 7~ g . deviendroic e=— x ~y = a P eu prcs — pour laboule dedeux pieds de diametre , &la meme cuantite deviendra =-ii- x — 1 9 16 = a peu pres — pour un cylindre de deux pieds de diametre & d'autant de hauteur : ainfi les pefanteurs fpe- cinques de la boule & des eaux de la merieront comme 15 a 13 , & celles du cylindre & des eaux dela mer fe- ront comme 27 a 23. 3. Les diametres des cordeaux fuivent la propor- tion des viteffes abfolues du vaiffeau ; nous aurons done pour la boule le plus grand diametre du cordcau .= — x o , 34 = o, 57 & pour le cylindre =0 , 72. ces determinations ne dependent point de la profon- deur des courans. ET LA CAUSE DES COURANS. 8$ 4. Le rapport entre les r.ctiop.s des eaux centre les corps plonges & cqntre leurs cordeaux , fuit encore la proportion des vitefies ablolucs du vaiffeau , indiquees par A' , pourvu que les courans aient la merac profon- deur ; il fuit dela , qu'en obiervant les courans , fui- vant la methode du §. 14 , l'attion des eaux contre la boule iera au moms 16 iois plus grande que contre fon cordeau, &au moins 34 ;ois plus grande contre lecylin- dre que contre fon cordeau. 5. Le meme rapport luit h raifon reciproque des profondeurs des courans ;ainfi,fi jnous voulions prendre routes les choles au pis & donner 6co pieds de profon- deur au courant , Paction des eaux contre la boule ne .ieroit plus que £ — fois plus grande que- celle qui fe fe- rcit contre Ion cordeau , & 5 -y iois pour le cylindre. Ce ne fera done que pour les colhmcs enormement pro- fonds , qu'on doit le metrr,e en peine des corre&ions que nous donncrons ci-delTous. 6. L'a&ion des eaux contre le cordeau du cylindre eft par elle-meme plus grande que celui de la boule ; mais cette action , relative a celle qui le fait contre le corps attache, eft plus petite pour le cylindre que pour la boule ; le cylindre a encore cet autre avantage , que la peianteur fpecifique n'approche pas fi fort de celle des eaux comme dans la boule. Un troifieme avantage eft qu'on peut augmenter la hauteur du cylindre , fans en diminuer davantage la pefanteur fpecifique , & aug- menter par-la le rapport entre les actions des eaux con- tre le cylindre & Ion cordeau ; au lieu qu'en augmen- tant d'avantage le volume de la boule , il faut toujours approcher d'avantage la peianteur fpecifique de la boule a celle des eaux ( §. 27. ). On doit done preferer a tous ces cgards les corps cylindriques aux ipheriques. Si on ne croioit pas la relation communement adoptee entre la viteffe des eaux & leur effort contre la furface cylindrique aflez jufte , on pourroit determiner cette 86 Memoire $ur la nature relation par des experiences prealables,faites fur les cy- lindres qu'on deftine a cec ulage. 7. L'inconvenicnt d'une trop grande egalite entxe les pefanteurs ipecifiques des corps a plonger & des eaux: de la mer , n'eit pas fi conliderable , qu'on ne puiffe fuivre nos regies lors meme que le vaifieau fait moins de trois pieds par feconde : mais comme la pe- fanteur fpecitique des eaux de la mer eft un peu varia- ble , il fera bon en ce cas d'examiner chaque^ fois la vraie pefmteur fpecifique des eaux , de la manicre que le pere Feuillee la lait. 8. La remarque precedente regarde les courans ex- tremement profonds , les leuls qui nous embarrafTenc encore : mais il eft tres-naturel que ces fortes de cou- rans ne fc_auroient qu'avoir tres-peu de mouvement; de meme que les eaux d'une meme riviere egalement large perdent de leur viteffe dans les endroits ou la riviere devient plus profonde. La quantite N I fera a peu pres toujours la meme dans route fetendue d'un meme courant ; & , fi cela eft , les courans profonds pourront etre obferves aufil exadement que les autres , pourvu qu'on foit fur fes gardes , par rapport a la vraie valeur de la quantite "C^ . Mais quand je fuppofe la vitefle N d'autant plus petite que le courant eft plus profond , je confidcre le vaifTeau ou la chaloupe n'avoir d'autre viteffe abfolue , que celle des eaux pres de la furfacc de la mer: ce qui eft toujours en none pouvoir de faire. Ce fera toujours une chofe extremement difficile, que d'obferver les courans avec une precifion entiere, fins vouloir arreter le Tillage , lors meme que tous les obftacles accidencels concourent a rendrc ces obfer- vations plus difficiles & moins fures. 5?. Si i'ai dit qu'on peut diminuer Taction des eaux centre le cordeau , par rapport a celle qui fe fait con- fre 1c corps plonge , en augmentant le volume des IT LA CAUSE DES COURANS. 8j corps plonges , il eft a remarquer a cet egard , qu'on pourroit tellcment augmenter le volume & la refinan- ce de ces corps, quelle devint ienfible par rapport a celle de 1 -j chaloupe ,. & peut-etre meme a celle du vaiffeau. M. Bouguer rcduit la furface de la proue d'un vaiffeau du premier rang a 150 pieds quarres ; &. h furface d'un cylindre de deux pieds de diametre & d'au- tanr de hauteur fe reduit a 2 ~ pieds quarres pour la refiftance : ainfi la refiftance d'un tel vaiffeau par fa proue eft environ 56 fois plus grande que celle d'un cylindre , tel que nous avons choifi pour exemple. Mais un vaifleau qui feroit 8 fois plus petit , feroit fa refiftance par la proue quatre fois plus petite , & fa furface fe rcduiroit a 37 ~ pieds quarres , qui ne feroit plus que 18 fois plus grande que celle dudit cylindre. En general li on nomme n le nombre des tonneaux que le vaifleau pefe , la quantitc (— — ) i x I 5°j m ar- quera en pieds quarres la furface plane cquivalente a U proue pour la refiftance; car M. Bouguer donne 3300 tonneaux au vaiffeau dont il parle , & on peut fuppo- ferici les vaifleaux etre des corps femblables. La lurfa- ce plane,dont la refiftance feroit egale a celle de la proue d'une chaloupe , ne fcauroit manquer d'etre afTez petite. Comire j'ignore les dimenfions des chaloupes , je me fuis avife d'une autre maniere pour trouver a peu pies cette furface. J'eftime que deux rameurs,en ramant affez vigoureufement,peuvent donner a la chaloupe une vi- tefle de 4 , pieds par feconde ; & je fcai, par des ex- periences tres ingenieufes & d une grande utilite pour plufieurs points qui concernent la navigation , qu'un de mes amis,& grand Geometre , a bien voulu faire fur ma priere , qu'un rameur , ramant fur un bateau qui fait 4 ; pieds par feconde , fait autant qu'un poids de 7 livres qui tirent continuellement le bateau. La force d'un rameur, red uite en poids, devient enfuite d'autant 88 Memoire sur la nature plus petite , que le bateau va plus vite : on peut done fuppofer que ies deux ramcurs de la chaloupe fontau- tant qu'un poids de 14 livres ; ainfi la • reiiftance des eaux contre la proue de la chaloupe , qui fait 4 4 pieds par feconde , doit etre egale a 14 livres , ce qui donne la furface plane , dont la reiiftance foit egale a celle de la proue de la chaloupe , egale a environ £ d'un pied quarre , & par confequent quatre a cinq fois plus petite que celle de notre cylindreequivalente a 2 4 pieds quarres : cela fuffit pour voir que l'a&ion du corps , plonge contre la chaloupe , doit etre tres-grande & quelle peut en quel que facon etre fenfible contre un vaiiTeau. J'examinerai dans 1'article fuivant quelle in- fluence cette action pourroit avoir fur nos oblervations , & comment il faudra fe precautionner contre les erreurs qui pourroient en refulter. 10. Comme les corps a plonger font tres - pefants hors de l'eau , & que les cordeaux feroient de beaucoup crop foibles pour les foutenir , j'ai deja dit qu'il ne faut pas roidir les cordeaux avapt que les corps loient en- tierement fous l'eau ; il faudra done s'avifer d'une ma- niere de deicendre les corps dans les eaux de la mer ; & de les en tirer fans employer le cordeau : & cela peut fe faire tres-facilement : je dirai feulement qu'il n'y au- roit pas grand mal d'attacher le corps par un bout de corde afiez forre pour le fulpendre en fair , & qui n'au- roit pas plus de longueur qu'il en faut pour deicendre le corps dans la mer : mais (I on craignoit la petite er- reur qui en refukeroit fur nos ions , on pourra s'y prendre de la facon qu'on ju plus coram vie. Voila les remarquea que ;'ai cni • ur mieux eclaircir nos methodes , & pom en periedionner 1'ufage. XXIX. Avant que de venir a l'analyfe de I'-a&ioh des eaux contre ET LA CAUSE DES COURANS. 89 centre Ies cordeaux , de la courbure de ces cordeaux qu'elle caufe , & de la correction de leurs inclinaifons qu'elle demande , je dirai encore quelques mots fur la p e . remarque du precedent article. Nous avons die dans cette remarque , que Paction des corps plonges eft tres grande centre les chaloupes , & qu'elle peut etre fenfible contre un vaifieau.,Tl paroit d'abord cue cette a&ion doit jetter de gran des crreurs fur nos ma- nieres d'oblervcr les courans: mais, fi on y refiechit bien> on voit qu'elle ne peut rien deroger ni a leur bonte , ni a leur jufteffe. 11 n'y aura qua pJonger deux corps en meme-temps , Tun juiques dans la region des eaux cal- mes , & l'autre a telle profondeur qu'on voudra : l'in- clinaifon du cordeay du premier montrera exattement la viteile abfolue du fyfteme , & celle de l'autre cordeau. indiquera le mouvemc-nt relatif des eaux de la rheme pro- fondeur par rapport au mouvement du fyfteme ; lequei etant deja connu , on en deduira le mouvement abiolu des eaux , e'eft-a-dire , le courant pour telle profondeur qu'on voudra , rout comme nous avons dit au §. 15. Ef- fectivement le mouvement de la chaloupe ou du navire change par Taction , ou plutot par la reaction des corps' plonges eft compris dans le cas du Ullage , que nous avons demontre audit article pouvoir etre determine en meme temps que le courant : on, remarquera feulemenc que ce n'eft pas un filhge entierement uniforme tanc que les corps plonges changent de pofition ; ainll il faudra toujours avant que d'examiner llnclinaifon des cordeaux laiffcr ecouler environ une demi-minute de temps pour mettre le fyfteme dans le cas de luniformite. II eft done vrai , que Taction des corps plonges centre la chaloupe ou contre le vaiffeau , n'apportc jamais au- cun obftacle a notre maniere de determiner les courans depuis leur furface juiquau.fond : je trouve cependant que notre article i8 e . en fouffre quelque petit change- ment. J ai demontre dans cet article une maniere facile M JO M^MOIRE sur. la nature de determiner la vraie route & le mouvement reel du vaiffeau , fans fe mettre aucunement en peine des de- rives , de quelques caufes qu'elles proviennent : mais, comme cette maniere demande qu'on plonge un corps jufques dans la region des eaux calmes ou ceniees telles, il ell: clair que le vaiffeau en lera un peu retarde , de forte que le vrai Ullage durant les oblervations fera un peu plus lent, que lorique le corps n'eft pas plonge dans les eaux : cette consideration demande done une petite corre&ion. Pour trouver cette correction deja fort pe- tite en elle meme , nous pourrons fuppoler que le vaii- feau (ille limplement, & oppofe directement la proue aux eaux par fon mouvement reel & abiolu tout comme s'il n"y avoit ni courant ni aucune derive , & il faudra faire attention , que la force du vent demeure la meme pen- dant ce petit intervalle : loit a prefent Q le nombre des pieds quarres, auquel fe reduit la proue , & q celui pour le corps plonge ; qu'en nomme c la viteffe ablolue du vaiffeau du temps de Tobiervation , je dis que la viteffe abfolue du meme vaiffeau apres avoir retire le corps de- viendra prefqu'auffitot = c Y/' ^~j ou a peu pres = c x _L c , de forte que la petite quantiteJLc marque la corre£lion a faire pour avoir la vraie viteffe abfolue du vaiffeau , hors le temps des obfervations. Si done >: mar- que encore le nombre des tonneaux que le vaiffeau pete , nous aurons , en vertu de la remarque o e . du §. 28.,. Q = ( — V T x 1 5 o ; & fi le corps plonge eft un cy~ lindre de deux pieds de hauteur & de diamctre , il fau- dra faire a =— , Sc la quantite JLdeviendra =.!*-£-. ET LA CAUSE DES COURANS. 9I f Jj_l?y = ]j_ULl c. Ainfi, fi Ie vaiffeau eft de iooo *■ ' y n n tonneaux , on trouve la difference des deux viteffes = o, 0197c, ou environ /,, c , & les deux viteffes feront comme 50 a 5 1 . La difference eft done tres-petite; mais, comme elle fubfifte toujours pendant tour le cours dune lono-ue navigation dans un meme fens, il ne faut pas la negliger. La correction que nous venons de donner pour con- noitre le vrai mouvement abfolu du vaiffeau , par le corps plonge jufques dans les eaux calmes , fuppole que le vaif- feau donne contre les eaux avee toute fa viteffe abfolue , tout comme le corps plonge ; mais fi le courant , pres de la furface de la mer elf. ieniible par rapport au fillage, on voir que ladite fuppofitiqn n'a plus lieu , parce que lc vaiffeau & le corps plonge donnent contre les eaux avec des viteffes inegales. On peut encore trouver en ce cas , combicn le mouvement du vaiffeau eft change par i'im- merfiondu corps; mais il faut prealablement determiner le Ullage ou le mouvement relatifdu vaiffeau parrapport aux eaux pres de la furface de la mer, ce quife fait en ne plongcant le corps qua la profondcur de 7 a 8 pieds. Je ne m'arreterai pas a donner toutes ces corrections , on les trouvera fans peine par la fimple cenfideration que la force du vent , qui fait filler le vaiffeau , eft fup- polee la meme ; d'ou Ton deduit faeiiement combicn ce fillage & le mouvement abfolu font changes en retirant les corps des eaux. Dans ces recherches, il faut exami- ner fi le courant eft contraire ou favorable , ou s'il fe fait de cote ; & lorfqu'il eft contraire , il faut encore diftin- guer les deux cas , s'il eft plus ou moins rapide que le fillage , parce qu'il depend de-la de fcavoir fi 1'aclion des eaux , contre le corps plonge , doit etre fuppofee affirmative ou negative. II y a des cas ou ces corrections ne laiffent pas d'etre affez douteufes 3 ce font ceux ou la Mi] A «?2 MEMOIRESUR LA NATURE force du venc eft tres-petite , car alors il peut arriver que le corps plonge tire le vaitfeau contre les eaux par la, poupe ; mais une telle action fera toujours tres-petite. Au refte, routes ces recherches ne regardcnt pas les cou- rans , que j'ai deja dit pouvoir etre egalemerit determi-- nes , quelque grande qu'on fuppofe i'aclion des caux contre les corps plonges; elles ne tendent qu'a rectifier l'eftime du Tillage ablolu , en tant que celui-ci eft tant ioit peu derange par rimmei lion des corps , lorique ces corps, i-ont grands & que lesmvires font petits. XXX. Je viens enfin a notre dernier poinr , qui eft celui de trouver par le calcul , Taction des eaux contre les cor-. ($eaux , la courbure de ces cordeaux qui en reiulte , & le changement de leur inclinailon. J'ai indique, fort au long, toutes les meiures qu'il eft poffible de prendre pour diminuer cette action, par rapport a celle qui le fait con- tre les corps plonges ; je fuis sur que ces meiures furti- ront pour pouvoir nigliger l'effort des eaux contre les cordeaux, lorfqu'on ne plonge pas les corps au-dela d'en- viron vingt bralfes de profbndeur ; mais on auroit tort dc le negliger er.tierement, quand on les pionge beaucoup plus profondement. C'eft ici le feul inconvenient qui me fait encore de la peine dans tout mon fyfteme, puif- que fans cet inconvenient il n'y auroit plus aucun empe- ehementdedeicendre les corps aulfi profondement qu'on voudroit, & juiques ace que lecordeau ne montratplus abfolument aucun changement. Si je prens cet inconve- nient a" coeur , ce n'eft pas qu'on ne puiffe determiner , avec route la precilion neceflaire, la correction qu'il de- mande ; c'eft plutot parce que je crains que cette forte de correction ne devienne trop incommode, & trop peu in- telligible pour les pilotes , ou de ceux qui pourroient en^ treprendre d'obferver les courans. Ce que j'ai dit juf- qu'ici , eft facile a etre reduit en regies ; mais ce qui me IT LA CAUSE DES CO U RAN »•. 93" refte a dire demandera quclque connoiffance de geome- tric dans ceux qui voudront l'appliquer a Tobiervation- des ccurans. XXXI. Sbic done A B (Jig. 6. ) la figure du cordeau (bus 1'eau , charge a Textremite B d'un cylindre dont le diametre. eft = d , & la hauteur = a. ; qu'on tire la verticale A C\ & Thorilontale B C, de meme que les deux tengentes R O & AN, prolongees du cote oppofe jufqu'en H & F avec les verricales B G , F E , & les horiiontales H G r A E ; loit encora Z la hauteur verticale generatrice de la viteffe relative du point B contre les eaux , ainfi Tac- tion des eaux' contre le cylindre fera comrne i a d Z\ J laquelle multiplice par le rapport ^? , donnera la force appliquee au point B dans la direftion de la tengente,, & cette force exprimera la renliondu cordeau qui eft par- tOut la meme , (i on fait abftra&ion du poids du cordeau fous 1'eau ; ainfi fi on fait le finus total = 1 , & le iinuy de Tangle HE G — ?, on aura la tenfion du cordeau _ zadZ . p renons > d prcfent deux points intermediaires" infiniment proches quelconques a (kb; qu'on tire les ho- rifontales a d & b c , avec la petite verticale a c ; loit Ad — Xf d a^=y,Aa = s^a c = d x , b c = d y 5 a b — d s , Sc h hauteur verticale generatrice de la vi- teffe relative de Telement a b contre les eaux =| ; on fcait, par les regies de la mechanique , que TacHon perpendi- culaire des eaux contre Telement du cordeau a b , fera z 1 comme \ d s xixly^i comme - -f-^- , en indi- a s quant le diametre du cordeau par ^:.or, on demantre. , Sec , = o : on aura done , en ce cas , Tangle A N O , a peu pies =^Mx^ x ^. Exemple. Soit le diametre du cordeau £\, d'une demi ligne, le diametre du cylindre d , de deux pieds, e'eft-a- dire, .£ = -L_ ; qu'en fuppofe le corps plonge jufqu'i d 576 laprofondeurverticale^/, de ioopieds,&quelecylyndre attache au cordeau , ait fa hauteur a , de deux pieds , on aura d. = %o : ainfi Tangle A NO fera = SL. ? M. Sup- a. 5 76 pofons enfuite qu'on ait remarque Tangle N Ad, prc- cilcment de 45 degres , il faudra d'abord fuppoier , en N 08 Memoire sur la nature vertu du precedent article, ^ = V—,ScM=V^\ cela donnera Tangle cherche AN O = JLI mo, 043 30, 5 7 ^ c'eft-a-dire , de 2 degres 29 ' , & par confcquent , le vrai angle H B G, de 42 degres 51'. Si on veut em- ployer enfuite une feconde correction , il faudra faire ft = au finus de 42 degres 3 1 ' , & A/ = au cofinus de 41 J 31 •+■ 4? d _ ou _, au co finus de 43 degres 4; [ ' , c'eft- a-dire, ^= o , 67580, & ,V/= o, 6qi5i ; ce qui donnc pour la feconde correction Tangle .4 NO= o , 040 5 7, ou de 2 degres 19', & par confcquent, le vrai angle H BG , de 42 degres 41 '. Une troifieme correction im- porteroit a peine la valeur d'une minute , trop petite pour s'y arreter. Nous voyons, par cet exemple, que l'erreur qui refulte de la coubure du cordeau , n'eft pas fort confiderable; & la maniere dont nous Tavons corri- gee , nous laiffe a peine douter d'une ou de deux minu- tes. Nous avons cependant commence par lecasleplus facheux. Mais s'il falloit defcendre les corps a des pro- fondeurs verticales beaucoup plus grandes , la correction augmenteroit a proportion , & elle iroit juiqu'a pres de 7 degres , s'il falloit plonger le corps juiqu'a la profon- deur de 300 pieds ; de maniere que fi le cordeau mon- troit une inclinaifon de 45 degres , il ne faudroit plus l'eftimer que de 3 8 degres , laqueilc difference eft. tres- conliderable , pour Tulage qu'on veut faire de Tobferva- tion de ces inclinaifons. Nos corrections deviennent en meme temps un peu plus douteuies, parcequele cordeau Secarte d'avantage de la ligne droite ; mais clles feront toujours fuffifamment sures pour notre dcffein , puiique nous ne fommcs pas dans le cas de nous mettre en peine d'un petit nombre de minutes. (2 ) Si on veut obfcrver le courant fur une chaloupe, ou fur un vaiffeau qui flotte avec une liberte entiere avec IT LA CAUSE DES COURAN1. Cj<) Ie courant , rel qu'il eft a la furface dc la mer , & fi on fup- pofe , en meme temps , que c'eft un courant fimple , qui diminue fes vicefTes en mcme raifon que les diftances , depuis Ie fond du courant ; les vitefles relatives des eaux contre le cordeau , feront proportionelles aux profon- deurs x , & on aura I = — Z , & Tangle A NO, fera cxprime par ' ^ M x t x d. d a . Si nous fuppofons done , par excmple, les memes cir- conftances que dans 1'exemple precedent , nous aurons pour premiere correction , Tangle A N O , de 46 ' , & on pourra le patter entierement de la feconde correction. ( 3 ) Si le vaifleau (illoit dans un courant limple, dont le mouvement fut confidcrable par rapport au mouve- ment du fdlage , on pourroit fe contenter dc iuppoier $ = Z ( a -h~-i- ^j). Dans les courans compoies, dont on ne connoitroit aucune loi ni variation , on pourra mettre un ou deux termes de plus , en fuppoiant t= Z (** + T^ Sf* 77 + ^) ;danscesder - niers cas il faut tacher de connoitre les coefficiens «,?>&c. C'eft ce qui nous refte a montrer. XXXIV. Pour trouver la valeur defdits coefficiens , il n'y a qua plonger fucceflivement le corps a plufieurs differences profondeurs , & noter a chaque fois Tinclinaiion du cor- deau avec la profondeur correfpondante du corps , & il faudra faire autant d'obfervations , qu'il y a d'inconnues a determiner dans Tequation fuppoiee. Ainfi on com- mc-ncera par plonger le corps tout pres de la furface de la mer, & on remarquera Tinclinaiion du cordeau; cette premiere observation donncra a connoitre la vitefle du Nij IOO M£moiresurla nature vaiflFeau , relacivemsnt aux eaux de la furfoce de la rner , & puis la hauteur verticale gencratrice de cette vicelFe :. on comparcra cette hauteur verticale avec Z , ou avec la pareille hauteur verticale repondantea laderniere ©bLr- vation ; & ii elle en faifoit, par excmple, la cinquieme- partie , onferoit d'abord x — ~. On defcendra cniuitc le corps a la profondeur, par exemple, de 20 pieds, & puis de 40 pieds, &c. ; on comparera ces profondcurs. avec ceile de laderniere observation , iridiquee par A , & on remarquera a chaque fois Tinclinaiion du cordeau, par le moyen de laquclle on pourra connoitre la valeur de | pour telle profondeur de x. qu'on voudra : ainli on aura autant de cas connus qu'on voudra, qui devant tous- et-re compris dans 1'equation fuppoice , on iera enfin en etat de determiner tous les coefficiens inconnus «,£,-/, &c. On voit done qu'on peutie iervirdes oblervations inter- mediaires , pour determiner la valeur de I ,. pour telle hau- teur verticale x qu'on veut ; mais il eft a remarquer que fi on veuc liiivre cette meihode , avec toute l'exactitude quelle permet, il faudra d'abord corriger la fecondeob- lervation par la premiere, & puis Iatroifieme par la pre- miere &• laleconde, & ainfi de fuite. Ce font lacepen- dans des corrections du fecond ordre, dont on pourra fe pafler. Cette application fuffira, fans doute, pour ceux qui ont quelquc connoifiance de geometrie , & ce n'eft qu'en faveur de ceux-ci que je me luis engage dans ces dernie- rcs difcuflions , pour faire voir qu'il n'y a abiolument au- cun inconvenient dans nos methodes , auquel on ne puiiTe rcmedier avec une precifion fuffifante. XXXV. S'il arrivoit enfin , qu'a mefure qu'on defcend les corps on vit le plan vertical du cordeau changer de direction , il fera bon de rapporter tous les plans des oblervations precedentes , au plan de la dernicre obfervation , & de ErtA CAUSE DES COURAN'S. IOI R'duire le mouvement relatif des differens lits d'eau au mouvement pris dans la direction du dernier plan ; cette precaution n'a pas , a la vcrite, route la force de la prcci- fion de geometric , mais elle peut fuffire dans cette occa~ fion, ou il ne s'agit que d'une certaine petite correction. XXX VI. II nous refte une remarque a faire, Ci nous voulons em- ployer la meme exactitude pour tous les points elfentiels de notre methodc. Nous avons vu comment on peut de- terminer les viteiTes & les directions relatives de tous les lits d'eau ; ces mouvemens relatifs deviennent des mou- vernens abfol^i , en les rapportant aux eaux calmes , qui font audeflous du fond du courant ; & nous avons iuppoki qu'on peut plonger les corps affe? profoodement pour atteindre la region des eaux calmes. j ou du moins celle des eaux qu'on puifle center celles iansaucuneerreurfen- fible. Nous avons tellement appuyc cette fuppofition , dans notre premiere partie , qu'on n'aura , comme j'efpd- re , aucune peine a l'admettr e J' ai dit cnfin , qu'on re- connoitra d'avoir atteint cette region , lorfqu'on remar- quera que l'inclinaifon du cordcau ne varie plus ; mais c'etoit en fuppoiant encore ,. que l'adion des- eaux .contre le cordeau eft nulle. On remarquera done maintenant, que nous avons evalue cette aclion , que cc n'eft pas Tan- gle A F E qui doit demeurer invariable , mais Tangle corrige H B G ; le premier montrera des variations, quoiqu'a la verite extremement petites ,,quandmeme le corps qu'on continue de defcendre auroit atteint des eaux parfaitement calmes. II faudra done toujours corriger Tangle obferve A F E , conformement au §. 33.; & ce n'eft qu'apres cette correction, qu'on pourra jugerli Ton aura atteint la region des eaux calmes , Ou s'il faudra del- cendre davantage le corps pour y parvenir,i en ifxairrif nant fi cet angle corrige-ne varie plus lenliblement , ou s'il. varie encore v puifque e'eft Tangle H B G qui ne varie gas dans les eaux calmes. 10 2 Memoiresur la nature xxxvii. On fera peut-etre furpris de me voir examiner fi (cru- puleuiement Taction des eaux contre le cordeau , fans qua j'aie encore fait mention du derangement caufe par fon propre poids. Je n'ai pas manque a examiner ce fecond point ; mais le calcul rrfayant appris qu'il n'eft prefque d'aucune importance , j'ai cru pouvoir me difpenfer d'en parler plutot. Voici, a prefent, ce qui en eft. Si le cor- deau A B cftd'une pefanteur fpecifique , plus grande que celle des eaux de la mer, Tinclinaiion du cordeau eniera diminuee au point A t & augmentee au point B : nous confidererons ce changement a part , en Infant abftrac- tion de l'impulfion des eaux contre le cordeau ; il faudra apres cela , luppofer deux forces au point A , Thorifonta- le A E , & la verticale A L , de meme qu'au point B la force horifontale BD, & la verticale B G , dont la pre- miere eft egale a Taction des eaux contre le corps plon- ge , & la feconde, egale au poids que le corps a fous Teau. Soit, a prefent, le finus de Tangle H B G=^, celui de Tangle AF E — «?, le poids que le corps a fous Teau = P; p on aura BG = P ; B D= * . Or on demontre , dans la mechanique, que la force A E eft egale a la force B D ; nous avons done A E=* ~- : Soit enfin , le poids que le cordeau a fous Teau = * ; on demontre en- core , dans la mechanique, que la force A L eft= P ■+■«■; il nous faifons done cctte analogic AE:AL::m: V* i— WM \ nous aurons par-la , cette equation - , = • , x -77— qui determine 1 angle corn- Vi— fiu. Vi—mm? 1 b gcHBG, quelque grande que foit la courbure cauiee par le poids du cordeau. Cette equation devient beau- IT LA CAUSE DES COURANS. IO3 coup plus fimple en fuppofant le cordcau fous Teau'prefque droit, & la difference entre les angles HBG Sc-AFE> tres-petites ; fuppofition qu'on peut faire fans la moindre erreur fenfible , comrne nous verrons par un exemple : on trouve en ce cas Tangle HBG, moins Tangle A F E 9 indique par —J— = "^i-»i«x!.. Voici a prefent un exemple conforme a notre theoric , qui nous confir- mera dans la fuppofition , que nous avons faite , que cette correction lera ordinairement fort petite. Example. Faifons les memos portions que nous avons faites dans Texemple de la premiere note du §. 33 , & fuppofons, outre cela, que la pelanteur fpecifique du corps plonge, foita celle de Teau , comme 17 a 16; & celle du cordeau a celle de l'eau,' comme 7^5; e'eft la proportion que j'ai trouvee, a peu pres, aux cordes de chanvre. Si done le corps ell: plonge jufqu a la profon- deur de ico pieds, & que Tangle d'inclinaifon foitjjde 45 degres, la longueur du cordeau lera d'environ 142 pieds, & nous aurons 141 I z 16 n -r x — x — = o, 00137& mV i—„ 1 (4. 11. ix) 2 5 x ~ = o , 00068 , ce qui ne fait qu'un angle d'environ 2 min, & un tiers. Cette correction eft done tres-petite, quoiqu'elle ne foit jamais plus grande que pour un angle de 45 deg. On pourroit plonger le corps jufqu'a la profon- deur de 600 pieds , & Tangle de correction ne feroit en- core que de 14 '. Mais fi Texperience faifoit voir qu'on fut oblige de fe fervir de cordeaux beaucoup plus epais & plus forts que nous n'avons fuppole , il ne faudroit pas negliger la correction que nous venons de marquer. Ayant egard a cette correction de deux minutes & un tiers , il faudra la retrancher de la premiere du §. 3 3 , que nous avons trouvee pour les rriemes fuppofitions de 2 de- 104 Me moire sur la nature gres io ', & nous aurons pour correction enciere 2 de- gres \6 ' y, 8c Tangle corrige H BG, de 42 degres 43 ' 20 ".' X X XV I I I. Je ferai encore une petite reflexion fur la maniere de connoitre les hauteurs verticales , depuis la furface de -la mer, juiquau. corps attache au cordeau. Si on nom- ine / la longueur du cordeau mouille , qu'il fauc toujours obferver, on voitd'abord que la profondeur verticale du corps plonge fera a peu pres egale a / V 1 _ m m , puifque le cordeau rait prefque une ligne droite , fous un angle d'inclinaifon dont le cofinus eft exprime par V\ — mm . It faut ccpendant remarquer que la vraie profondeur verti- cale fera le plus fouvent un peu plus grande que / V , _ W m. J'ai-trouve par lemoyen de notre equation gencrale du §.31, dont j'ai fait 1 analyfe fuivant routes )es regies d'approximation , en fuppofant d'abord cly = m d s —d ° , & cn traitant d ? de fort petite , par rap- ,. , m V 1 — mm.S'.Axfldx port a iy , j at trouve , cus-je , d . - : ,. ad2 ' " - „ mV\— mm. X.fdxflix . ,_ _ x>u bien S ~ gdz — & guw^ = s K, - mm ■+. m. m£ fdxfZdx adZ verticale AC = I VT—mm ■+ & par confequent , toute la profondeur m mS fdxfldx adZ Dans cette correction , j'ai neglige la courhurc qui rc- fulte par le poids que le cordeau retient fousTeau, com- me ctant beaucoup plus petite que celle qui provient de Taction des eaux centre le cordeau. Je n'etalerai pas ici tous les detours que j'ai pris pour arriver a cette correc- tion , parce que je croi's qu'on pcut s'en pafler dans Te- xecution de nos methodes , qui ne demandent pas une exafte determination des profondeurs vcrtfcalesdu corps plonge. ETLACAUSEDESCOURANS. 10? plonge. J'eclaircirai pourtant Fapplication de notre for- mulc par un exemple ,afin qu'on voie julqu'ou peut aller la correction dont nous parlons. Exemple. Soic l'inclinaiion du cordeau de 4j degres, la longueur du cordeau mouille AB ou /= 14.1^- pieds; nous aurions fans la correction la profondeur vertica- \e AC = 100 pieds : pour trouver la correction indi- quee par —^y- •> » teut connoitre Ies variations % que j'ai fait voir ci-defFus pouvoir fe determiner a l'ai- dc des obiervations precedences. Soit % = Z ; nous auwtisf 1 A x = Z x & fd xf % d x = \ Z x x pour un point quelconque d cr = r- ZA C 7 pour le point C ; iuppofons apres cela car il y a bien de l'appa- rc nee que quelque foin que les Aftronomes apportcnt a bien obferver ces derangemens , lis ne parviendront ja- mais a une connoiffance fuffifante de l'ordre qui regne fins doure dans ces irregularities , pour pouvoir pre- dire en tout terns combien ces Planetes s'ecarteront , leur mouvement, des regies de Kepler. II n'y a done que la Theorie qui puifTe nous fervir de guide dans cette recherche 5 & e'eft de-la uniquement qu'il faut tacher de tirer les regies que ces deux Planetes obfervent dans leur mouvement , puclque irregulier qu'il puifle paroure. II faut done commencer par bien de- terminer la caufe dont ces derangemens font l'effeti 011 , ce qui revient au meme , il faut connoitre les forces qui produifent dans lc mouvement de ces Pla- neres les inegalites dont il eft queftion. Or la Theorie de Newton , en tant quelle etablit l'attraction univerfelle des corps celeftes, nousdecou- vre d'abord les forces qui doivent troubler le mouve- ment de Jupiter &de Saturnej puifque ces deux Pla- netes, qui furpaflent les autres plufieurs fois en grof- feur , ne fauroient manquer d'agir aficz fenfiblement 1'une fur l'autre, fur tout lorfqu'elles ne font pas fort eloignees de leur conjonction. II n'y a done pas le moin- dre doute que l'attraction mutuelle de ces deux Pla- netes ne foit la veritable caufe des irregularites qu'on obferve dans leur mouvement: il s'agit feulement de (avoir fi cette force attractive fuit exaclement la pro- portion renverfee des quarres des diftances, comma Newton avoit fuppofe , ou non. En effet, fi cette proportion repondoit fi mal au mouvement de i'apoc;ee de la Lune , comme on a cu lieu de croire jufqu'ici , on feroit bien autorife a doutcr que la, meme proportion fubfiftc dans les forces , dont les autres Planetes agifient les lines fur Jcs autres. Mais depuis que M. Clairaut a fait cette importance DU MOUVEMENT E>E JUHTER. ET DE SATURNE. 5 importantc decouverte , que le mouvement de l'apogee de la Lune cit parfaicernent d'accord avec l'hypothefe Newtonienne fur la loi d'attraftion , il ne refte plus le moindre doute fur la generalite de cerce proportion; & puifque cccte meme proportion convient fi exa&e- ment au mouvement de la Lune , malgre routes les objections qu'on a cru etre bien fonde a faire, on pourra maintenant foutenir hardiment que les deux Planetes de Jupiter & de Saturne s'attirent mutuel- Jemenc en raifon reciproque des quarres de leur dis- tance ; 6c que routes les irregularites qui fe peuvent deeouvrir dans leur mouvement font infailliblement caufees par cette action mutuelle. Voila done deja la veritable caufe de tous ces derangemens de quelque nature quils puilfent etrei & fi les calculs qu'on pre« tend avoir tires de cette Theorie ne fe trouvent pas aflez bien d'accord avec les obfervations , on fera tou- jours en droit de douter plutot de la juftefle des cal- culs , que de la verite de la Theorie. Car quoique la Theorie nous conduife aifement a des equations qui renferment le mouvement des Planetes, de quelques forces qu'elles foient follicitees , pour peu qu'on ait manie ces equations , on tombera aifement d'accord que leur refolution eft aflujettie a de tres grandes difficul- tes j & quelques precautions qu'on ait prifes dans ce travail , on ne fauroit parvenir qu a des approximations , par le nioyen defquelles on ne pourra pas afleurer fi le refultat ne secarte pas beaucoup plus de la verite qu'on ne penfe. Dans ces circonfianccs embarraflantes , il n'eft pas furprenant que l'Academic Royale des Sciences n'ait pas ete entierement contente de la piece qu'elle avoir con- ronnee du prix fur cette meme matiere , il y a quatre ans i car quoique les calculs qu'elle renferme foient tires de cettte Theorie avec bien de la peine , & que Prix de ijbz, £ & Recherches sur les irregularity la plupart dcs irregularites que ces calculs one fonrnics, fe rrouvent confirmees par les obfervations , il s'en fauc cependant beaucoup que l'auteur ait epuife cette im- portance matiere. Car la methode dont il s'eft fervi pour arriver a fes approximations, outre quelle conduit a des calculs extremement ennuyans , demeurc toujours fort afiiijettie a des doutes fur la fufhTance de fes re- fulrats > vu que le n( mbre de toutes les inegalites etant aftucllement inrini, celles que l'Auteur a de- veloppees dependent auffi , fuivant la methode qu'il a emploiee , des autres qu'il a negligees j ce qui en rend lis valeurs incompletes. Je tacnerai done de remedier a cct inconvenient , en me fervant dime methode qui me parole tout-a-fait nouvelle , & qui ne mele pas {i fort eiifemble les diverfes inegalites qu'elle raic decouvrir. Cependant je crois que je me pourrai dif- penfer de la recherche des inegalites qui fe rencontrenc dans la ligne des nccuds, & dans l'inclinaifon mutuelle d<.s orbites de ces deux Planetes, puifqu'il me femble que la piece mentionnee a parfaitement bien develop- pe cette partie de la queflion. §•11. Reduction de la Quejlion a. VAnalyfe pure. \Jve les deux Planetes en Queftion fe meuvent do,;c avec le Soleil dans le meme plan 5 & foit le cencre du Soleil en O , de Jupiter en M, & de Sa- turne en N. Nommons lamafle du Soleil = ©, celle de Tupiter = "£ , & le Saturne = T? , & nyant tire les t J r->res OM, ON & MN; les forces, dont ces trois corps agifient entr'cux, feront tellcs : DU MOUVEMENT DE JuHTER ET DE SATURKE. 7 I. LeSoleil eft follicite par les forces II. Jupiter M eft follicite par les forces ffelon OM — ^ . ) OM*. / felon ON =z -JL_ V. ON*. (felon MO = — ®_ ) felon MN= — IL_ felon A'O i ,. G III. Saturne A T eft follicite par les forces ) 0N '- } felon MNz= -^ - V. A/A^. Or puifqu'il fain determiner Ie mouvement des deux Planeces , comme il paroicroit a un fpeclateur place au centre da Soleil , on doit tranfporter les forces , qui agiflent fur le Soleil, en fens contraire fur les Planetes memes. Done pour pouvoir regarder le Soleil comme demeurant en repos , fi nous menons les droits MP NQ_- paralleles a" NO -MOM eftclair, que Jupiter enMfera follicite par les forces< felon MO tszQtHL OM*. lelon MNtss relon MP ts elon NO = Saturne en JVYera follicite par les forces< MN\ ON*. GH-7? Ion NMz ON- "felon NQ = MN'. OM- Maintenant il faut decompofer ces forces fuivant deux directions , dont les unes foient dirigees vers le Soleil , 5 R.ECHERCHES SUR LES IRRSGULARITliS 6 les autres y foient perpendiculaires. Pour cet effcc ayant tire les droites, RMr & SNs, perpendiculai- res a MO & NO, & prolonge OM en o. Pour Jupiter. y r T> Vp° ur ' a direction Mo-= cof. NMa. La force -— > «*> felon M JVdonnera /pour la direftion mr = —_— /«. Mo. Latoice-^^- \ ^ felon MP donneia /pour la direction Afr ■= .•— — jfo. A/0 A". Pour Saturne. T„ C ~ a ^ V P our k direction A'O = -t—cof, MNO: La force -^7- V a?A'> felon iVMdonnera /pour ladireftion n>- =—^—jin. mno. La force _£- { p0lirla direa ' oa *° = oaF" «* M °* T£ t pour la dire OM--" I donnera/pour la dir felon NQ_ donnera / pour la dircaion NS = • fin. M N. De-la. nous obtiendrons les forces fuivantes, dont Tune & l'autre Planete fera follicitee, Premierement Jupiter fera follicite. Suivant MO par la force = +■— »/ MOW—-—— cof. NAlo. Suivant Aft? par la force == — ——-fin. MOW + ——fin. NMo. Enfuite Saturne fera follicite Suivant KO par la force = SriZ_ii_j_ _T — cof.MON-i- cof.MKO. ON 1 OM 1 AfiV Suivant NS par la force as H — fin. MO N— — — /?«. A/AO , CW AiA" Cela DU MOUVEMEKT DE JUPITER. FT DE SaturnE. <) Cela pofe , noramons les di dances UM = at, ON =y , & Tangle MON — u , & on aura MN = V ( xx -h yy — 2 xy co/] «)==£. De plus pour lcs autres angles on aura : fin. NMo = ^ cof. MNo = ^^ 7~ «*.t^-> xfina - ,, 1T _. V — xcuf.it in MNO — J — cof MNO = — i J i Done en introduifant ces valeurs, les forces qui agif- fenc fur Jupiter feront : celle qui agit felon MO — — — * ~ -, celle qui atric felon MR= H ; — Or les forces qui agiffent fur Saturne feront celle qui agit felon iVC> = — 1 — ^— H ; — '■ — — celle qui agit lelon NS = H — ; — Qu'on choififle a prefent a volonte une direction fixe OA , pour en corner la longitude des Planetes & qu'on nomine, La longitude de Jupiter AOM—*, celle de Sa- turne AON = 8 , de forre qu'on ait « — 8 = a : & po- fant dt, pour marqucr lelement du terns qui foit pris conftant , lcs principes de Mecanique nous fourniront les equations fuivantes. Pour Jupiter. xdxdA -+- xddt\ = — \ dr \ -f- J V yy { i / dix—xd* =-i dt( Q±^-t- * cof * _in_ co f^jii) A V XX yy rl J Prix de Jj5z. Q 10 R.ECHERCHES SUR LES IRREGULARITY Pour Sacurne. • Tl firt.a 1£ x fin. u% xdydl -i-yddb = — kde-. (H~^ !L -7—J ddy—yd§-= — -dt ( — H 7r ~lr — ) Pour chaffer du calcul l'elem'ent du tcms dt, on n'a qu'a introduire a fa place le mouvement moyen des Planetes qu'elles fuivroient fi elles decrrvoient des cer- cles autour du Soleil tn meme terns periodique. Sort done la diftance moyenne de Jupiter au Soleil = a 8c fa longitude moyenne = p , la diftance moyenne de Saturne au Soleil = b 8c fa longitude moyenne = q. Suppofons que ce mouvement moyen foit produit par la feule force du Soleil, ou bien concevons deux corps qui decrivent autour du Soleil des cercles dont les terns periodiques foient egaux a ceux de Jupiter 8c de Sa- turne, de forte que les longitudes de ces corps mar- quent a chaque terns les longitudes moyennes de Ju- piter 8c de Saturne : & il eft clair que nos formules donneront le mouvement de ces deux corps, en fup- pofant if = o , l> = o,x = o,y==bn~p8<.(j=.q > d'ou nous obt'iendrons a dp 1 = { dr. — 6c bdq 1 == \dr. •j-r ou bien \Qdr = a 1 dp 1 = b ' dq-. Introduifons done au lieu de dt , les elemens dp 6c dq , qui feront egalement conftans ; &c pofons , pour abreger -~- =. ^ 8c •— = v , dont les valeurs font connues par les revo- lutions des Satellites, d'ou Ton conclut u s= — & » = ~ IO67 mmm — 5 & nous aurons SU MOUVEMEUT DE JuWTER. ET DE SaTUHNB. 1 $ Pour Jupiter ces deux equations, & pour Saturne celle-ci: i^/^-hJ^Q — — nt>'dfjfn.tt(— — ~) ddy—.ydt-= — bidq-{ — +—^--\ ; Or, puifque le mouvement moyen des deux Plane- tes eft connu , le rapport entre dp & dq le fera ega- lernent > car puifque a l'egard des etoiles fixes felon le mouvement moyen : Jupiter avance en 5 ans de 5*, 1°, 43', 40". & Saturne — — — de 1, 1, 4, jr. dp 546110 _ dq nous en aurons — = , g , ~ i> 4840? ou— =0, lox^ae dq 1 1 > e 9 1 <^> & puifque a 1 ^' == £'^S ils'enfuit—== i, S34171 ou t = o, $45*0* En voici done les valeurs abfolues, fur lefquelles on doit fonder le calcul fuivant. Or pour determiner auffi les conftantes , que ces quatre equations differentio- differentielles renferment, lefquelles font au nombre de huit, il faut avoir egard aux conditions fuivantes. Premierement , puifque p & q marquent les longitu- des moyennes , fi nous pofons y = p -+- P & 8 = ^ -I- Q , il faut que les quantities P & Q ne renfer- ment ni des quantites conftantes, ni des termes de la forme a.p 8c bq , parceque alors p S>Cq ne feroient plus 1 1 Recherches sur les irregular i ris les longitudes moyennes. Done P &L Q ne contiendront que des iinus ou cofinus de certains angles, qui con- tribueront autant a augmenter qua diminuerles longi- tudes moyennes. Cette condition determinera deja qua- tie conftantes. Enfuite la quantite de l'une & de Pautre excentri- cite , qui doit etre conclue par les obfervations , fervi- ra auffi a determiner deux conftantes renfermees dans nos equations. Enfin comme l'excentricite entraine avec elle l'ano- malie qui fe pourroit compter depuis un point quel- conque de l'orbite excentrique , l'ufage 6c la commo- dite du calcul exigent qu'on la compte depuis I'apheliej deforte que l'anomalie s'evanouifle lorfque la Planete fe trouve dans fon aphelie. Cette confideration determi- nera les deux dernieres conftantes. Tout le travail fe reduit done a refoudre les quatre equations differentielles que les principes mecaniques one fournies. §ni. Me'thode de refoudre les equations trouvecs. J E dois d'abord remarquer qu'on ne gngneroit rien quelque peine qu'on voulut fe donner , pour integrer ces equations. Car d'un cote je doute fort qu'on trou- ve jamais de moyen d'y parvenir 5 & d'un autre cote, qiund meme or. feroit fi henreux d'en tirer des equa- tions integrates, corhrne-elles feroient extremement com- pliquees , elles ne pourroient apporter prefquc aucim avantage pour l'ufage de l'aftronomic > & on feroic neanmoins DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. I 3 neanmoins oblige d'en deduire des approximations propres a ce deirein. Or quand il s'agit des approxi- mations , il lcra auffi aife de les tirer immediatement des equations differentio-differcnt'ielles. Il eft tou jours convenable de commencer par les premieres equations j dxd>\ ■+■ x ddt) = — va? dp 1 Jin. a ( H L ~ ) 2 dyd§ -\-y ddQ — — (tbl dq' L fin.a> ( —J dont les premiers membres deviennent integrables etant: multiplies par x & y , d'ou Ton tire a caule de b > dq* = a ' dp - j p x dp fm.it pxydpfm.v xxdn=t dp-i- y a' dpi va' dpj i yyd§ = Ddp—nvdpJ—^- x hpaldpj - Done , fi nous pofons pour abreger „xdpfinv v py dp fin. » f.xy d p Jin. nous aurons : d,= d -£-(C-b-ia> (X—zA&dt^ziLiD—na' (.V—zA xx \ J yy J Or , rien n'empeche que nous ne mettions , pour abreger, I'unite a la place de a-, de forte que l'unite exprime le rayon du cercle , ou le demi-grand axe de l'orbite d'une Planete , qui etant uniquement attiree par le Soleil , acheveroit fes revolutions en meme terns que Jupiter j enfuite pour les conftantes C & D, mettons les iettres f &c g , pour avoir Prix de ijhz. P 14 Recherches SUR LES irregularity J^iz^f+v (X — Z))&dl = d J.(g—ii(Y—Xj) Zc partant a caufe de « — 9 == a on aura il=j:_JL- t _ JL ( X-Z)+-^ (V-Z) dp xx yy x x v yy v ' Or, les deux autres equations, en fubftituant pour dv\ 6c d§ les valeurs. trouvecs , 6c en les delivrant de la confideration que 1 element dp eft fuppofe con- flant, prendront les formes fuivantes : i dx I / r , v „,\ l ( !-+-/«) icof." I'x—ycof.a) -/T P =x-Kf+^ x - z V—xir—y-7 p — dp U dp y'Vt. f* * ~V yy x* l > Maintenant tout le fucces qu'on peut fe promettre des operations fuivantes , depend prefque uniquement de la nature des variables qu'on introduit a la place de x & y. Car puifqu'on doit tacher de ramener toures les expreffions a des angles qui en expriment le plus commodement la variabilite , on voit d'abord que la variabilite des diftances xScy dependra non-feulement de Tangle « , mais auffi des anomalies de l'une & de l'autre * Planete , lorfque leurs orbites font excentri- ques. Or l'anomalie d'une Planete etant un angle, qui depend de fa diftance a fon aphelie , on a trois for- tes d'anomalies qu'on pourroit introduire dans le cal- cul ; l'anomalie moyenne , l'excentrique & la vraie. En introduifant l'anomalie moyenne , on auroit la commodite que fa differentielle cut une raifon con- ftante a dp , mais le rapport de fa differentielle a das qu'on aura par tout dans la pourfuite du calcul , deviendroit trop complique, ce qui rendroit lc calcul »U MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. I 5 prefque impraticable. Ec fi Ton vouloit introduire 011 l'anomalie excentrique ou la vraie , quoique les expreffions pour les diftances devinffent plus fimples dans le cas de Kepler , cependant le defaut d'aucun rapporc regie encre leurs dirrerentielles &c da rendroic encore le calcul prefque impraticable , & chaque diffe- rentiation 011 integration exigeroit des operations extre- memcnc embarraffantes. Ayant bien pefe ces difficultes , il m'eft venu dans l'efprit , fi Ton ne pourroit pas imaginer une nouvelle efpece d'anomalie , dont la differentielle eut un rapport conftant a la differentielle da 5 puifqu'il eft evident qu'a- lors toutes les differentiations & integrations fe pour- roient executer fans aucune difficulte. Cette idee me parut d'abord de la derniere importance , & je ne trou- ve rien qui puiffe s'oppofer a l'introdu&ion d'une telle anomalie j car bien qu'une telle anomalie ne foit plus fi facile a trouver , puifqu'elle depend de Tangle a , qui n'eft pas encore connu , lorfqu'on veut deter- miner, pour quelque terns propofe , les lieux de Jupi- ter & de Saturne , cette difficulte n'eft pourtant d'au- cune confequence dans le calcul analytique dont il s'agit ici j & pour le calcul aftronomique , on ne manqucra point de trouver moyen de le dreffer fur cette nouvelle efpece d'anomalie. J'introduirai done dans la fuite les lettres r & s pour marquer cette ano- malie de Jupiter & de Saturne , que je determinerai , enforte que pofant leurs differentielles d r ■=. x.d a & ds = \do , les quantites x, 6c A deviennent conftan- tes. Pour cet eftet il faut eliminer du calcul ].'e- lement dp , qui n'a point un rapport conftant a da. Je pofe done dp = t da , & d q = n td a , ou / fera une quantite variable , & n un nombre conftant , dont I 6 RrCHFRCHES SUR LES IRREGULARITES la valeur fera — ==^=0,4025 686, de forte que n = TTrr=T^7-ra caufe de a = 1 , d'ou Ton tire b = by b by b i , 83417. Cela pofe on aura : ptxdafin.u pt\d<»fin.u ntxydafin.it yy td» / ^ , ,,. rr \ .„ tdm, yy d^^^,{X-Z)\d^{ g -, { Y-Z)) -=± — ^ + —(X—Z)-r — {Y—Z) & t xx yy xx yy I dx I//- /V "7-nV ('■ +- " ) '^Z" *(*—ycof.a) ^^Ug+^Y-Z))-^-^- *'*-:^ Ida Ida y\0 ^ v '/ yy XX {> ou Ton peut maintenant fuppofer a volonte l'element da constant. II faudra done commencer a fubftituer pour a: & y des formules indeterminees qui renferment les angles a , r 8c s ; & de-la on fera en etat d'affigner les valeufs des lettres X, Y, Z & t, pour les introduire enfuite dans les deux equations ^j^re/m'o-difFerentielles. Mais puifque l'invention de t fuppofe qu'on faclie deja les valeurs de X, Y &i Z , & que ces lettres ren- ferment reciproquement la valeur de t, on remediera a cet inconvenient en pofant x = t u , n = t y , &!j=/w,ou bien w = \/ (uu-*-vv—r 1 u v cof. a ) j de-la ayant pris pour u & v des expreffions indeterminees convcnables , on aura, fans qu'on ait beloin de favoir la valeur de t , pu da fin. a pv d "fin, a puvd "fin. a & »U MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SaTURNE 1/ Cc ayant trouve ces exprellions, on aura tout de fuite J_ e_ ^ v(x— z) _,_ /. ( r— z ) Pour le mouvemenc mo yen de l'une & de i'autre Planete on aura dp=stdm &Ldq = ntda &. pour le mouvement vrai, Enfin , ayant forme Ies expreffions x = t u Sty = tv, les equations dijferentio - differentielles a refoudre fe- ront , i {uu — uv cof. » ) p(vv — uvcof.u) • d'ou Ton determiner* tous les coefficiens indetermi- nes, qui fe trouveront dans les formules fuppofees pour u & v. Voila done le plan de Panalyfe, que je me propofe d'executer , & qui me procurera , a ce que j'efpere , tous les avantages que l'Academie Royale des Scien- ces peut avoir en vue en propofant cette queltion pour la feconde fois. On voit d'abord que cette methode eft preferable a quantite d'autres qui fe pourroient pre- senter, parce quelle fournit a la fois & conjointement Prix de ijbz, £ •i S Recherche svk les irr£gularit£s les inegalites tant de Jupiter que de Saturne ; car oft verra que ces inegalites font tellement liees enfem- ble, qu'il eft impoffible de les bien determiner fepa- rement. Cette methode nous decouvrira auffi d'abord toute les inegalites qui peuvent etre de quclque con- fequence > car quoique le nombre de toutes les ine- galites foit effectivement infini, il eft pourtant certain, que le nombre de celles, dont TefFet eft encore fen- fible, ne fauroic etre trop grand. II y a une grande reflemblance entre cette queftion &l la recherche des inegalites de la Lune j £c quelque difficile que foit celle-ci , il eft certain qu'a quelques egards la quef- tion prefente eft afTujettie encore a de plus grandes difficultes , qui proviennent du terme irrationnel ^ on iv. Done fi la methode que je viens d'indiquer , eft capable de vaincre tons ces obftacles, on la pourra auili employer avec tout le fucces poffible dans la re- cherche des inegalites de la Lune. De plus, fi Jupi- ter & Saturne agiflent l'un fur l'autre , il eft incon- testable que la terre doit auffi fentir lour action j & cette recherche feroit fans doute de la derniere im- portance. §• IV. Recherche des inegalites de Jupiter & Satur- ne , qui dependent uniquement de leur dip tance. T outes les inegalites de ces deux Planetes , de quel- que nature qu'elles foient , dependent neceflairemenr de ces trois elemcns : Bu MouvEMENr de Jupiter et de Saturne. 19 I. De leur diftance apparente vue da Soleil ou de Tangle a. II. De l'excentricite de l'orbite de Jupiter. III. De l'excentricite de Torbite de Saturne. Done, pour ne pas trop embrouiller le.ca.lcul, je ne chercherai d'abord que les inegalites qui depen- dent uniquement du premier element on de Tangle a. Cette recherche feroit done fuffifante pour refoudre parfaitement la queftion propofee , fi les deux orbites etoient deftkuees de toute excentricjte j puifqu'il eft certain que dans ce cas le mouvement de ces deux Planetes ne fauroit etre trouble par d'autres inegalites , fuppofe que leurs orbites foient fituees dans le merrie plan. Or, quand je concois que les deux orbites n'aient point d'excentricite , il ne faut pas s'imaginer qu'elles feroient circulaires , fi Taction mutuelle des Planetes s'evanouiflbit 5 cette idee feroit contraire a Thypothefe que j'ai en vue. Car fi les deux Planetes n'agiflbient pas Tune fur Tautre, & qu'elles- euffent recu d'abord un tel mouvement , qu'elles decriroient des cercles au- tour du Soleil, il eft certain que fi elles commen- coient fubitement a s'attirer mutuellement , Tune & Tautre orbite en deviendroit excentrique , outre les autres inegalites done leur mouvement feroit derange. Ainfi, quand je dis que les deux orbites ne font pas excentriques , il le faut entendre de Tetat ackiel ou les Planetes fe trouvent effectivement en s'attirant Tai- ne Tautre ; & non pas de Tetat ou elles fe trouve- roient , fi cette action mutuelle s'evanouiflbit. Or quoique les orbites ne fuflent pas excentriques, dans le fens que je viens d'etablir , les diftances x & y ne feroient pas pourtant conftantes, elles renfer- 2 3 RECHERCHES SUR LES IRREGULARITY meroient des parties qui dependent dc Tangle a J St puifcjueces parties variables s'evanouiroient tout-a-fait, fi Ton avoir //. s= o 6c v — o> il eft clair que ces par- ties feront fort pctites a caufe de Ja petitefTe de ces lettres ft & v done clles feront affe&ees. Done , puif- que ces termes feront fi petits , il fera permis de negli- ger letirs produits par quelqu'unc de ces lettres. Po- lant done u = c •■*- U Sc v = e -i- V , les lettres U & V contiendront les petites parties variables dont je viens de parler , £c je negligcrai dans le calcul les ter- mes ou fe trouveroient ces lettres rnultipliees par y ou V. Done, puifque les valeurs des quantites X, Y&c Z , ne fe rencontrent dans lc calcul qu'avec des coeffi- ciens y ou v , je pourrai me difpenfer de faire entrer les lettres U & V dans la determination des quanti- tes X, Y £c Z. Pofant done u s= c 6c v = e , j'aurai , — ftcdwfln.a _, pcdslin.1* w = V{cc-t-ce—zcecof.a)iX=J— -./ =J — cedtufin. u ~ c e d* fin- m V CC+ee J De-la on aura d'abord: X— cof.a&Y— cof. a. e e J cc J La valeur de Z demande plus d'adrcfle ; car quoi- qifclle foit abfolument integrable , puifqu'on auroit Z = — — — — cettcquantitein-ationnelletrou- bleroit tellement le calcul, qua peine pourroit-on en tirer quelque conclufion proprc a l'ufage de TAftro- iiomie. II vaudra done mieux qu'on convertible d'a- bord la quantite irrationnclle— - dans unc ferie infinie, gui procede par les cofinus des angles multiplies de a», 6C DU MOUvEMENT DE JUPITER. ET DE SATtfftNE. z t & dans cette vue la refolution , qui fe trouve dans la piece qui a deja remporte un prix fur cecce queftion , paroit la plus propre , Pofanc done : ' ~77^7 e of. a J 1 ~ * -t- fccof. a ■+■ ycof. 2 a -H £ cof. 3 a ■+■ t cof. 40+^ cof. 5 » -t- &c. Puifque la valeur de ~^ e eft precifement la meme e== o, 8405, comme elle y eft fuppofee, les valenrs de ces coefficiens feronc: a = 3, z 1 7 S 5? j /3 = 4, 70357; 7=3,0773 1 j ^=i, 524135 £= i,i 8601 &£ = o,75i44, Et fi nous pofons, pour abreger, V{cc-*-ee) =a /z, nous aurons : Z = — f da fin. a ( a.-±-$cof. a-trycof. z a + jv co/! 5 ffl •+-icof. 4» + ^ co/1 5 a *h &c. ) ou bien en multi- pliant par fin. a> , a caufe de Jin. a, x cof. n a> = { Jin. {n-fi)a> — {fin. ( n •+- 1 ) a on aura : » C , S " l r ~*~ {< *\ r + ^3 . Z = 7-7 d a < icof.a, \cof.id I cof. 3a >co/! 4 « 8cc> & partant integration donnera : Z — ^f({a. — \y) fin. « 4- I (/3 — I) Jin. zee •*• I (y — e)/«. 3 «-*-£( ^ — £,) fin. 4 a &c.) Quoique cette ferie ne foit pas fort convergence , orj f>nx de ijbz. f j i Recherches sur les irregularity verra avec bien de la facisfaction que les feries , qui en refulcent pour les valenrs x , y , » & 8 , deviennent excrememenr convergences , de force que cecce refolu- tion ne fera fujecce a aucun fcrupule. Ayanc maincenant rrouve les valeurs de X , Y Sc Z, puifqu'on peuc negliger les quarres &: les plus hauces puiflances de U & V, de meme que leurs produics par n out , on aura : cc ee c > e > cc x ee ' ' t c c ee ccg 2CgU iccgV S— UL- + 1 J- y {X— Z) ee e e e • fee + —{Y-Z) e e x /» ifeeV lefts ■, e e cc ° C ' cc cc x ' + M (r— z> l fc xceegU — tccegV — ve 4 f X — Z) /«« ~~ eef— ccg (eef— ccg) z — Mccee (V—Z) (eef— ccg)' t cc iceeflS — zccefV — vccce(X — Z) tvv ~ eef — ccg (eef — c c g) \ (eef— ccg)- & de-la onrirera d , _ eef _ 2 c e c fg V — i c c e fg V — v c - e g ( X — 2 ) ~JZ eef— ccg (eef—ccg)\ — Hcceej(r-Z) DU MOUVEMENT DE JCHTER. ET DE SatURNE. 13 <^9 ccg iccefgU — iccefgV — vcceeg(X—Z) 4« eef—ccg ^-f—ccg) — pcceefiV—Z) (ecf— ccgY Or ayant pour les mouvemens moyens — =ss t & — - = «£,ilfaut qu'en negligeant les termes variables, I/, V, X, r & Z 5 on aic^ = Jl& il=^ ; d'ou nous cirons les determinations fuivanses > eef—ccg eef q r njeef — c c g) ccg ccee ee/ — ccg ccee eef — ccg Dont celle-ci divifee par celle-la donne n = -— ~ c c/ ou cc# = neef, 6c partant f^(~7 ? &£•= ^77 Pofons pour abreger 1 — n = m pour avoir f =. c c nee ... — §c o-== — & nous obtiendrons : mm ° mm 1 z U 2 nV v _, _ // i = > h (X— Z)+~ {Y—ZS m mmc mme tc > ' ee ^ I & de plus : 1 m znU inV immiX — Z) /umm(V— Z) lis c c c i cce C» ccee 1 m if iK imm[X — Z) fimmty — Z) — — = — -4- — — — — — : — . _ 1 vv e e cte e 1 ccee ft J, 1 znU in V in{X—Z) p-{Y—Z) da m mmc mme c c ee di iO 2nU 2nV *n(X— Z) _ _ it (J'_ Z) da m m mc mme ce e e Enfuite on aura Recherches sur lEs irr£gularit£s r (2 — m ) U l nc y H- 7 (*-*> " m m me mm c c y ' + *-{?- Z) & fubftituant ces valeurs dans les equations differen- tio - differentielles il proviendra. — (2—m)cddU znecddV idd;X—Z) /\ —— H" ^— ^— — — — "i* 1 , " ~ ~ m m d a* m m e d » * d a l h ccdd( r—Z) 1 -<-/< <:<: (* — m) 2 c m > m ■* mccV , iccof.u vc(c—ecof.u) * m 7 e m m (X— Z)-»-^- (F — Z) ' ' mmee ' / — zccddU [2 — mSeddV v eedd{X — Z ) """ " mm cda 1 - mm da l c cd u 2 f*dd(V — Z) i + v nnee (2 — m\nneV znneeU n e cof. « u (e—ccof.u) *'™. (Z-Z)-»- M -^±— (Z-Z) mine c ' mm * ' Et reimroduifant les diftanccs jc&j'on aura: * z=icddx-\ H (A — Z)h = — K ff— ecof.x) - ">• — — ( « ■+■ /3 c &c. ) fit! MOUVEMENT DE JUPITER. ET DE 5ATURNE. I $ ,, 1 •+■ » in nee nney 2pn _ _ ft ecof.a o = eady-*- — H 1 {1 — Z)-i •s e m ' mm m ' ' cc (U e ' e — c of m ) _ -» 1 ( ct-t- # coj. 08508 8/72, ou - = i&- = 1,834170. Mainrenanr qu'on dippofe x = ^ ■+■ A cof. a ■+■ B cof. 2 « ■*• C cof. 3 » ■+« D cof. 4 a &c. y ss j ■+* ^ ' co/. « -i- i? ' co/^ 2 a 4- C ' co/ 3 a 4- jD ' co/. 4 m &C, l6 R.ECHERCHES SUR LES IRREGULAR I t£s & fubitituant ces valeurs dans les equations different'io- dirlerentieiles , ou trouvera les determinations fui- vantes : sl = -ho, 4347V ^'=+1,7814^ B = — 1,8637V £'= + o, 1 83 ifi C= — 0,1944V C'= + o, o 6 5 5^ Z> = 0,0505V _Z)'== -HO, 02 5 fi Enfuite on trouvera plus exactement: -= 1, 000000+0,333 3 3 j«. — 0,0400^1 '-=1, 834170 + 0, 61140) +0,1651 j,ij Par confequent les vraies diftances des Planetes au Soleil feront : x = 1 , 000000 + 0, 5333^ + 0, 4347»co/]ffl — o , 1944V co/T 3 a — o , 040 1 » — 1,863 jicof. 1 a — 0,0 505 iC0f.^.Ci) ^=1,834170+0,61 1 4 v + 1 , 7 S 1 4 jtt co/» + 0,065 <) tx.cof.-t, a,-\- o , 1 6 5 1 p + 0,183 l V- co f- iffl + 0,0 105^ cof.^a 8c les longitudes vraies des Planetes fe trouveront: ns=s p — 1 , 3416 ifin. a> + 3 , 3154 vjin. 1 a + 0,1761 vjin. 3 &> + o , 0494 vyfrz. -4 a, 8 = 7 — 0,0617 ft Jin. a — o , 1613 P-fin- * <* — 0,0336 fijin. 3 a — o, 0095 fijin. 4 # oiip&c q marquent les longitudes moyenncs. Done (i nous donnons aux lettres ix & v les valeurs, qu'on conciut des revolutions des satellites j favoi* DU MOUVEMEKT DE JUPITER ET DE SATURNE. 27 ** === Tow ^ v == T^TTT ^ < l ue ' a diftance d'un corps au Soleil , qui fait fes revolutions au tour du Soleil en meme terns que Jupiter , foit pofee = 1 000000 dans l'hypothefe de Kepler , les diftances des deux Planetes au Soleil feront , lorfqu'elles fe trouvent eloignees Tu- ne de l'autre de Tangle a> — « — 9. x = 1000517 -h 145 cof. a — 621 cof. 2 a — 6 4 cof. $ a, — 1 7 cof. 4 a ,7—1834027-*- 1 j8 1 cof. a -i-283 cof. 1 a -+-65 cof. 3 — 51" Jin. la — 6" Jin. 3 » — 2 "yZrz. 4 co Ainfi il ne feroit pas difficile de marquer en tout terns les lieux vrais de ces deux Planetes , ii leurs orbites n'e- toient pas excentriques , dans le fens que j'ai etabli ci-defliis : & fi ce cas avoit lieu dans le del , la quef- tion propofee feroit deja parfaitement refolue. De ces formutes je tire les reflexions fuivantes , qui ferviront non feulement a nous eclaircir aflez con- fiderablement fur cette matiere , mais auffi a conduire plus furement les operations que je dois encore entre- prendre pour les auties inegalites. I. Je rcmarque done premierement , que la refo- lution de la for mule irrationnelle ( ; — cof.a) * dans une ferie ell tout-a-fait propre a notre deflein 3 j£ Recherches sua tt$ irregularity car quoiquc cette ferie foic pen convergence en el!e- meme , on voir pourcant que les changemens quelle fubic dans le calcul , la rendent tellemenc conver- gence , qu'il fuffic d'en prendre les cinq premiers ter- mesj les fuivans devenanc fi pecics cane pour les diftan- ces x 6c_v que pour les longicudes » & 9, qu'on s'en peuc pafler fans aucune erreur fenfible. II eft done cercaia que dans le calcul que j'aurai encore afaire, il fuffira de confiderer les memes premiers rermes de cecce ferie fans qu'on puifle avoir lieu de craindre que les fuivans foienc de quelque confequence. II. On voir audi que les inegalices , qui dependent des angles a , z a , 3 a & 4 a, font deja fi pecices d'elles- niemes , qu'elle deviendroient tout-a-faic infenfibles fi on les mulciplioic encore par les fractions^ & v. ce qui juftirle mes operations, quand j'ai neglige dans le cal* cul cous les cermes qui renfermenc les coefficiens A, B, C, D , &c. A', B\ C, D 1 , &c. multiplies par (j. ouv. Ec parcanc dans la pourfuice du calcul je ferai egalement autorife a negliger quancice de termes qui ne feronc pas plus confiderables que ceux done je viens de parley, III. II eft aufli fort remarquable que fi les deux or- bices de Jupicer &: Sacurne n'etoient point excencriques, les inegalices qui fe crouveroienc dans la longitude de Sacurne feroienc fi pecites qua peine fauroic on s'en ap- percevoir par les obfervacions ; puifqu'on voic qu'elles ne furpaflcroient que fort rarement la moitie d'une minute. Or en recompenfe la diftance de Saturne au Soleil en fera plus alteree > car dans fes conjonclions avec Jupiter, lorfque £3 = fa diftance fera = 1 834017 -j- 1045; , & dans les oppofitions= 1 834017 — 1 543 ; done ft diftance movenne au Soleil fera ausrmentee dans la i)U VTOUVEMEMT E>E JUPITER ET DE SATURNE. X*> le premier cas de fa — parcie , & diminuee dans l'au- tre de fa partie. IV. Mais il eft encore plus furprenant que les ine- galites dans le mouvement de Jupiter, qui dependent de Tangle « , foient beaucoup plusgrandes que cellesde Saturne , quoique la force attractive de Jupiter foic fuppofee trois fois plus grande que celle de Saturne. Car nous voyons que ces inegalites de Jupiter- peuvenc monter au de-la de ^ minutes lorfque Tangle a eft de 4 ! 11° ou de 7 ? i^°. Dans le premier cas la lon- gitude vraie de Jupiter fera moins avancee que la moyenne de 4' 45" , & dans 1'autre elle fera plus avancee environ de la meme quantite. Ces memes inegalites fe trouveront done auffi aduel- Iement dans le mouvement de ces deux Planetes , quand meme leurs orbites feroient excentriques ; mais l'excen- tricite y caufera encore de nouvelles inegalites fans chan- ger celles-ci , que je m'en vais chercher dans les articles fuivans. §.v. Recherches des inegalites de Jupiter & de Satur- ne qui dependent de V excentnette de For- bite de Jupiter. ^'Analyfe de Particle precedent nous fait voir qu'il eft plus convenable de gardcr dans le calcul les diftan- ces x Sty memes , que d y introduire les fubftitutions Prix de ijbz. H i'6 Recherches sur l£s irr£cularit£5 x = t u &iy = tv ; puifquc nous avons vu que les equations finales a refoudre deviennenc plus funples en y remettant les lettres x &ij. Pour cet effet il fera neceflaire d'arranger nos for- jnules d'une autre facon , pour les rendre plus propres aux recherches fuivantes. Dans cette vue je polerai d'abord : x — c (i -*-u) &J =sa c ( i +v) deforte qtie c & e marquront a l'avenir , ce qui a ete cxprime par — & — . 6c partant les valeurs de c &i e , entant qu'elles ne font pas changees par les excentri- cites feront: c = i , 0003 17, e = 1 , 834027 Sc/jsssv^cc-t-ee) = 2, 085088. De plus , il eft clair que les lettres u & v , expri- mane les inegalites caufees rant par les excentricites que par l'aclion mutuelle, feront li pctites qu'on pour- ra negliger fans fcrupule les termes qui en contiendront trois ou pluficurs dimenfions > & lorfque les termes font deja multiplies par //, ou v, on pourra meme ne- gliger les termes qui contiendront deux dimenfions de u & v. Or puifque les termes qui dependent unique- ment de i'une ou l'autrc excentricite peuvent exiger qu'on monte jufqu'aux trois dimenfions , la recherche fe pourra faire a part s car ici je me contenterai de cqnduire le calcul de meme que fi les excentricites etoient pour ainfi dire inrlniment petites. Done puifquc la quantite { n'entre dans le culcul qu'avec un multiplicateur ^ ou v > on aura aflez exac- tement : bl7 MCUVEMEKT DE JUSITEL ET S2 SATURNE. 1} , 7/7" ice 2 c c u -(— 2 eev 2 c e v & parcant: 7T = 7-[( I ~J7 c °f'«) r -n : "'*" v - C( f"*''^ Or pofant : \ I — TT c0 /» <•>) = * ■+■ /3 cq/". a h- y co/] 2 a -H /> cof. 3s+s c -t- &c. / Iff - \~ — (_ I """ 77 co/. a J ' = «.' •+- (i' cof. a -i- ?'a^ 2 ft 4» ^ ' Co/ 3 a 4- e' cc/ 4 a ' -»- &C. les valeurs de ces coefficiens feront : (*) a = 3,2i78p «.'=i3,2i^oi £ = 4, 70357 £' = 13 > 75051 V=3>°773 1 y'= i8 5 5>^5>35> ^=1,5)1413 ^'=,3,81941 £=1,18601 e' =ss f>, 96700 £=0,75144 Pour trouver enfuite les valeurs des formules Jf, JT &Z, comme elles font par tout multiplies partem y , & qu'il eft permis de negliger les tcrmes , qui f e - roient multiplies par p ^ , p. v ou y y , il fuffira d'y mettre =_l_ g= nee, nous avons pour ces termes 1 & puifque nous avons trouve / = cc & (*) Voyez U piece de 1748 , fur ce fujet. pug. }2, iS R.ECHERCHES SUR LES IRREGULARITY * = — 4- — a caufe de m = i —n. m m m in m & partant : ■v c r i r t * ._ ( *+*)" lf!4 -")" \ X = — iiiii /*«• a ( — • """ ~ ) e e J •> \ at mm mm ' ¥= — I da fin.ui — 4 ) ee J J V at mm mm ' Zee r . _ /i f*4-m)« {in—_m]v\ h> J J \m aim mm / ( *4- /3 co/ « •+■ y cof. la-i-S" cof. 3 a 4- &C. ) — ■^f i fda>Ji"'a>( ccu -*- eev — ce{«-hv)co/tf) {a. 1 + (I' cof. a-*ry' cof. %u-*-fr' cof 3 a 4- &c.) ou bien Z = -7- rd»/in.o{c(.-*-(2, cof. « 4- y cof. i a 4- &C. ) 4- ^-r~ Cu da fin.a (a. 4- /3 co/ a> 4- &c.) mm It' J ■> Ce - fv da fin. a (ctH-jSco/i «-h&C.) m m h ic> e mh fuda fin.a («.' 4-/3' cof.a-i- &C ) — '-^- Tr a? « /w. a (a' -+- /3' cof. a 4- &c.) m If J J *+~ r^r: fuda fin. 1 a (*' + ^>'cof.a 4-&c. ) 2 m n 1 J •> 4- lliif A, ^ ffl £ f! .J fl ( a ' + | 8 l CO/". 0) 4- &C. ) ou il faut remarquer qu'on ne doit pas prendre pour a & v leurs valeurs entieres , mais feulement leurs par.. ties t>U MOUVEMENT E>E JUPITER ET DE SATURNE 3 3 ties , qui ne font pas affectees par /x ou v. Enfuite on aura pour les autres expreffions: — - =cc{m — 2nu-{-2 nv) -»-v(X — Z)-hp(Y — Z) — ?j- = ee(m — 1 u+ 2 v) -*-^(X — Z) +■/*.( Y — Z) done en renverfant , t 1 u« 2nv _i'X—Z) ft(Y— Z) xx mec mmc c mmc c mm c * m m c c e e t 1 iu 2V i[X — -Z) )*{Y — Z) yy mec mmee mmee rnmccee mme* & partant on aura pour les longitudes : d* — dp zu {m+^niuu 4ml v ? (X — Z) da m mm mm mcc 2i[i-\-n)u(X—Z) avnvfX— Z) . ifu'Y— Z) -t- — \- /office mmc c mmc e d$ — dq znv jf.nuv (4 — m)nvv M ( Y — Z) d » ffi ffiffi mffi mec 2/t(i+n)v( I'— Z) iMu(r-Z) iinv{X—Z) mmec mmee mmcc & enfin pour les equations ^/j^«?/-e/2«o-difFerentiellcs en pofant 1 pour da, on aura : — d — — = m m c ! d d u — 2 m (l-hn)c^uddu idv Ida ' — 1 mc^du 1 - +■ \mnc 1 >vddu->r 1 mnc^dudv ■+- ivmcddu(X — Z)-t-vmc du{dX — dZ) 2 f*mc >ddu( I'— Z) pm.e\dji I d Y — d Z ) ■+- ; -H-- 7 e e e e : —- d——=n2me^ddv — d.me 7 ' uddv — 1 me^dudv l da id a ' -t- 1 m [ 1 -i- n) e> v d dv -ir z m n e ' di '• 2 ime "> ddv (X— Z) v m e > dv( d X — d Z ) c c c c •+■ 2 urn e ddv {Y — Z)-h^,medv{ Yd — d Z) Prix de ijbz. I 34 Recherches sur les irregularit£s Or , il conviendra de donner a nos equations diffe- r^/m'o-diflvrentiellcs les formes fuivantes , pour en ren- dre Ic calcul plus aife. * 'a: 4 — x > y cof. m ) 7T~ e-ryy (i-H)y ny'cof.t f> C du t da ft v I r(y* — -*r ! f°/») & pour ces formes on aura : — — r d—— == mmddu — /?z (4 — xm)uddu — xmdu\ *■> Ida t da *t_>/ ■+• ^mnvddu •+• 2 m n d u d v ■i- {X — Z) + (dX—dZ\ + x Z^{Y-Z) + *—{dY-dZ) c c y ' ee * ' - , « -7- ^=mmddv-\-m{A. — m)v ddv-*- imndv 1 t 4 tdu tdu v • ' — ^ m u d dv — 2 m d u d v DU MOUYEMENT DE JUPITER. ET DE SaTURNE. 3 "j Done nos deux equations differcntio -tifferenticlle feront : f — mm ddu-\- m ( 4 — 3 m ) u ddu -+-im du x — 4 m n v d d u — 1 m 11 d u d v ijnn^ { X-Z) '-— ' {dX-dZ) c c ' c c ' j!i . lY -Z)-^{dY-dZ) 1 cof. a — ce c J ee c > 3 V U Cof a fl- -!")» I V v cof. a *• ° — \ — ( I ■— — CO/] a y C«-J— /3 cof. a -{-y cof. lo-f-fa.) - — (4 — — Co/~. ffij («+l3"'/»-h>eo/iu+-&c.; [ ~*~ ~ C °f' *> ( * + $ 0>/ -f- y cof. t s + &c.) -t-— ( 3 c c — 6 ce cof. a -+- 3 e e cof a> l ) ( «, ' _4_ /3 ' co/ a -+- y ' co/ 2 a -+- &c ) + in ( 3 * c — i ce co f- a ~ ~ co f- w +$ ee c °f> «v {(a.' -\- $' cof a + y 1 cof 1 a -*- Sic.) 3* RECHERCHES SUR LES IRR£gULARIt£S r — mmddv — m (4 — m)vddv — 1 mndv*- -\- 4. m u d d v -+- i m d u d v ^(Z-Z)~^ ( ^ (IV CO ft cc e c c c cc< II. 0=3/ — .*/, — -co/]a)(« + ^«/»-h»f<'/i»-f-8:c.) — '—^4 cofa>)( "+" ' 3c "/ ; »■+"»«>/ t «4-&c.) H — £- co/. « ( a + j8 coy. « + y coy. 2 » + &c. ) ■+- — ( 3 c £ — 6c e cof. a -+- 3 c c co/T « 2 ) ( *' H- /S' Co/. « -+- y ' Co/ 2 a -+- &C. ) -J- — (_ 3 cc — 3 ce cof. a cof. a 4- 3 cc cof.a 1 ) . ( a ' -4- 18 ' co/ ca -4- y ' co/! ia + Sec. ) Maintenant puifque les quantities conftantes , qui entrenc dans ces formules , fonc connucs , fi nous re- mettons a leur place leurs valeurs , nos formules fe changeront dans les formes fuivantes, qui feront les plus commodes pour achever lecalcul. Or on trouvcra: X= — o, 4975 5 coj. a -+~ 2 , 163 1 6 f u d a Jin a — 2 , 3 3 6 J 4y v da (in. « t>U MOUVEMENT DE JUHTER. ET DE SaTURNE. 37 Y = — 3 , 07010 cof. a ■+■ 4 , 13746^ « a? «/?«. a — 1 , 06737 J v d co fin. ail, Z = — o, 56546 cof a — O, 23399 co/! 2 ^ — o , 1 o 6 1 4 co/! 3 « — o, 04936 coy! 4 a -i-Judot ( 1 , 69960/1/1. « -+- 2 j 71 178 Jin. 2 a ) •+-2,1 5293/m. 3 a) — J v da {z, 1402 2 y?/z. a -t- 2 , 393 8 I y?«. 2 a ■+■ 1 , 964.90 fin. 3 a) Done X — Z = H- o , 0679 1 co/! ft>-4- o, 23399 co/! 2 a -Ho. 106 14 eo/! 3 « -4- o , 04936 cof. 4 « — Juda>{e, 53 6 44 _/?/z. 9 + 2,71 1 7 SyT«. 2 « ■+-2, 1 5293//Z. 3 a) — fvda (o, 1 9 592 y£rc. a — 2, 3538 1 y?«. 2« — 1 , 964.90 fin. 3 «) K-— Z = — 2 , 50464 co/! ft) ■+- o, 23399 co/! 2 at •+- o, 1 06 1 4 co/! 3 a -+- o, 04936 co/! 4 a) •i-Juda ( 1 , 4378 6 yT/7. a — 2,71 178/2/2. x a — 2, I 5 19 3 //z. 3 a) •+■ f vdeo ( I , 07185/f/Z. ft) +■ 2 , 39381 /?/Z. 2 ft) ■+• 1 ,964.90 fin. 3 « ) Avant que de pafler outre il faut remarquer que les valeurs fc & /z ee, trouvees ci - defTus pour les lettres fSig, ne font vraies qu'a-peii-pres , lorfque lesorbites i'om excentriqucs. Dans ce cas elks demandent une petite Prix de ij3z. K 3 8 Recherches svk les irr£gularit£s correction, que nous trouverons en yohntf—ec ( i -*-/) &ig — nee( i -*-g), oiif&ig feront des quan- tites extremement petijfes. Done on aura: -dp f (m -\- n' uu Anuv ■- : -H- iv 'i -\-n)u(X — Z) 2inv\X—Z) _, . --» i(X-Z) m c c mu'T—Z) mmc c di- ll n S do 1 nv (4 — m)nvv mmc c mm ee 4nuv n{Y — Z) in(\ + n)v{Y—Z) iy.u\Y—Z) 2inv(X—Z) mmee mmee mmee &. les equations differentio- differentielles obciendront les formes fuivantes, en les divifant par m m. t 1 , U — -)m)uddu 2 Jit* ddll^r *^ 4 n v d J u m 2 n dud v xf mm mm c c M^l. .H^ [X -Z)- — [dX-dZ) mmc ' m c c v m c c ' 1 fid du fid U ZllHtf-Z^—idY-dZ)- m e e ' » 3 8 5 5 9 v cof. 4 a. ' iH(ij^8n -+■ z, 34101 co/T -+- 4 , 448 1 1 cof ia+3, 43398 cof 3 a ) — y v ( 1 , 3 3810 -*- 1, 97 818 cof a ■+• 3 , 17114C0/! i«h- 1,941 i8cof}v) t>U MOUVEMENT E>E JUPITER ET DE SATJRNE. 3 9 ,, {4 — m)vddv zndv- 4 u d d v " ddv — ■+■ . m m zdudv nn t in n g iun n m m e e * ' m m m m 1 v d dv ,—-._- v dv ^^Y-Z^-^iJY-JZ)-- 1 ^! I met * 1 m ee ^ ' mm e t \ — ° > 55>4 8 3 (*■ — 2 > 1 760 1 p. cof. a O , 3 9044 fi Cof 1 a O , 2 3 4 I 3 ft C0f. 3 a> I! — O j 1 40 3 2 ;U. C or les fuivans fe trouveront aifement par ie moyen d'une me- thode particulicre, que j'expolerai enfuite j car ces ter- mes feronc fi petits, que je lcs pourrai negliger dans la recherche prefente. Pour la valeur de v, ellc fubira auffi des changemes considerables a caufe de l'cxcentricite de l'orbite de Ju- piter, & contiendra les memes tcrmes que celle de u , quoique leurs coefficiens foient tous multiplies par fj, ou v. Or nonobftant cela j'ai remarque que le coefficient du terme cof. ( » — r ) , qui fe trou vera dans v, devient fi grand , qu'il n'eft pas permis de le confondre avec les autres termes de la memc quantite v , qui ferom pour la plupart fort petits. Or Tangle a — r exprime a-peu-pres la diftance dc Saturne a l'aphelie de Jupiter , deforte que Saturne foit fouffrir des derangemens tres-confiderables , qui de- pendent de fa diftance a l'aphelie de Jupiter. Done quand meme Saturne n'auroit point d'excentricite propre, fon mouvement fcroit tellement deregle par rapport a l'aphelie de Jupiter, qu'on croiroit que fon orbite eft ties feniiblement excentrique , & que fon aphelie tombe dans celui de Jupiter , comme on vcrra quand le eal- cul fera acheve. Et e'eft ici que fe trouve la plus grande difficulte de la queftion propofee , difficulte telle , que fi Ton n'v fait pas toute la reflexion poflible, il eft abfolumcnt impoffible de reuflir dans cette re- cherche. Pofons done , puifqu'il eft aife de prevoir la forme des quarjr.ir.es u &i v : Dtf MOUVEMENT £>E JUPITER ET DE SatURNE. 4( *=*r»- £ co/C r-ir A cof. a-^-B cof. i a ■+- Fk cof (u — r) -^rAkkcofir-^ahcofm •+- C cof. 3 « -t- Gk cof. (a> + r) •+- D cof. 4 a> -+- i//t cof. [za — r) ■+• I k cof. ( 2 « -h / ) ■Jt-Kkk cof {a — 1 r) l^=ctk Cof(a — r)-\- A'cofca^r B 'cof 1 a -f- G ' k cof. (co+r) +fkkcof.tiu—ir)-i- dk l Cof.u-\-C'cof}a ■+• H'k cof(iu — /) -t- E' kcofr -+-D' cof. 4.00-*- 1 1 kcof(ia>-+-r) +K'kkcof{ a — ir) & faifant les fubftitutions dans nos equations, on aura d'abord : (m-h 4 n) (4 — m) f = * k & s = a. a. k k. & enfuite les valenrs des letcres A > B , C , D , Sc A', #', C',i?' devicndront: A=o, 43471 r>B = — i^S8o47vjC= — o, ly^or, D = — o, 05047 V, A'=o, 909 <$$(*,■, B'—+o, i543 5^jC"=-Ho,o3 57 iW j D '— ■+- o , o 1 1 1 6 ix. Pour les autres valenrs , ayant range tous les termes done les deux equations ^jfeA-g/m'o-differeiitielles feront compofees , felon les cofinus des angles , qui forment les quantites u&i v i les premiers rangs , qui ne renfer- nient que des quantites conltantes, donneront ; — k k — ' — XX. A? /: -WO, 3 ; 6 7 1 V m ! in ' J ■> I mmc mm n n n nl 4 — m) ; : . — . ct.ct.kk "+■ ~A l ~ 1) , ««««— o,5948 3« d'011 Ton pourra determiner les vraies diftances moyen- nes c &, e apres quon aura trouye les quantites x., a. & Prix de ijbz. L 4-t RECHERCHES SUR LES IRREGULARITY l'excentricice k , done celle-ci fe doit conclure par les obfervations. Or le termc k cof. r dc la premiere equa- tion donnera. n . . . 0,15/91 jtx.4- — (i-Hx.)y2«.H v «. m ' m nice K — B , wc , •+• I ,65812 V— O, 5)8^09 Vtt = <7 qui fe reduit a celle-ci, puifque x. = — a - pcu - pres xx.m m — 1 — o, 47168 v — o, 043 i v «. d'ou nous tirons * = --«, 32475 v — o, 0362 y a 5c partant n 1 — x,= — ~ -*- °> 35>475 v -4- o, 0362 v* Enfuite le terme A cof.(a> — /•) de l'autre equation fournic cette eg-alite : (1 — x) 1 a. (2 — 5c)y«' H ? "— mm(l -HO, 5855)6^— O, 202IJ M = fi Ton y fubftitue la valeur trouvee de x., les termes finis , 011 ceux qui ne contiennent point p ou y fe detrui- ront d'eux-memes, & Ton aura: ct(o, 39264 p. — o, 5315)5) v) — 0,0487 a. a y = , 2 1604,11 d'ou Ton voit , que fil'on ne connolt pas tres-exa&cment les valeurs de v. & v, il eft impollible de bien determi- ner celle de a ; de forte que cette determination eft extremement delicate. Cepcndant li nous fuppofons u= — 7~Cv v 1067 3011 r»U MOUVEMENT DE JuPITER ET DE SatURNE. 43 nous aurons : I 1. Saturne reffent une plus grande inegalitede Jupiter, que Jupiter meme. Or cela n'eft vrai que dans la fuppofition faite pour les lettres pt, &v;& puilqu'elle n'eft pas trop fure, il peut arriver que la veritable valeur de «, differe tres - confiderable- ment de celle que nous venons de trouver. Pour cette raifon , il vaudra mieux confiderer la valeur de a. comme inconnue , & de tacher enfuite de la determiner exactement par les obfervations. Cepen- dant voyant qu'elle eft tres confiderable , & qu'elle furpafle peut-etre I'unite. on reconnoitra la neceffite de traiter dans le calcul ce terme a. k cof. ( « — r) fur le meme pied quele terme k cof.i , qui eft le plus con- fiderable dans la valeur de u , & on verra que cette let- tre a. inrlue fi- confiderablement fur routes les autres inegalites, quelles peuvent meme changer de figne. Mais quoique je ne puifle confiderer la valeur de a. comme entitlement connue, la valeur de x, n'en depend point fenfiblement , & partant nous fommes en etat de determiner le mouvement de l'aphelie de Jupiter tres- exa&ement. Car pofant <*. = i^, nous aurons: KX,mm-= 1 — o, 515 68 v & x. m-= 1 — o, 16284 »„ Or ayant pofe a r= x. d a , nous aurons r= conft. .+. x a = conft. -+- x (» — 9), 8i felon le mouvement moyen,r= C -\- x(p — •]) = C+-mx.p. Doncs'il Ton avoit exa&ementx m= 1 , le mouvement de l'anomalie moyenne feroit egal au mouvement moyen , & l'aphe- 44 R.ECHERCHES SUR LES IRREGULARITY lie feroit en repos. Or puifque x.m= i — c , 1 6 1 S 4 v » il s'enfuit que le mouvement moyen ell ou mouvemenc de l'anomalie corrime 1 a 1 — 0,262841-; &: parcanc l'aphelie aura un mouvement en avant i deforce que le mouvement de l'aphelie fera au mouvement moyen com- meo, 26284V a 1 , ou pofant»= i0 \ , comme 0,000087 a 1 . Done puifque le mouvement moyen de Jupiter eft pendant un an de 1 <> o" , 20' , 38"= 1 05) 1 3 8 ", l'a- phelie de Jupiter avancera chaque annee de *>r", par rapport aux etoiles fixes s done par rapport aux equi- noxes le mouvement annuel de l'aphelie de Jupiter fera afTez exaclement de 60". M. Caflini ayant tres-foigneufement examine toutes les obfervations anciennes , & les ayant comparees avec les modernes, ne trouve que 57" pour le mouvemenc annuel de cet aphelie, au lieu que d'autres tables aftro- nomiques le marquent au dela de 70", d'ou je conclus que ce bcl accord de mon calcul avec les obfervations anciennes en confirme afTez la juftelTe. Pour les autres valeurs on les trouve pour la valeur de u: A=i,7%97i F = — 0,61225V — 0,01701/* — o , 57001 * v. «=i, 67383* G — •+- o, 762 36 » +Oj 01689//, -t- 3 , 646240^. .#=—1,67385* //=-+- 10, 5 8430V-*- 0,1 3210,0, -»-o, 401 68 * v. / = — 4>745M V — o, 1357^ & -t- O , 52283 a v. & pour les valeurs de l'cxpreffion 1, DU MOUVEMENT DE JUPITER. ET DE SATURNE. 45 f'= — z,n 306 ctcc £'=-+- 0,1 68 81^. -(-0,45102 *„ O, 74378 A fJL a'— — 0,67214a. G'=-t-0,6575 Sfx. — 0,8528s*; O, 4474O 0, (A. K'=i-i- 0,67 }66 — i , 34665 v fin. u •+- 3 , 34343 v f in - z a •+- o , 176 1 5 vy?/2. 3 B + O, 061513 » fi /U 4 <* — 2 k fin. r — 1,71356 A: A: fin. 1 r — 3,34766 ctkkfin.a — 3,3483 jzkkfin.{a — ir) 6 = q -H O, O2O3 5 fM fin. a — O, I 61 2 1 fx fin. 2 ) Four les autres inegalites , je crois qu'il fuffit (favour donne la methode d'ou elles pcuvenc etre deduites; car avant qu'on ait determine exa&ement les valeurs de /jl , v Si x. , leur evolution en nombre deviendroit trop embarraflante , & ne feroit outre cela d'aucun ufage. Cependant ces expreffions feroienr fuffifantes, fi l'cxcentricite de 1'orbite de Jupiter etoit fi petite , que les termes affe&es par A; £c /j. 011 v enfemble ne fuflent d'aucune confequence. Or les autres termes , dont les expreffions de » & 9 fent compofees , font compris dans les formules fuk vantes : kfin.r ,zn 0,097?fiav 0,0*791 a vv T> rar . ■+■ ( A a. -1— } 1 = Tree- x. \mm mc ex mmc c / 1 7-1 (4 — im)A in A' o.isSiiv *_ p (4— 3"!)" * n * , yr in . f u — r ) J m mm mm m c c ( 1 — k ) -i < O, 0«7sm { l-4-n) V J. , 50464 ,« mmcc mmee DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SaTURNE^ 47 1 ,-, fj. — %tri A in A' 1/1B a _ (j -+- . -J- [ m m m m in m m kfin{u-\-r\ I o , 1681 i V I,ij590al 0,06751 d -)— n) vf 1 ^*^~ ; ' — ' "■"■ ~" ', — ; — ~* ' — j _j_ K > mcc(\-fx} mcc(\-T—Kj mmcc 1, 50464 ,u o , 2 3 3 y 9 n a v — ±H — (4 — 3m) S js5' 1. n A a. kfln.'ta — r) 1 I,33?8jv o,09-?9Sav 0,13399(1-}- «) » ' J J_ . ^ j : mcc[i. — k) mcc[i. — «) mmcc 0,13399^ O , Oi?79I " a » (4 — %m\ B 1 n B ' . n C kfm. (lu-l-rl r , 35 ?S9 v mm m m m m 0,98145"* 0,13399(1 4-")"' mcc(i-j-n) mcc (2.4-14) o, 13399 /" o, 10614720 V mmcc = Prec- •+■ i_/?« i" £' «U — M'« 1,07185 a p 1,5 0464(1 +"">/', 0,0679 I nav kfin.i <» — >■) ( lnA '_ 1 _ T , 4378^ M ^1, S," I .4- __^ -<- . — . .+• — : — -$- I -4— K \ i(««(it«| imee i-i-x) i , 50464 ,u o , 13399 n ay -) 1 , 4 2 Recherches sur les irr£gularit£s kfin (•- i n £jj A _ n (4 — turne , qui dependent de lexcentricite de Sorbite de Saturne, I } z la mememaniere que je viens de determiner les megalites, qui dependent de l'excentricite de l'orbite de Jupiter, on determine™ celles , qui dependent de l'excentricite de l'orbite de Saturne j (bit done /, l'excen- tricite de l'orbite de Saturne, &. s fon anomalie de l'efpece que j'ai expofe ci-deffus , de forte que ds t ^arde avec da, un rapport conftant qui foit d s = A d a i or le mouvement de Jupiter fe refientira tellement de cette excentricite , que fa diftance au Soled dependra tres-fenfiblement de fon elongation depui$ l'aphelie de Saturne DU MOUVEMENT DE JUPITER ET E>E SATURNE 49 Saturne. Cette elongation etant done = a •+• s, la qnan- tite u contiendra 1111 terrae de la forme cof. (a>-t-s) , qui fera tres-confiderable par rapport aux autres. Com- me je He regarderai pas ici l'excentricite de l'orbite de Jupiter : les inegalites qui en dependent etant deja trou- vees dans i'article precedent ; je poferai U=b Icof. (a+s) -+- A cof. a^-C cof. 3 a -+- E I cof s -i-Bcofia,-\- Dcof^a, -+-LlcoJ.[oo — s) -t- JV / cof. (ia> —s) + / cof. (ia> -+- s ) i/ = Icof s-\-A' cof a, -+- C cof 3 u-i-L' Icof. (a, — s ) ■*-B'cofia>+D'cof 4« + M 'Icof (a-i-s) ■4- N' I cof. (la, — s ) •+- O I cof. ( 1 a, -t- j ) 011 je neglige les termes llcof.a,, 1 1 cof. 1 fa-t-j) & II cof. (« + n), puifque je ferai voir dans I'article fui- vant, comment on peut fort aifement affigner les ine- galites , qui feroient comprifes dans ces termes. Maintenant on n'a qu'a fubftituer ces expreflions dans nos deux equations ) , „ ■oA — A.D B l rn 2 m im 5 /7I *£$* (*+*)*# -»• — (I+A) 1 ^' -*-^-(l+A) l ^f w »6 °, 53 s 44 mmcc A (i-t-A)^' -*---rf 0,0*791 a^ »1C( /« v£(i + AJ ii 4,71178 c, 0679 1 ■+■ > 2m c c mmcc J — A lib 1 + a) 1 y o, 19591 1,504*4 ■+■ mmcc 1 — A /k4(i+a) yJ(i-J-a)* **- — •<•, jo 4 tf 4 -4 0,13335 '«'( mcc ll+/t)E li(l-fA) — — o, 13399 mmc > mcc + VOI, 17IOI ~*~ 0,1339? ' tin "';j 0iu — 0,13355 m f » f'-t-*)£ m m e ! -J- V £ 2 , 22405 — v 0,5)85)09 bu mOuvemekt de Jupiter et de Saturne. 5 1 L cof.(a>-*-s) lcof.(ia) — s) I cof. ( 2 &■+■ s) -t-£(i-*-A) 1 +{i—xyN -*-{h-a) 2 2 m n . (,_, m ) (4 — 5ml — \A — — —<.i+\ybc — y ~-^-(i+».ybA m 2m 2 m { i + ,u )4 ,. 2 n — -2 a5 ■*-— za2? , »i 1, 15293 vi 0,53644 H ^ ; mmcc 1 — A mmcc 1 -)- A ' 2, 39381 v 2,39381 mmcc 2 — A mmcc 1 -j— A) vi(i-f-A) 1 vi(i-f-A)> -1- o,ioiJi4 -t» o, 05791 met »tc 3vi(iH-A) »i(i+A) "— O, IOS14 *•* ~~ "~ °,°S791 2 171CC 2 nc c h b'i-[-\y /ui(i-f-A)' H 0,10614 i.5 4«4 5^(1+ A) ^(l-f-A) 0,10^14 "" ~" i, 504^4 lid z me e mm c' mmc i +-v£ I, 71655) -Hv£l , 17IOI — » i, 63562 — » x > ^35 6i 5 z Recherches sur les irrJgularites L'autre equation prcndra cecte forme: Conftante ^ co/^ J I cof. {a — j) rl .(4—) . , + AA + (I-A) 1 Z' *• AA.it- z m *-- \aU m m bA' . '4-">) ■+- (1 4-AA) A'. 2 m n n inns •1 1" 1 4- — m {l+A)bA' 2/! -«i mm mm m d-f-v) e nb 1 , 4i7S« — -AbB\ m ' * mm » ' mmee A *-o, 55483 ^ (1 me ' -t AA ^ . -*-/*£ 0, 5)8556 •+-- \A m — £ 0, 20219 + £(M-A)»**f 1- /"if 1,71 178 mmee 1 — A /un j , 07185 mmee 1 — A v A A ■+" 0,05791 mcc y A — O , OS791 2m c c /UA A — a , 504*4 me e •i a, 504*4 1 me e (i-f-»)X' — ^ 1, 07535 —•jit £0, 48620 I cof. DU MOUVEMENT DE JUPITER. ET DE SATURNE. 5 3 /. cof. { a> -+- s ) I cof. (la — s ) I cof ( 1 u> •+- s ) + (l+*) l M' 4-(z_A) l iV' -H(H-A) 1 0' (4— m) , (4 — m) (4 — m) . '_, 1 W iff! 2 IB *£x*' ^- 4 A J S' +74^1 — ~x\A —L $ bC —-bA\ m ™ ' m I m 1 ~XA -l^B --AA^ ,un 1 , 07185 j r r~ ■+- — i x^ ia5 mm e e 1 v A A mcc V A ".•*« +^(«H-X).jiC' --(14-Aj^-' o ,o«79i f"i I.MISI} . f ni ! . 4378* me e 1 1. 504^ mm e e i v A A in» ' T T ■+" 0^33?? mcc (1 -f-v] M' » A mme> — 0.133?? -4 mcc ~^bo, 35XJ31 ^ i±l m e e -0,133?? r ' '•" 0,1359, m e e (1+1) N ' mme' m m e e 1-+A -t- fin i mme e , 393SI 1-f- A -J- V A A mcc " 0,23395 1 A 0,2339? mcc -4- ,« A A m e e - 0, 13393 -4- p\ me e -0>133?? (i-4-y JO' —-^£0,43714 -h^^o, s>$ e >96 -4-^*0,34875 + ^0,34875 /V/.V ak Jjii, 54 Recherches sur. les jrr£gular*t]Is Les formulcs pour les longitudes nous donnent d'a- bord a connoitre , qu'il y a/= bb 1 1, & g== — - 4 — / L Enfuice les termes conftans don- nent : ^T= = ^- j -°'3567Jv~-t T -^(i-«-A)W/ + <-JH±±llbbU m > mine' mm ' J ' • ' ~ 1 m [A—mynn m 1 Le terme I cof. s de la feconde equationfournit> AA~—(l—A)^' — ~-— r - -(-^^0,5)8556 — ^0,20115 = ^ — 0, 59483^ car nous favons que la valeur de A, ne depend point de Texcentricite A > ce qu'on verroit evidemment , li Ton n'avoit pas omis dans le coefficient du terme / cof. s les parties affe&ees, par //. Or le terme I cof. («-r s) de la premiere equation donne : » — v 0,5 85,05)^=8 ■—--*. 0,3^71 3 » D'ou il eft evident , qu'il y a fort a-peu-pres A = - bi partant nous aurons en pofant a = -.■+• — I ' m m 6U MOUVEMENT DE JUPITER. ET DE SATUR.NE 5 5 bA 1,43786 •*• u b o, 98506 mm mm »«( T; ' r * ' ' ■+-/*<>, }C,l64. = \b\ n< ' 4 m-f- n) . 1 . H A-*- 0, l059»H-y£l,t2i«0 m m mm mcc ' ' ' ' * — 10, 98909 =0 & fubftituant les valeurs deja trouvees o, 22603 £/4-t-o,392 64 J « = H.ui comme i a — - , e'eft - a - dire comme , i ao,43i37^. — o, 24891 £ju,ou comme 3466 a 1. Done le mouvement moyen de Saturne etant pendant un ano 5 , u", 13', 30" =440 10", I'aphelie de Sa- turne avancera chaque annee de 13" par rapport aux etoiles fixes, & de i'4" par rapport aux equinoxes. .M. Calini fuppofe ce mouvement annuel de 1 ', 1 8 "> mais il eft bien clair, qu'il eft impoilible de bien de- terminer le mouvement de I'aphelie par les obferva- tions , tandis que les inegalites du mouvement ne font pas connues. Ayant trouve les valeurs des lettrcs b S: A , on de- terminera enfuite les autres coefficiens L,M, N, O, L' , M' , JV' , 0' , d'011 Ton connoitra les inegalites des diftances x £c y, en tant qui'elles dependent de l'excentricite de l'orbite de Saturne. Enfuite on trou- vera aifement les inegalites dans la longitude des Pla- netes , qui dependent de ce meme element, m mm mm I fin si y b o , H«44 i" ' I ' ~f~ n )f> , pt-ec. ■"* — : — 4. "** OjO670i Mb , 2, 50464 m m t e ' * I fin »U MOUVEMENT CE JuPITER ET DE SATURNE. 57 (m-f-4 nl ; -_z. / _/?ff. ( a — s ) J — A mm it 1,71178 lbB+ x -^bB<+— A m m m m m v o , i?(9i imcc 1 — A imcc 1 — A H o, 25? 09 o, 0679 I lib o , 23390 m mee ' -* J" 4- I -4-a ■■i*.+ 0, I9f9l zmcc I +• A 1 v n /""" o, 06791 I fin. «>' j_.Prec.-^ /y7n. ^ in 4>J " fi b 1 , 457? « m mm imce A -» 2, 50464 mm e e ' * * Prix de ij$Z, ]S RECHERCHES SUR LES IRREGULARITES / fin ( u -f- s '—i^Z'-H m 1-— A- 4 — w n m m fb 1,71 17S A' —HbB 1 n m m M I,07l8( 1 me e 1 — A zmee 1 — A — Z, 50464 — — 0,2 33i? C,l v « O j C6791 ICC /'' //n. (» +0 / ,« 1 ,07185 4 — m)n ., iTi A' A mm mm I fin (lit — j Jin. ( 1 w-J-i zin e Y n ■+• o, 06701 m m c c ' >s 12 N' +■ (4 — m s n m mm *■ " p _ f b mm zmee B'—hltc M")? ^ *,?9*Si — A zmee 1 — a ^ — ~- e o,io6i 4 /n m c in O , 1^99 m mc c ' J J s s mm mm "■ 1 B ■+■ ■**. ! '** 7S6 + _j^_ ^9381 zmee i-|-a 2/nc« 2.4-A — -1, 5C464 in .7* *'i4 v n DU MOUVEMENT DE JUPITER. ET DE SaTURNE. 59 §.VII. Recherche dcs inegalites de Jupiter & de Sa- turnc , qui dependent de lune & de F autre excentricite a la fois. uoique le nombre dcs inegalites qui dependent dcs*Tjiiantites h&C I a la fois foit ir.fini , il eft pourtant aife de voir , qu'il n'y a que Tangle a — r -+- s , . qui fournifiedes inegalites de quelque confequence, routes les aurres devenant pour ainfi dire infiniment pt tires ; a Tegard decet angle puifque le rapport de h difleren- tielle , ou 1 — ic + A, devient prefque egal a zero, les coefficiens des termes qui en refultent pour les longi- tudes r\ & 9 , feront extremement grands. Car ayanc x = ^ — o, 35)475 v — o, 0362 v *, & a = £ — o , 191 3 5 ^ -t- o, 1 6742 /x b , on aura X— A = I O, 39475 V ° « O362O K •+-0,25)1350. — 0,1 6741 j«,3 2c partant 1 — x-t- A= o, 35)47 5 v — o, 15)13 5 ,«. ■+• o, 0362ov<*H-o, 16742^^ ou bien Tangle a — /■ -+- J = « — r — 9 -+- j , fe tronve en foultrayant la longitude de Taphelie de Saturne de celle de Taphelie do Jupiter. On voir auffi que les inegalites de cet angle ne fe- ronc daucune confideration pour les diftances memes 1 60 Recherches sur les irrSgularites &. qu'il fora permis par confcquent de nt'gliger dans leur recherche les termes qui font arTecr.es par jjl ou v. Je pofe done pour trouver ces inegalites u = prec. -+- k cof.r-i- b lcof.{a>-\-s)-*rP k Icof (« — r-*-s) v= prec. -t- Icof. s-t-ak cof(a — r)-\-P'k I cof (a — /--+- j) &. ies equations differendo - differenticlles donneronc p __ _ '" 4 ~ m l ( xit+ (i+A)') + j mby.{l+\) 2 m ' 4 — ff>) , x m P' — ct AA+ I — x.)-)-* a A ( I — x.) n n i -f-m sc ■\ na.k I fin, ( * — r -J— i ' Ces valours etanit fubftituees dans les formules pour les longitudes produiront : 3 b k I fin. (a — r -f- s ) =x Prec. — 6 = Prec - ,(,-«+., Done fi nous pofons ^ = — — > if = -^ , a ^= j &i=i a caufe de i — x. -+- A = — o, 00CO48 S , ces deux inegalites deviendront a-pcu-pres egales, favoir: » = Prec. -4- 5 1450 k I Jin. (a> ~ — r-K-tf) 9= Prec. -v- 5 1780 £//7/z. [a — r + s ) Quoique ces expreffions foient tres - confiderables , leur effet n'eft prelque point fenlible 'dans le mouve- nient des Planetes ; car puifque Tangle a — r-t- s , &: partanc auffi fon funis, eft a peu-prcs conltant , quel- que DU VOUVEMEMT DE JuPITER ET DE SATURNE. 6 r que grandes que foient ces valeurs , elles fe confondront avec la longitude moyenne , & ne troubleront le mou- vement , qu'en tant que Tangle a — r •+■ s deviendra fenfiblement variable. Or je parlerai plus amplement dc ces changemens dans la fuke. §.VIII. Reflexions fur les Anomalies de Jupiter & de Saturne. ( fs inegalites , que j'ai trouvees en premier lieu, 2c qu'on pourroit nommer la variation de ces Plane- tes, puifqu'elles dependent uniquement de leurdiftance, ou de Tangle cc , ne font affujettics a aucun doute, 2c il eft bien fur qu'elles fe trouvent achiellemenc tant dans Saturne que dans Jupiter. Mais pour les ine- galites , qui dependent de Texcentricite de Tune ou de Tautre orbite, on fera bien furpris , que je vienne de trouver des inegalites aufli confiderables, que l'e- quation du centre-meme de ces deux Planetesj & on fera peut-etre porte a rejetter entierement mes recher- ches , puifqu'elles conduifent a des inegalites qui pourroient monter a plufieurs degres. Mais j'efpere , que les reflexions fuivantes ne Ieve~ ront pas non - feuiement ce doute , mais qu'elles nous decouvriront la vraie nature des inegalites qui trou- blent le mouvement de ces deux planetes du cote de leur excentricire j de forte que nous ferons parfaite- ment eclaircis fur cet article , qui doit paroitre fore bizarre a tons ceux qui travaillenc fur cette matierc Prix de ijbz Q 6 1 Recherches sub. les irregularity Je dis done d'aboid que les grandes inegalites qui paroiflent troubler lc mouvement dune Planete a caufe de I'excentricite de l'autre, ne produifent meme aucune a'r.'ra'ion dans le mouvement regulier, felon les regies de Kepler , & que s'il n'y avoic point d'aucres inegali- tes hormis celles ci, le mouvement des deux Planetes feroit parfaitement conforme aux regies de Kepler. Car en efFet ayant vu, que mettant I'excentricite de l'or- bitc d^Jupirer— /•, &: partant fa diftance x~c{ i -+-k cof.r) en tantqu'elle depend uniquement de k , la diftance de Saturne au Soleil devient y = e{ i -t-xk cof. (&> — r )), il eft evident que l'orbite de Saturne devient deja fort excemrque quoique je n'aie pas encore introduit dans le calcul fa propre excentricite. Deplus, il eft remar- quable que cette excentricite demeureroit la meme , quand meme Taction mutuelle des deux Planetes eva- nouiroit tout a fait , pourvu que les lettres ^ & v con- fervent entr'ellcs en evanouiilant le meme rapport. Or, dans ce cas , il eft clair que Saturne fuivroit exaftement les regies de Kepler , il decriroit done une ellipfe , dont I'excentricite feroit = * k, & l'anomalie =a — r. ou bien fon aphelie conviendroit avec celui de l'orbite de Jupiter. Ainfi , au(li-t6t que nous fuppofons excen- trique l'orbite de Jupiter, le calcul nous marque cclle de Saturne auffi excentrique, dont I'excentricite tient mi rapport conftant a celle de Jupiter , favoir comme a. a 1 ; & qui fe rapporte au meme aphelie , & 1'une Sc l'autre Planete fuivroit les regies de Kepler , a moins que reur mouvement ne foit derange par les au- tres ineealues. Or nonobftant cela Saturne peut avoir une excen- tricite propre, 6c un aphelie particulier j & alors ces deux excentricites fe reunifient dans une feule, felon laquelle il decrira une ellipfe conformement aux re- DU MOUVEMENT DE JuPITER ET DE SATURNE. 6$ gles de Kepler, commc je fe»ai voir bien-t6c. Et par- tant l'aphelie & 1'excentricite que les tables marqucne pour l'orbire dc Sarurne tie fonc pas fon propre aphe- lie & Ton excentricite, mais plutot le refulrat des deux excentricites de celle qui lui eit propre , &L de celle qui lui convient a caufe de 1'excentricite de i'orbite de Jupiter. Le mouvement de Saturne fe regie done fur deux aphelies a la fois favoir fur celui de Jupiter, & fur le lien 5 en confequence il y aura auffi deux anomalies, Tune qui regarde l'aphelie de Jupiter , Ik l'autre qui regarde l'aphelie de Saturne. Done ii nous nommons la longitude de l'aphelie de Jupiter = P , &. la lonai- tude de l'aphelie de Saturne = , — R) Icof.W — a ) -t- *k cof (9 — f ) 5= I cof. ( 9 — 5 ) 2c qu'on ait autre cela: kfuu ( x — /) -+■ b I fin. (» — =^=Z cof. S kfin.o ■+• b I fin. a = Kfin. R I fin. a •+- a. kfin. f = L fin. S d'ou Ton tire : XK = kk+bbIl+2 b k I cof. [p — <,) XI= I l + AOLkk+z -— /«y..-*-« * tti t Done fi les deux anomalies reelles de chaque Pla- nete etoient connues , on crouveroic par le moyen de formules l'anomalie apparente de chacune, de m*. J. I' « 9.7 An tl/illCFP inh.' 1l\ ces ,c que le lieu apparent de Tune & de l'autre apheiie. JKJ I>tOUVEMENT DE JUPITER ET DE SaTORNE. 6$ Mais puifque nous connoiflons par les obfervations les elemens apparens K, L,R 6lS, nous devons plurot ehercher les elemens vrays k, />f&Lo- , pour nous metrre en etat d'en determiner enfuite les ine- galites, done le mouvemenr de deux Planetes fe trouve derange. Pour cet effet je tire de nos formules les ega- iites fuivantes. (a b — i ) kcof.f ^bLcof.S — K coj. R (xb — i) lcof.e = a.K cof. R — L cof. S {xb—l)kJin. f = bLjin.S — KJZn.R {&b — I ) I Jin. o- = a KJin. R — L Jin. S. d'ou Ton deduic aifemenr. (*£— i)'- kk=bbLL + K K-ibKLcof.(R-S) {*b—iy U=«.«.KK-*-lL— j.«.KLceJ.(R—S) bLfm.S — Kftn.R a. K fin. R —Lfrn. S ^"g- / = bLcofS-Kcof/R Un S- ' 41" \de Saturne S = 3 z 8 8 35. & de-la on tire: tang. K = 8 ,6831165 , tang. L= 8, 7555031. Pofant done comme j'ai trouve a = | , & b = {i on obtiendra: /=5* 6° it' &»=sio' io°45' & pour les excentricites vrayes on aura : k=o, 13555 &/s=o, 15840. • Prix de ijbz. R. 66 RtCHERCHES SUR. LES IKKtcVLAKlTiS qui font par consequent beaucoup plus grandes que les excentricites apparentes. Je ne doute pas, qu'on ne regarde cctte double ajnomane , comrne un grand dofaut de ma methode , & puifque ces deux anomalies fe peuvent reduire a une feule , on penfera qu'une methode, qui n'eut donne que cette feule anomalic auroit ete preferable i mais outre qu'il eft abfolument necefiaire , qu'on par- vienne a une double anomalie, fi l'oti .veut fuivre exactement les principes de la mecaniquc, on verm d'abord que cette double anomalie nous fournit des eclairciffemens , qui ne feroient pas compatibles' avec une feule anomalie. Car premierement , puifque les deux aphelies n'avanccnt pas egalement , Tangle j= — o- fera variable, £c partant les excentricites apparenres K & L changeront continuellement , d'ou il refulte une variation perpetuclle dans l'equation elliptique des deux Planetes. Le mouvement annuel de l'aphelie de Jupiter ayant ete frouve de 60" , 6c celui de Saturue de 64" par rapport aux equinoxes, Tangle^ — a- decrok tout les ans de 4". Or en, ^700 il etoit^> — a = 6^ y 15 , 27' done puifque cet angle decrotr chaque annee de4", fon cofinus , qui eft negatif croitra , ou le terme cof. (j> — & d a- marquent les accroiflemens annuels de la longitude des aphelies, & d K 6c .d L les accroiflemens des excentricites appa- rentes K & L ; & nous aurons en differentiant : bkl'd ? — di)Jin.(f>—°) d K. = dL = K tt kl( dp • — do) [in. { p — r) L d'ou pofant do — da = — 4", il s'enfuit dK = — o, 14886. 4 b" £cd£= — o, 1 155)2. 4 a/' Or , la plus grande equation elliptique de Tune Sc de l'autre orbite etant a-peu-pres 2 K & 1 L , on aura la diminution annuelle de la plus grande equation elliptique. Pofant a. = | , & b = \. de Jupiter de Saturne = 0,592" =1,258" Done la plus grande equation de Jupiter decroir. tous les ans de 35 "', & celle de Saturne de 1", 1 5"^ or au lieu de celle -ci , M. Euler a trouve 1" 5'", ou 1 1" en 10 ans. Or on conviendra aifement , qiTil eft abfolument impoffible d'eviter une erreur de 1 o'" tanc dans la theorie , que dans la pratique. 68 Recherches sur LES IRM-GULARIT& On remarquera de plus , que cette diminution n'efl pas conftante , puifqu'elle eft proportionelle au funis de Tangle e — o- , & parce que cec angle devient infen- fihlcment plus petit ,1a diminution mentionnee va en decroiflant. Mais puifque le changement de Tangle p — bllJ*-\-l,kllJf-i-d,)cof.(i>—,) d R m Yk ' ' Ud* + *«kkdfh *kl(dp+ d*)COf.{p~.) dS= j- L & ces formules fe changent dans celles-ci: k k — bbii «6z"- 7 ,4736" 4S*=\{d f 4-de) + \{ddf) ^~^ sss 61 •+■ 6, 4511" Done Taphelie de Jupiter avancera chaque annee de 5 5" & celui de Saturne avancera chaque annee de 68 " ce qui approche deja d'avantage du mouvement mar- que dans les Tables Aftronomiques de M. Caffini, §.IX. fetf M6UVEMENT fi£ JUPITER. E? DE SATURN'S. £5 §.IX. Z)w terns pe'tiodique des Planetes de Jupiter & de Saturne y & de leurs dijlances moy ent- ries au Soled. L es grands termes , que j'ai trouves dans Particle VI I , qui dependent de Tangle a — r%- s j fe reduifenc a Tangle f — c, pofant^ pour la longitude de Taphelie de Jupiter , Sc o- pour celle de Taphelie de Saturne , ou il i'aut entendre les aphelies vrais , & non pas les apparens. Done les longitudes vraies de Jupiter & de Saturne » 6c 9 renfermeronc ces termes dependans de l!angleyj — — — o- = 6*, 15", 17' » = Prec. — ^i^okUofjf — — — a fera diminue d'un degre , cet accroiffement an- nuel devient = 5355" -1— 15"$ ou raccroiflement de- puis l'annee 2600 jufqu'a l'annee 2601 fera de 5380". Done apres un intervalle de n ans depuis l'epoque 1700 1'accroiflement de la longitude ne fera plus = 5355 n" , mais on le trouvera == 5 3 5 j n" ■+■ ■£- n n" & encore plus exa&ement =s 5355 n" 70"" * 1 000 n n '' S6Soj lyii<>900 • Or comme le premier terme ne fait que diminuer les terns periodiques d'une quantite conftante, fi nous fuppofons que le mouvement moyen des deux Plane- tes ait ete bien regie pour l'annee 1700, les 1'ongi- tudes moyennes qu'on en tire pour tout autre terns nej DU MOUVEMENT DE JuPTTER ET DE SATURNE. "] l Feront plus juftes , mais a l'annee 1700-H 72, il fau- , v 1 1 • 1 ' 00 ° " " "■ ' era ajoutera la longitude moyenne — — — fecondes, & cette correction fera la meme pour Jupi- ter & Saturne. Correction des longitudes moyennes de Jupiter & de Saturne, calculee fur le mouvement may en de l'an- nee 1300. Avant 1'Ere Chr. L'an ajoucez. L'an ajoutez. L'an ajoutez. 1700 0' 1700 c ' 0' 0' 1 1 ° 5 7' 16" 1710 t 1 600 z *4 100 13 15 56 1720 6 1 500 9 3<5 zoo 14 59 58 1730 n 1400 zi 3S 300 16 39 ij 1740 *3 1 300 e 38 35 400 18 24 15) 1750 3^ 1 200 1 13 500 zo 14 41 1760 5* 1 100 1 2 7 i> 600 zz 10 33 1770 1 10 1 000 i 5» 53 700 14 1 1 58 1780 1 3 1 500 1 35 38 800 x6 18 58 1790 1 56 800 3 '7 26 500 z8 31 34 1800 2 13 700 4 6 18 I 000 30 49 48 1810 z 53 600 4 56 36 1 1 00 33 M 43 1820 3 16 5 CO 5 53 *3 1 zoo 3 5 43 11 1S30 4 1 400 6 55 4 1 1300 38 18 43 1840 4 4i 300 8 3 1 1 1400 40 59 51 1850 5 13 100 S> M 55 1 500 43 46 4** i860 6 8 100 10 33 5* I 600 4^ 35> 35 1870 6 s« 1 1 57 16 1700 49 38 15 Nous voyons done que le mouvement moyen de deux Planetes devient continuelletnent plus rapide , ou que leurs tems periodiques diminuentj & que cela eft 1'effec de Pact ion mutuelle de ces deux Planetes. 71 RECHER.CHES SVK LES IKKiGVtAKTriS Mais puifque cet effet depend de Tangle p — o-, oil comprend qu'il pourroic etre tout contraire , 6c qu'il le fera eifectivement apres environ 150 fiecles. Par confequent il faut bien diltinguer cette diminution des tcms periodiques, de celle qui pourroit etre caufee par la refinance de l'ethcr , s'il y en a une. On remarquera audi , que pour bien connoitre le mouvement moven de ces deux planetes par les obfer- vations , la methode ordinaire , ou Ton compare les obfervations de notre terns avec les plus anciennes, n'elt pas lure , puifqu'elle ne nous decouvre ni le mouvement moyen, qui fublilte a prefent , ni celui qui a fubfifte au terns des anciennes obfervations, mais plutot un certain milieu. Mais par le moyen de la table que je viens de don-' ner, on peut proriter de routes les obfervations pour en conclure le vrai mouvement moyen pour un terns propofe. Car fi Ton vent comparer une obfervation faitc Tan 1 00 avec une de l'an 1 700 , il faut retrancher io° 33' 56" de la longitude obfervee en 100, & alors la comparaifon de ce lieu corrige avec le lieu ob« ferve en 1700, nous donnera le mouvement moyen pour l'annee 1700. Ceft fans doute la raifon pourquoi les Aftronomes font fi peu d'accord fur le mouvement moyen de ces deux Planetes. Car fi Ton compare le mouvement moyen feculaire des Tables de M. Cailini avec celui des Tables an^loifes publiees par Leadbetter, on aura de Jupiter de Saturne Caffini 5*, f'.n', 30" 4^,230, 25> ', i8" keadbetter 5, 6, zS, 11. 4, 13, 6, o. 11 DU MOUVEMEMT DE JuPrTER ET M SaTTJRNE. 73 II en eft de meme de l'excentricite app.irente de ces deux Planetesj car puifqu'elle eft variable, comme j'ai faic voir , il n'eft pas furprenant , que les tables aftronomiques ne foient pas d'accord fur cet article. Or puifque Ie terns periodique de nos deux Planc- tes eft variable , leurs diftances moyenncs au Soleil le feront auffi , ce qui vaudra la peine examine plus foigneufement. Or confiderant Tangle a — r-HJ, ou j> — a comme conftanc , nous aurons /= 4 ~Tp WMbll) + ibklcof. (f—w) g-=s_ 4 -_t. (11+a.a.kk) -»- 3 — a- ) Le terme cof. (j> — a ) etant negatif & devenant apres chaque revolution plus grand , il femble que les valeurs de — ; — & ; — -vont en diminuant, &partant les diftances moyennes memes c Sc e en augmentant , pendant que les terns periodiques decroiffent, ce qui feroit une abfurdite manifefte. Or il faut fe fou- venir , que j'ai pris l'unite pour marquer la diftance moyenne dune orbite planetaire, dont le terns perio- dique dans la fimple hypothefe de Kepler feroit egal Prix de ijbz £ 74 RlXHERCHES SUR LES IRRliGULARITES au vrai tems periodique de Jupiter. Done puifque ce* rems eft variable, il eft evident que la variabilite du terme coj. {j> — a) marque plutot la variabilite de no- tre unite, que celle des diftances cScc. Car pofanta au lieu de cette unite, pour marquer la diftance moyenne dans Phipothefe fimple de Kepler , qui convient au tems periodique de Jupiter , il faudra ecrire au lieu de >+c o, i + > r ( •+-!")" ; o,d + ») •» ! , r • — — <* r ccs formes : <* ; — delor- te que la diminution fucceffive caufee par le terme coj. [p — cr ), nous marquera la diminution de la quart* tite a j ce qui elt tres-conforme a la theorie. Mais il eft a remarquer qu'il n'eft pas permis d'in- troduire dans la valeur des quantites conftantes/8cg le terme cof. (j> — cr ) , en tant qu'il elt variable, puifque fa variabilite doit etre plutot rangee aux termes varia- bles de nos formules. Et la valeur de cof (j> — cr), pouvant changer de ■+- 1 a — 1 , fa valeur movenne fera = o , d'011 Ton voit que la iettre a, ou l'unite que j'ai mife a fa place, doit marquer la diftance moyenne qui convient dans l'hypothefe de Kepler , au terme periodique de Jupiter lorfque Tangle c — o- eft aux 90 % ou de 1700. Mais les lettrcs c &: e marqueront des quantites conftantes , comme la nature du calcul l'cxige, or les vraies diftances x &jy , en tant qu'elles dependent de la variabilite de f — u mouvement de JupitEr et de Saturne. 75 l'angle f — a ou du tcms periodique , on plutot du mouvement moyen , qui convient , aux Planetes a cha- que terns propofe. Or quifque i > 3 m, nous voyons que la diftance de Jupiter au Soleil va en angmentant , & celle de Saturne en diminuant , quoique le mouve- ment moyen de Tun & de Tautre s'accelere , ou que leurs terns periodiques deviennent plus petits. Or, pour ce qui regarde la valcur de notre unite, qui repond au mouVement moyen que Jupiter aura lorfque Tangle f — — a) = 0, & fon mouvement annuel moyen fera pour Tan- nee 1700 = @ -t- 5355% qui eft, fuivant les obferva- tions = 105)23 8" i d'ou il s'enfuit Q -t- ]03S83"=: 2 8° 5 1 ' 13". Done dans le terns ou cof. (j> — o- ) = o y le mouvement moyen annuel de Jupiter eft 2 8° yi' 13", & e'eft conformement au terns periodique qui repond a ce mouvement moyen , qu'il faut determiner la valeur de notre unite a. Pofant done la diftance moyenne de la terre au foleil = 1 00000, puifque la diftance moyenne de Jupiter au Soleil eft conclue con- formement au mouvement moyen qu'il tient a pre- fent — 520098 , la valeur de notre unite fera = 520098 (_ -- j!=s 557821. Enfuite Texcentricite ne changeant rien dans la diftance moyenne , ou la moitie du grand axe de Torbke , fi nous prenons. c & e pour marquer les demi - grands axes des orbites de Jupiter & de Saturne en tant qu'ils font alteres par Taction mu. iuelle des Planetes , nous aurons : ! c= 537821 r I+0)Il0lgI 7 6 Recherches sur les irregularis 1'^" f/ ~ i •+- v I/' nn i— I , 3 oo 5( u Puifque l'angle p — a- eft a prefent 6' i^° 27', & qu'il diminue tous les ans de 4", il aura ete de 9'', avant 671CO ans, & alors le mouvement moyen annuel dc Jupiter aete 1S 51' 13"., & celui de Saturne io° 43' 1 5". A prefent le mouvement moyen annuel de Jupiter eft 300 20' 38", & celui de Saturne u° 13' 30". Or apres 13900 ans le mouvement moven annuel de Jupiter fera 30° 23' 58", Sc de Saturne 1 2° 1 6 ' o", mais apres 945)00 ans celui de Jupiter redevient 280 5 i'2 3",&deSaturne 10043' 1 5" j or apres 175900 ans le mouvement moyen annuel de Jupiter fera 270 1 8' 48", & de Saturne 90 10' 50" j & alors leur mou- vement fera le plus lent j apres il fera dercchef acce- lere , 2c apres l'efpace de 3 24000 annees il redeviendia. le meme qu'il eft aujourd'hui. Comme la revolution de ces variations nc s'acheve que dans l'efpece de 314000 ans, on comprendra aife- rnent qu'il feroit poffible, que ce terns devint infinj , 011 que les variations allaflent toujours 011 en croifiant , ou en decroiflant : Sc que cette circonftance depend de la valeur des quantites p & v. Dans ce cas il eft evident , que les inegalites ne fauroient plus etfe expri- m£es par des finus , ou cofinus des angles , St e'eft precifement le cas qu'on rencontre lorfque la valeur de b devient imaginaire , comme j'ai remarque ci- deffus. Puifque la valeur de b eft devenue effeclivement imaginaire, avant pole y. = - 80=7— , & que pour eviter les angles imaginaires, qui fe reduiroient A des quantites exponentielics reelles , j'ai change tanc fair DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE J J foit pen les valeurs de y. & v, il s'enfuit que fi ces va- leurs de p & » etoient juftes , les variations , que je viens de developper , ne retourneroient jamais au me- me etat , mais qu'elles iroient a I'infini. Et fi ce cas avoic actuellement lieu dans la nature , je dois avouer , que je ferois bien eloigne de la refolution de la queftion propolee , & que je ne vois pas merae encore de quelle methode on dcvroit fe fervir pour determiner toutes les variations , que ces deux Planetes fouffriroient dans tous les fiecles a venir. Mais commc il ne s'agit que de leur mouvement qu'elles fuivent pendant le cours d'un petit nombre de fiecles , je me flatte que ma methode ell parfaite- ment bonne > car puifque je n'ai change que fort peu la valeur des lettres /j. & v dans la determination de b , cette difference ne fauroit produire une erreur fenfi- ble dans un efpace de quelques fiecles ; quoique l'er- reur, qui en refulteroit pour un terns infini , put: de- venir infinie. Par cette raifon je n'ai pas hefite de prefenter ma methode a i'examen de l'illuftre Academie Royale, d'autant plus qu'elle m'a conduit a la decouverte de cctte importante eirconfhnce , par laquelle nous voyons, que ce probleme eft beaucoup plus difficile , qu'il n'auroit pit paroitre au commencement , & qu'il pourroit merae devenir impoffiblc a refoudre par au- cun efprit humain , fi les orbites de ces deux Planetes etoient plus proches entr'elles , on que leurs maffcs fuflent plus grandes. Mais dans l'etat ou ces deux Planetes. fc trouvent , il me femble que la recherche de leur mouvement eft encore en quelque forte propor- tionnee aux bornes de nos lumieres , pourvu qu'on ne veuille pas fe hazarder d'etendre ces recherches fur un irop grand nombre de fiecles. Prix de ijiz. V 7 8 RECHERCHES SUR LES IRREGULARITY II ell a-peu-pres de meme do cecte queftion , que de celle fur les inegalites de la Lime , car quoiqu'on foit aficz heureufement vcnu a bout de cetre recher- che, tons ceux qui ont travailie fur cette matiere fe- ronc obliges d'avouer , qu'il feroic poflible que nous ne billions en etat de decouvrir prefque rien a l'egard de fon mouvement. Car fi la Lune etoit quelque fois plus eloignee de la terre , qu'clle n'efi- actuellcment , ou fi l'excentrieite de fon orbire etoit plus grande qu'clle n'eft, ou enfin fi l'inclinaifon de fon orbite fur l'ecliptique etoit plus grande , je doute fort , qu'au- cun homme eiit aflez de penetration pour decouvrir les inegalites de fon mouvement. Or on conviendra qu'une telle difpofition de la Lune auroit ete auffi bien poflible , que celle ou elle fe trouve actuellc- ment. II femble done que le Createur a voulu telle- ment arranger ces objets de nos recherches , qu'ils ne furpaflent pas entierement nos forces , deforce que nous en puiflions approcher de plus en plus , a mefure que nous avancons dans les fciences , fans pourtant que nous tuflions jamais en etat de les atteindre parfaite- ment. C'eft,a mon avis, par cette raifon, que les Planetes ne fe meuvent pas felon les regies de Kepler, car alors nous ferions depuis long terns au bout de nos recherches a l'egard du mouvement des corps ceteftes. §x. Des autres inegalites , qui fe trouvent dans le mouvement des Planetes de Jupiter & dc Saairne. D> 'E ce que je viens d'expofcr on eft en etat de determiner lc mouvement moyea de ces deux Planetes DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATUR.NE. 79 ponr chaque annee , pourvu que ce terns ne foit pas trop eloigne dc notre fiecle , 011 que 1'intervalle du tems ne monte pas a plufieurs milliers d'annecs, puif. que alors mes formules fe pourroienr. trop ecarter de la verite. En fecbnd lieu nous fommes en ctat de marquer pour chaque annee propofee le lieu de I'aphe- lie apparent de l'nne & de Fautre Planete, fachant de combien 1'un & l'autre aphelie avarice par an , favoir celui de Jupiter de 55'', 6c celui de Saturne de 68". En troifieme lieu nous pouvons determiner pour cha- que annee propofee l'excentricite apparcnte des deux orbites, ayant trouve que la plus grande equation ellip- tique de Jupiter decroit par an de 35'", & celle de Saturne de 1", 15"'. Done quand on aura determine par les obfervations pour une epoque fixe tant les longitudes movennes' de ces deux Planetes que leur mouvement moyen pour ce tems , le lieu de leurs aphelies apparens Sc leur excentricite , on connoitra ees memes elemens pour tout autre tems , & partanc on fera en etat de dreffer des tables, qui marqnerone Pequation clliprique de ces deux Planetes , en fe fer- vant de la folution du probleme de Kepler dans ce calcul. Or ces -tables calculees tant pour les diitances des Planetes au Soleil, que pour leurs longitudes, ren- fermeront deja tons les termes de nos formules trou- vees ci defl'us , qui ne contiennent pas ouvertemenc les lettres /x& v , & outre cell encore les termes, qui dependent des multiples de leurs anomalies, que je n'ai pas meme developpe dans le calcul pour I'excencricite de Saturne, avant deja prevu dans le calcul de Lexeen- i tricite de Jupiter , que les termes A k k cof. 2 r, nkkcof.en, Kkk(cn — r) , f'kkda — ir) , a! kkcof.co. K'kkcof.[u> — «•>■)> ^ ceux qui renfermeroient de plus hautes puifTances de k fe reduifent tons a 1'equa- tion elliptique calcuiee fur l'excentricite apparente , 80 Recherches sur les irregulamt£s & fur le lieu apparent de 1'aphelie , de force qu'rl » feroir fupcrrlu de chercher foigneufement ces termes- Done apres l'equationelliptique, nous n'auronsa coiv fiderer que les termes qui dependent ouvertement de Tune au I'autre des petites quantities u. Sc v , qui font de deux efpeces , I'une qui eft independante des excentricices , & qui donne la variation des deux Pla- netes , 6c I'autre qui depend outre cela de Tune de ces excentricites J'ai d'abord au commencement deve- loppe les inegalites de la premiere efpece , maisjelere- peterai ici , puifque le calcul fuivant y a apporte quel- que petite correction. Done nous aurons pour les dis- tances , ayant bien fixe.fuivant l'article precedent j les diftances moyennes c .//■ i-f-» «=3 ~ ( I -\ Oik I COj. p -*- l'eq. ellipt. — 1,14.66} vfin.a-i-o ) ij6i ^fFn.^a **"3>34343 vjin.iv*- 0,0615)3 ifin.^m S «? + 1 eq. ellipt. -4-o,o 103 ^/zfin.u — 0,03 3 6 y*/in.)a ■—• O, I 61 1 lixfin, la>—-0,Q02$0/j./in.4a> Par-li DU MOUVEMEtfT BE JUPITER ET DE SaTURNE- 8 I Par-la on aura deja les lieux des Planeces corriges tant par leur vraye equation elliptiqne, que par la va- riation. Mais pour les autres inegalites qui rcftcnr. encore, on aura pour les diftances: X — = Prec. -+- F k cof (a — r) •+• G k cof {u-h r) •+■ E I cof. s ■+- H k cof. ( 2 a — r } •+■ / k cof. ( 2 «-§-/•) + Z/ cof. {a, — s ) ■+- N I cof { i a — s •+- I Cof ( 2 03 ■+- S — s=Prec. -+• E'kcofr •+- G' k cof (a ■+- r) ■+■ L ' I cof ( « — s ) -*- H' k cof ( 2 a> — r •+• 7 ; k cof ( 2 a -»- /■ -i-M'lcoJ. (a — J S- O ' / cof. ( i a> -*- s & les valeurs de ces coefficiens fe tirent des ega- lites, que les equations differentielles nous ontfournies precedemment , deforte que de ce cote il n'y a aucune difficulte. Or pour les longitudes » & f) , il faut ajouter aux va- leurs deja donnees , premieremcnt les termes trouves dans Particle V,& enfuitc les termes rapportes dans Particle VI, a Pcxception des deux membres marques d'une etoile * pour ces derniers , puifque ceux-ci lone deja compris dans lequation elliptique , deforte qu'on aura alors routes les inegalites qui paroiflent de quel- que confequence j car il eft clair que le nombre de routes les inegalites monte acluellement a l'inrini. Mais pour le calcul de ces coefficiens, outre quq Prix de ijbi. X St R.ECHE8.CHES SUR. LES IRR.£GULAR.IT£s les valeurs des lettres m, n, c , e, x., A, a Sc £ font connues , il faut principalcment remarquer que les lettres k & / ne marquent pas les excentricires appa- rentes , ou celles qu'on conclut immediatcment des obfervations, mais plutot les excentricites vraies , que j'ai conclues des apparentes , enforte qu'il foic: A: = o, i $525 > &/ = o, 19840. Enfuite pour les anomalies r &I s- il ne faut pas pren- dre non plus celles qui fe rapportcnt aux aphelies apparens, mais celles auxqu'elles conduiflent les lieux des aphelies vrais , que j'ai fixes pour l'epoque 1700, celui dc Jupiter a 55 6° 1 z' , & de Saturne a 10* 20° 45'. Done puifque la longitude de Paphelie ap- parent de Jupiter pour la meme epoque eft 6 5 9° 27", &: de Saturne 8' 180 9', il fera aife de dedui- re les anomalies veritablcs r& s, done il faut fe fcr- vir dans ces dernieres inegalites, des anomalies appa- rentes , qu'on tire des lieux des aphelies apparens , en foutraiant la longitude de l'aphelie de celle de la Pla- hete. Car pour Jupiter on aura : fon anomalie veritable /• = a l'anomalie apparente -*-43° M' & pour Saturne on aura : fon anomalie veritable s = a l'anomalie apparente D'oii Ton voit que les valeurs de ces dernieres ine- galites deviendront tout autres, que fi Ton y cmployoic les anomalies apparentes. II n'y a done aucun doute> que de cette maniere on approchera beaucoup plus de laveritej paiiqu'on voit par la Piece de M. Euler fur cette matiere, qu'en fe fervant des anomalies ap- parentes , de quelques maniere qu'on determine les DU MOUVEMENT DE JUPITER ET DE SATURNE. 83 coefficiens des termes pour le calcul de Saturne _/?«./■, fin. (a — s),Jin. (ce-i-s),Jzn. ( 1 a — s ),fin. (2 a — r) , (in. ( 2 a •+- j ) , on ne faurok jamais tellement fatisfaire aux obfervations , que le calcul ne s'en ecarte quelque- fois de plufieurs minutes. Enfin quoique les lettres r Sc s ne marquent ni les anomalies moyennes, ni les excenniques, ni les vraies, mais une nouvelle efpece d'anomalies telles, que leurs differentielles d r&cds foient a la differentieile dot dans un rapport conftant , on peutpourtant fans aucune erreur, prendre a volonte pour /■& s les anomalies moyennes, ou excentriques , ou vraies , qui refultent des aphe- lies vrais. Car quoique ces anomalies puiflent differer entr'elles de quelques degres, il n'en refultera pas dans les inegalites , qui en decoulent , une difference fenfi- ble. Car, quelquefoit i'anomalie , qu'on voudroit intro- duire dans le calcul on trouveroit toujours pour ces termes les memes coefficiens 5 & la difference ne paroi- rroit que dans les termes fuivans , qui contiendroient les doubles ou triples des anomalies r & s. Or puifque nous avons neVlige c~s termes a caufe de leur petitene, il eft clair, qu'il eft indifferent , de quelle efpece d'a- nomalie on voudra fe fervir. Je crois que j'ennuyerois mes Juges , fi je voulois calculer en nombres tous ces coefficiens, vu que le calcul endeviendroit exrremement long & penible. Car puif- qu'on eft a prefent tout a fait convaincu que routes les inegalites qui fe peuvent trouver dans le mouve- ment des corps celeftes , font parfaitement d'accord avec le piincipe de l'attra&ion univerfelle etabli par le "rand Newton , en vertu dnquel tous les corps ce- leftes s'attirent mutuellement en raifon dire&e de leurs maffes, reciproque du quarre de leurs diftances 5 il ne s'agit pas tant amon avis, de produire des formuies, qui 84 Recherches sur tts irr£gularit£s fatisfafTent aux obfervations , que de decouvrir pkuflc les inegalites , qui font contormes a la theorie j &C des qu'on eft allure , qui ces inegalites fuivent necef- fairement de la theorie , on ne fauroit plus douter de leur accord avec l'experience. Pour preuve de cela la Lime nousfert d'exemple ; Ton fait maintenant , que plus le calcul , qu'on fait fur cette Planete , ell conforme a la theorie , plus audi il fatisfait aux phenomenes. Or je me flatte, que la methode dont je me fuis fervi dans cette recherche , eft tellement na- turelle 6c conforme a la theorie , qu'on ne fauroit douter de la verite des confequenccs , qu'elle m'a four- nies, d'autant plus que le mouvement de Paphelie, & la diminution de l'excentricite apparente, qu'aucune autre methode ne fauroit meme a peine decouvrir , eft parfaitement d'accord avec les obfervations. Cepen- dant je fouhaiterois bien comparer mon calcul avee des obfervations , fi j'en pouvois trouver d'aflez exac- tes , & meme faites dans un aflez long intervalle de terns i mais comme c'eft une chofe qui m'eft impoffi- ble , je me vois oblige de borner mes recherches a ce que mes lumieres m'ont permis de conclure de la theorie fur la Queftion propofee. Fin du N 9 . i. 1752. . Vamere ./<• tfuppleer a Paction du 7 cut, par. WBcrnouUi Fl,/ 2 Fiaure 1.' i» A Fp. -,. i) M J '/ JS N H /Vv.r,/I-/-.>"3. RECHERCHES Sur la maniere la plus avantageufe de fuppleer a l'a&ion du Vent fm les grands VariTeaux, foit en y appli quant les Rames , foit en y employant quelqu'autre moyen que ce puille etre. FONDEES Sur une nouvelle Thioric de V economic des forces & des effets. Piece qui a remporte le Prix propofe par 1'ACADE- mieRoyaledes Sciences, pour l'annee 1753. Par M. Daniel Bernoulli, Profeffeur de Phyjique a Bale , & Affocie Etranger de V Aca- demic Royale des Sciences. Prix de 1J$J. RECHERCHES Sur la maniere la plus avantageufe de fuppleer a la&ion du Vent fur les grands Vaiffeaux, foit en y appliquant les Rames , foit en y employant quelqu'autre moyen que ce puiffe etre. FONDLES Sur une nouvelle Theorie de teconomle des forces & de lews effets. Quaerendi initium ratio attulit ; cum effet ipfa ratio confirmata quaerendo. C:C. Acad. Quajl. IV. 26. PREMIERE PARTIE. I. _j a mecanioue des rames eft d'ane nature 6 fin- guliere que perfonne n'a encore demontre la proportion qu'il y a entre les forces mouvantes qu'on y emploie & 1'effet qui en refulte ; e'eft ccpendant un article qui Aij 4 Recherches sur les moyens eft affez facile dans prefque tomes les machines, & c'eft en meme terns l'article le plus effentiel pour no- tre fujet. II s'agit fans doute de connoitre , avant toute autre chofe , fi dans l'ufage des rames , les forces mou- vantes font toutes utiiement employees pour mettre un navire en mouvement , ou fi une partie considera- ble de ces forces fe perd en produifant des eftets inu- tiles 2c differenrs de celui qu'on fe propofe. Dans le premier cas , l'ufage des rames eft le plus avanta.geux, & on ne doit pas efperer d'imaginer jamais rien de preferable > mais dans le fecond cas, il ne taut pas re- noncer a l'efperance de pouvoir ou perfc&ionner l'ufa- ge des rames, ou leur fubftituer d'autres moyens plus avantageux. Mais un tel examen demande premiere- ment une theorie fur les forces de Thomme , & en fecond lieu une connoiffance exacte des forces abfo- lument 2c indifpenfablement requifes pour faire fingler un navire avec une certaine vitcfTe uniforme. II. Quand je parle des Forces de Thornine je n'entem point ici , comme dans le langage ordinaire , ces for- ces par lefquellcs on tient en equilibre de certaines refiftances telles que feroit de tenir furpendu un cer- tain poids , ou d'excercer une certaine predion ■> ce font-lades forces mortesj il eft queftion ici des forces vi- ves, que 1'homme produit pendant fon travail ; on doit toujours eftimer le travail abfolu d'un homme par la preffion qu'il exerce , par la vitefTe de fon point d'appui 2c par le terns. La feule confideration du le- vier , auquel fe reduifent toutes les machines , fume pour voir cctte veritej il faut cependant avouer que ia fatigue de l'homme , qui eft la feule chofe qu'il faille confiderer, n'elt pas toujours exactement pro- DE SUPPLIER A L' ACTION DU VENT. J" portionnelle a fon travail pris dans le fens que nous venons de lui dormer. Un homme pourra, par exemple, enlever une reiiftance de vingc livres avec une vitelTe de trois pieds par feconde , & continuer ce travail pendant plufieurs heures de fuitej mais il ne s'enfuic pas qu'il puifle enlever quatre livres avec une vitefie de quinze pieds par feconde , cela feroit tout-a-faic impoflible a I'liomme 5 peut-etre pourroit-il bien en- lever une reiiltance de dix livres avec une vlteffe de fix pieds j mais il eft fur qu'il s'en trouveroit beaucoup plus fatigue an bout d'une heure, que s'il n'avoit em- ploye que la nioitie de cette vlteiTe avec tin effet dou- ble. Cette remarque doit apprendre aux Mecaniciens qui s'appliquent a imaginer des machines qui doivent etre mifes en mouvement par le travail des homines , a mettre une telle proportion entre leurs parties , que les travaux de ces hommes fe fafTent avec des viteffes £c des efforts qui leur foient le plus naturels. III. La remarque que je viens de faire ne doit pas nous empecher de luppofer les fatigues proportionnelles aux travaux tels que nous les avons determines , puifque moyennant une jufte proportion entre les parties de la machine , on pent faire que la vitelTe 6c la preffion de chaque homme foient conftamment les memes, 6c que toute la difference confifte a employer plus 011 moins de terns au meme travail, 6c qu'on ne fcauroit douter que dans ces circonftances les fatigues doivent etre cen- fees proportionnelles aux terns. Mais je dis bien plus, un grand nombre d'experiences m'ont appris que non- obftant une grande inegalite entre les viteffes , les fa- tigues ne laiffent pas de fuivre la raifon compofee de la preffion, de la viteffe 6c du terns, pourvu qu'on ne 6 R.ECIIEK.CHES SUR LES MO YENS donne pas a ce principe une :rop grande etendue , & qu'on ne force pas hors de cercaincs limites. Si tm homme pent enlevcr une refinance de vingt livres avec trois pieds de vitefle, il pourra aufli y enlever une re- finance de foixance livres avec un pied de vitefle , on trente livres avec une vicefle de deux pieds > on quinze livres avec une vitefle de quatre pieds , & meme douze livres avec une vitefle de cinq pieds , Sc tout cela fans fe fatiguer ni plus ni moins. II femble que la nature ait prefcrit aux animaux une certaine confer- vation de forces naturelles pareille a celle qu'on con- noit aux forces vives produites par la pcfanteur natu- relle , tant que les animaux ne paflent pas les limites de leur economie naturelle. Cell ici une verite de fait admirable. En void une autre, que nous devons admirer bien davantage. IV. Nous n'avons encore confidere que Peffet d'unc me- me efpece de travail exerce avec plus ou moins de vitefle ; mais les hommes peuvent fubir une infinite d'efpeces de travail. Dans chaque difference efpece il y aura une combinaifon difference des mufcles que les hommes feront agir : les efforts qu'ils feront feront toujours d'une nature differente ; cependant j'ai remar- que qu'avec des fatigues egales, les hommes font conf- ] ^ j or > & v / • tamment des effets a-peu-pres egaux ; je m en rapportc aux Mecaniciens qui fcauront faire un jufte calclul des effets produics movennant le travail des hommes employe dune lacon quelconque. Je fuis fi pcrfuade de cette verite , que je n'ai pas hefite d'en recher- cher l'explication tiree del'economie animale, & ilm'a paru la trouver, en fuppofant que la facigue eft cau- iee par la perte qu'on fait d'efprits animaux qui pro- D£ SUPPLIER A l'ACTION DU VENT. J duifent le mouvement des mufcles > Sc que de quel- que facon que les efprits animaux agiflent fur les mufcles , ils doivent etre confideres comme de petits reflbrts bandes , qui fe debandent au moment de leur a&ivite i or, c'eft la nature des reflbrts de produire con- ftamment la meme force vive de quelle maniere qu'on leur permette d'employer leur eflicace 3 & comme on mefure 1'efFet d'un certain travail par la quantite des forces vives qu'on a produites, foit reelles , foit po- tentielles , il s'enfuit qu'une fatigue egale , comme caufee par la meme depenfe d'efprits animaux, produic un eifet egal dans toutes les efpeces de travail. L'eco- nomie animale ne fournit qu'une certaine quantite d'ef- prits animaux pendant chaque jour, & c'eft cette quan- tite d'efprits animaux qui rera la mefure de tout fon travail journalier poilible, tant en fonctions animales qu'en foncliions vitales. J'eftime tout le travail jour- nalier poflible d'un homme d'une force & d'une taille moyennes a pouvoir elcver 172 8000 livres a la hau- teur d'un pied chaque jour , fans apporter du preju- dice a fa fame; & je fonde cette eftime fur un grand nombre d'obfcrvations. Quant aux fondions vitales , il feroit bicn difficile de l'evaluer avec autant dc juftefle j il n'y a que le travail du cceur , qu'on peut determiner aflez exactement, puis qu'on fcait qu'il fait environ 1 1 5 200 battemens dans un jour , qu'il poufle environ deux onces de fang dans chaque fyftole, & que les obfervations 6c experiences de Mr. Hales fem- blent prouver que le fang foit jette hors du coeur avec une vitefle a pouvoir s'elever a la hauteur d'environ huit pieds j ce n eft-la que 1'efFet du ventricule gauche , celui du ventricule droit en fera environ le quart , Sc on pourra eftimer le travail journalier du cceur egal a celui d'elever 144000 livres a la hauteur d'un pied, ce qui fait la douzieme parcie de ce que Ton peut ap- $ R.ECHERCHES SVR LES MO YENS peller le travail joumalier d'un homitie. J'eftime le travail des mufclcs qui fervent a la refpiration plus grand j & qnand on coniidere qu'il ne fe fait, felon toutes les apparences , aucune rbnction animate fans le concours & la cooperation des nerfs &. des elprits animaux , il eft a prefumer que la nature a deftine les efprits animaux dans une proportion a-peu-pres egale aux mouvemens vitaux neceffaires & aux mouvemens volontaires. V, Nous pourrons done fuppofer , que tous les hom- mes d'une confticution egale feront egalement fati- gues apres avoir fait des efFecs egaux , de quelle maniere que ces differens hommes ayant ete employes ; mais il fcmble encore que la conftitution des hommes puifle etre extremement differente , fans que leurs travaux journaliers , dont ils font capables pendant un grand nombre de jours de fuite , foient confiderablcmcnt dif- ferens. Tel homme charnu & vigoureux pourra pent, .etre faire trois ou quatre fois plus dc travail pendant quelques heures de terns, qu'un autre decharne §c d'une conftitution beaucoup plus foible ne pourra faire dans un terns egal > mais fi chacun de ces deux hommes fi differens en vigueur, etoit applique pendant un grand nombre de jours de fuite a une meme forte de travail jufqu'a fe fatiguer egalement, je doute (i leurs effets ieroient fort inegaux. Cette verite fe manifefte affez clairement dans les betes. C'eft fans doute parce que l'economie animale ne fcauroit permettre de faire une plus grande depenfe joumaliere en efprits animaux , que ce qu'elle lui foumit de nouvcau chaque jour, & qui vraifemblablement n'eft pas fort differente dans Jes hommes ou dans les animaux d'une meme efpece, VI, DC SUPPLIER A L'ACTION DU VENf. £ VI. Ces remarques paroitront peut-etre bien etrangeres pour notre fnje: , mais la fuitc fera voir qu'elles font tres-efTentielles, & telles qu'elles nous feront voir quel eft le plus grand effet pofTible qu'on puifle tirer du tra- vail des hommes pour la navigation , & jufqu'ou l'u. fage des raines s'en approche. Mais il faudra aupara- vant nous engager dans une autre difcuffionj c'eft fur les eftets que les hommes peuvent produire par lcurg travaux. VII. L'effet de travail pent & doit toujours etre reduit I tine certaine quantite de forces vives , quoique ces forces vives puiflent avoir des apparences tout-a-faic differentes : elles peuvent pourtant toutes ecre redui- tes a une certaine mafle elevee a une certaine hauteur verticale. Ces deux articles multiplies enfemble feront conftamment la mefure de la force vive provenue d'tm certain travail ; fi ce travail etoit employe a donner continuellement a de nouveaux corps un certain degre de mouvement horizontal, il n'y auroit qu'a voir quelle eft la hauteur verticale a la quelle ces corps pourroient s'eiever avec leur vitefle imprimee, 6c on aura aufli- tot leur force vive fous la forme defirec : fi le travail confi- ftitoit a bander des reflbrts , il faudroit examiner a quelle hauteur ces reffbrts pourroient jetter une cer- taine mafle en fe debandant. Quand on ne fait que tirer horizontalcment un corps qui fouffre un certain frottement , ce frottement fait le meme efFet que s'il s'agifloit de bander continuellement de nouveaux petits jreflorts ; entin reflet du travail fera toujours equivalent Prix de ij$J. B io Recherches sur les moyens a celui de lever tine cercainc made a une qertairie hau- teur, & cet effct fe montrera prefque toujours fous les quaere formes que je viens d'indiqucr. VIII. Examinons a prefent quelle eft la plus grande qnan- tite de force vive que l'hommc puifle produire dans un certain tems fans s'epuifer. II n'y a que l'experience qui puilfe decider cet article 5 mais il faut bien diftin- j;uer plufieurs differens cas. Un homme applique tous les jours a un certain travail, & chaque jour pendant huic heures de tems , ponrra, a mon avis, elever vingt livres a la hauteur de trois pieds a chaque feconde , ou bien foixante livres a la hauteur d'un pied ; cela fera 17Z80C0 livres a la hauteur d'un pied pendant huit heures de tems. J'ai adopte ce refuitat fur un qrand nombre d'oblervatfons , & avec route la circonfpeJtion requile ; j'ai vu des cas , ou l'homme faifoit trois fois plus d'effet pendant chaque feconde, mais il n'auroit pii foutenir ce travail que pendant quelques minutes de fuite. Si on ne vouloit impofer aux homines que qua- tre heures de travail par jour, je crois qu'on pourroic leur donner la tache d'elever chacun 1 20 livres a un pied de hauteur a chaque feconde de travail. Cepen- dant le partage le plus conforme a la conititution de rhomme ell, a mon avis, celui de huit heures de travail par jour , & je fuppoferai que les rameurs foient def- tines a cette fatigue, IX. On remarquera done que tout homme applique a un tel travail qu'il puilfe foutenir pendant huit heu- res chaque jour , fera un effet equivalent a celui d'ele- D E SUPPLIER. A l' ACTION DU V E N T. II ver foixant livres a la hauteur dun pied par feconde j du moins ce fera la I'effet moyen quand ce travail fcra fait par plufieurs hommes. Mais le plus fouvent le tra- vail eft employe en grande partie a des effets inutiles, &C c'eft-la le feul article eflentiel a eviters on n'a qua fatisfaire a cette feule condition pour etre aflure d'a- voir employe le meilleur moyen quil, etoit poflihlc pour executer l'ouvrage qu'on fe propofoitj & des- lors il ne faut plus entreprendre d'y ajouter le moin- dre degre de perfection. Cette reflexion nous conduit d'abord a cette grande & principale maxime : Que dans tout ouvrage qu'on fe propofe il jaut commencer par examiner quel efl I'effet efjentiellement & neceffai- rement attache a cet ouvrage, effet qui foit inevitable par la nature mime de l'ouvrage , & ivtier enfuite autant qu'il ejl pojjible tout autre effet. X. Pour nous conformer a cette recde, nous recherche- rons quel eft i'effet eflentiellement & neceffairement requis, quand on fe propofe d'entretenir un navire dans un cinglage uniforme; or un navire ne fauroic faire chemin fans donner aux eaux un mouvement qu'elles n'avoienc point j nous conhdererons ce feul cftet comme eflentiel & inevitable , en faifant abstrac- tion de la refiftance de l'air , 6c en luppofant les eaux comme n'ayant aucune tenacite fenfible , ce que les experiences phyfiques conrirment aflez bien 5 encore cet efftt n'eit-il eflentiel que dans un certain fens, puifqu'il n'eft pas fur qu'il foit impoffible de mettre a profit le mouvement qu'on avoit imprime aux eaux : ainfij par exemple , 11 on avoit un tuyau d'une lar- geur unitorme replie en cercle & rentrant en foi-me- me , tout rempli d'eau , on voit qu'un globe du meme Bij 12 RECHERCHES SUR tES MOYENS diametre, que celui du tuyau , pourroit fe mouvoir dans le tuyau , fans imprimer jamais le moindre mou- vcmenc nouveau aux eaux > je nomme done ledic tffee clTcntiel , que parce que je n'entreprendrai pas de l'evi- ter ni en tout ni en partie, & je ne crois pas que per- fonne s'avife de l'encreprendre. C'eft done le motive- ment qu'on eft oblige d'imprimer continuellement aux eaux , qui caufe ce qu'on appelle la refiftance des fiuides 6c c'eft uniquement dans la production de ce mouvement , que doit etre employe le travail des hom- ines , tout autre eflet etant en pure perte. XI. Pour bien traiter notre fujet , il nous faudroit ici: line theorie parfaite fur la refiftance des fiuides, theo- rie que je n'efpere pas qu'on parvienne jamais a de- couvrir , parce qu'il fera toujours impoffible de deter- miner exactement le nouveau mouvement qu'on pro- duit a chaque inftant dans chaque goutte d'eau , & d'en tirer la nou/elle petite force vive j c'eft cette nouvelle force vive dans les eaux produites a chaque moment par le mouvement du vaifleau , qui donne la predion du vaifleau contre les eaux , ou la refi- ftance des eaux contre le vaifleau , & elle eft en me- me terns 1'efFet eflentiel du travail des rameurs. Ne pouvant done partir de cette fource , nous nous con- tenterons de la theorie connue fur la refiftance des fiuides , d'autant plus qu'elle eft aflez conforme a une infinite d'experitnees qu'on a faites fur ce fujet Nous fuppoferons en particulier que la refiftance direcle des eaux contre une furface plane eft egale au poids d'un prifme d'eau , dont la bafe feroit ladite furface plane, & la hauteur celle qui repond a la vitefle du plan > c'eft a-dire , de laquelle tin corps tombant librement acquiere ladite vitefle. 3D£ SUPPLIER A INACTION DU VEKT. 13 XIL Sur ces hypothefes , qui me font communes avec tous- les Phyficiens & Geometres, jexaminerai ce qui arrive a un certain navire cinglant avec une certaine vitefle. Apres avoir fubftitue a la furface de la proue une fur- face plane d'une egale refiftance , je fuppoferai que cette furface plane contienne autant de picds quarres qu'il y a d'unites en n , & je nommerai a la hauteur verticale generatrice de la vitefle du navire j je fup- poferai qu'un pied cube d'eau pefe 70 livres, & j'expri- merai ladite hauteur a en pieds. Ces denominations & fuppofitions donnent le poids du prifme d'eau qui mar- que la refiftance contre le navire = 70 n a livres ; II ftiit de-la qu'on peut fubftituer au travail requis pour ce cinglage un autre qui fera tout-a-fait le meme , & dont on connoit immediatement 1'efFet > c'eft celui qu'on auroit fi un poids de 70 n a livres etoit attache a un cordeau qui paflat lur une poulie beaucoup plus haute que le poids , 5c qu'on tirat horizontalement l'autre bout du cordeau avec la meme vitefle que cclle du navire > or 1'efTet d'une telle a<5tion eft d'elever un poids de 70 n a livres avec une vitefle qu'un corps ac- quiert en tombant de la hauteur a. II n'eft done plus queftion que de fcavoir combien de pieds un mobile pent parcourir dans une feconde de terns avec ladite vitefle j on fcait par les elemens de la mecanique que ce nombre de pieds eft = 2 V15 a, en fuppofant qu'un corps tombant librement fait 1 5 pieds dans la premiere feconde , quoique cette hauteur foit plus grande d'en- viron un pouce. Ainfi tout 1'efFet du cinglage en quef- tion eft = 140 na V 1 5 a ; c'eft-la auffi le travail eflen- tieliement requis. Si on veut exprimer cet efivt imme- diatement par la vitefle du vailfeau , on pourra luppo- If Recherches sur les moyens fer que le vaifleau fait dans une feconde de tems au- canr de pieds qu'il y a d'unites en c Sc puis faire i ^15 « = c ou bien a = — , apres quoi le travail cfTentiel re- quis pour lc cinglage en queftion , fera = f n c , ce qui veut dire qu'il y taut autant de travail qu'il y en auroit a elevcr a chaque feconde a la hauteur d'un pied autant de lines qu'il y a d'unites en \ n c '. XIII. Cette dernierc formuluc nous apprend que les tra- vaux eflentiels pour faire aller un navire plus ou moins vice, font en raifon cubique des viteffes. Ainfi done quand on feroit parvenu a employer utilement toutes les foices, il foudroit un travail 8 ou 17 fois plus grand pour donner au navire une viteflb double ou triple, & reciproquement les vitefles obfervent la raifon des racines cubiques des travaux utilement employes. Cela Fair qu'on gagne beaucoup fur lc travail en perdant peu fur la vicefTe. 11 n'etoit pas difficile de prevoir ce theo- reme , puis qu'une yitefle double donne une refiftance quadruple qu'il faut enlever avec une virefie double j ce qui donne l'idee dun travail 8 fois plus grand. XIV. La formule | n c ' , qui marque le travail cfTentiel & indifpenfablement rcquis , nous donne d'abord a connoirre une chofe qu'il cut ete bien difficile de de- terminer en partant d'autres principes, e'eft de fijavoir, en confequence des loix que la nature a prefcritcs aux forces de I'homme Sc de leurs limitcs , quel eft lc plus petit nombrc d'hommes pofiible pour fournir audit tra- vail pendant 8 heures par jour j ou bien quel feroit le E E SUPPLIER. A l' ACTION DU V E N T. I J nombre d'hommes requis pour un tel travail , en fup- pofant qu'ils ne tiffent aucune perte dans la maniere d'employer leurs forces; c'eft-a-dire, que tout leur travail flit utilement employe fans faire aucun autre effet que celui qu'il n'eft pas poffible d'eviter, 6c: qui coniifte a donner continuellement une nouvelle force vive aux eaux que le navire parcourt. Pour repondre a cette queftion , on n'a qu'a divifer la formule J n c 5 , par 60 {§. 8.). Si nous denotons done ledit nombre d'hommes par JV" nous aurons cette equation. N= — nc\ 360 En convertiffant cette equation , on obtient 7" Laquelle derniere equation marque quelle eft la plus grande viteffe polllble qu'un certain nombre d'hom'mes puiffent donner a un certain navire, & qu'ils lui donneroient reellement,s'ils etoient employes d'une maniere a ne faire aucune perte de leurs forces , on a excercer leurs forces routes utilement; c'eft-a-dire, s'ils ne faifoient aucun autre effet que celui qui eft in- feparable d'avec le ciuglage. XV. Nous voici done en etat de decider fi dans l'ufage des rames on employe utilement toutes les forces que les rameurs exercent , 011 bien (i une partie coniidera- ble en eft detournee par des effets , que le cinglaee ne renrerme pas effentiellement , & qui par conlequent doivent etre cenfes inutilement produits. Dans le pre- mier cas l'ufage ordinaire des rames n'admet aucune \G Recherches sur les mo yens correction , touc changemenc feroit dangereux, il nc pourroit qu'etre nuiffible, fans pouvoir jamais etre pro- fitable ; mais dans le fecond cas il refte quclque efpe- rancefoit de perfectionner l'ufage des rames, foit d'ima- o-iner quelqu'autre moyen plus profitable ou moinsde- feefcueux. Pour decider cette qucftion , ilfaut connoitre rrois chofes 5 i ° le nombre des rameurs , que nous avons nomine iV> i° le nombre des pieds que le bati- ment fait dans une feconde de terns indique par c, & facile a determiner par experience; 8c 3* le nombre des pieds quarres compofant la furface plane d'une reliftance egale a celle de la proue du batiment , nom- bre que nous avons defigne par n > e'eft ce dernier nobre qui me fait encore quelque peine , faute d'ob- fervations ou d'experiences fuffifamment detaillees > je crois cependant pouvoir le determiner en quclque facon pour les galeres , auxquelles je me propofc d'appli- quer ccttc theorie, XVI. M. Chazelles, dans les Memoiresde l'Academie pour 1'annee 17O1 , nous en fournit une delcripjion & des re- marques qui nous mettent aflez en etat de nous fatis- faire la-defTus: voici les circonftances qui nous interef- fent. La Cliiourme etoit de 260 hommes , qui ramoient tous a. la fois > M. Chazelles a remarque que la galere voguant de la plus grande force a pouvoir durer long- tems en calme (ce qui fait precifement le cas que nous confiderons), a fait jz toifes par minute, ou -jj pieds par feconde > ces circonftances rendent N =a 260 &cc = yl. Voici a prefent les circonftances rap- portees par M. Chazelles , que je confidere pour en tirer en quelque facon la valeur n. La furface r(5unie de toutes. les pales etoit de 130 pieds quarres. La Chiourme BE SUPPLIER A l'ACTION DU VENT. 17 Chiourme faifoit 24 palades dans une minute de terns, & ainfi chaque palade duroit z\ feconde ; mais une palade etant compofee de trois mouvemens , defquels il n'y a qu*un feul qui poufTe les pales contre les eaux, il n'y a que ce feul mouvement a confiderer ; Sc j'ai remarque que fi on connoiffbit exactement le petit tems de ce mouvement , on en pourroit conclure aflez au jufte la refinance de la galere , & par consequent la valeur n > mais j'ai remarque audi qu'une tres-pctite faute dans l'eftime de ce petit tems devient tres-conii- derable pour le refultat que nous cherchons. Nous em- brafferons d'abord notre queftion dans toute fon eten- due, c'eft pourquoi je nommerai T, le tems entier de chaque palade, que nous avons vu etre de 1^ fe- cpndes, & t tout le ferns qu'on employe pendant , Taction de poufler les pales contre les eaux ; en ce cas il eft evident qu'on peut fubftituer a l'adion in- terrompue des rameurs qui pouflent une furface de 130 pieds quarres , celle de pouffer continuellement &: fans aucune interruption un plan de j. x 130 pieds quarres , mais avec la meme vitefle. Je crois cepcn- dant que la furface de 1 3 o pieds quarres demande quel- que diminution j car outre que les rameurs ne ployent peut-ctre pas entiercment les pales , ils pouitent les pales dans une direction qui n'eft ni parfaitement paral- lele a la quille , puifqu'ils font un arc de cercle , ni parfaitement horizontale j ce qui paroit affez par leur manoeuvre, ni parfaitement perpendiculaire au plan des pales. Toutes ces raifons , 8c quelques autres, m'engagent a fubftituer 100 pieds quarres aux 130. M. Chazelles dit enfuite que la partie interieure de la rame avoit douze pieds, la partie exterieure 14 pieds, la pale 5 pieds de longeur, & que le vogue-avant fai- foit un mouvement de 6 pieds dans le tems t qu'on Prix de ij$3. Q j 3 Recherches sur les move us doit exprimcr ca feconde > ainfi la vueffe de ce mou- vement repondoit a - pieds par feconde. II s'agic a prefent de fcavoir dans quel endroit il fauc placer le centre deffort des pales contre les eaux ; on pourrok fe contenter de le placer au milieu des pales , c'eft-a-dire a % 1 f pieds de diftance depuis l'apoftis : mais comme ceft-ici une queftion purement geome- trique & facile a refoudre, en prenant la fomme des efforts de chaque element de la pale , il vaudra fans doute mieux de determiner geometriquement ce cen- tre d'effort pour des pales d'une largeur uniforme telles qu'on a coutume de les faire > voici le refultat de cette lolution. Soit la viteffe de l'extremite interieure de la rame =- c la viteffe de la galere = v , la longueur de la partie interieure de la rame = a ; la diftance entre l'apoftis , & le commencement de la pale = b j la lon- geur de la pale = d , la diftance cherchee du cen- tre des efforts depuis l'apoftis = A , je dis qu'on aura * = ^<^x[(i±- J - r )-C--f)']. Dans cette equation il faudra faire v = 7} , a = 12, b= 15?, d== 5. Sur cette equation je me propofe d'examiner deux cas ; le premier fera celui de fuppofer chaque palade compofee de trois terns egaux , ce qui fera / = | T = { fecondes, pendant lequel petit terns le vogue-avant applique, l'extremite interieure de la rame fait fix pieds j de maniere qu'il faudra faire c = 7} , d'011 Ton ure pour ce cas A = n + ii /^i^sB 1 1 , 608. 1718 DE SUPPLIER A l'action DU Vent. \<) Le fecond cas confiftera a fuppofer t ~ ~ Tear com- me le mouvement de poufler les pales contre les eatix eft le feul qui fouffre une grande refiftance , il eft a prefumer qit'il fe faic un peu plus lentement que les deux autres employes {implement a foulever 6c puis a. porter les pales en avant , dans cet exemple nous au- rons t = i fee. 2c par confequcnt c = 6 pieds , ce qui fait A = 2i, 537. Ce n'eft done pas la valeur de \ , quoique la for- mule en foit fort compliquee, qui puifle jetter quel- que doute confiderable fur notre queftion. Reprenons a prefent notre queftion dans toute fa generalire , nous aurons la vitefle du centre des efforts relative a la ga- lere pendant que les rameurs pouflent les pales contre les eaux = - c £c cette vitefle relative aux eaux de- il vient = - c — vj Or le quarre de cette vitefle mul- tiplie par la furface de toutes les pales diminue autanc que l'interruption du plougement des pales , £c quel- ques autres raifons expofees le demandent , eft egal au quarre de la vitefle de la galere , multipliee par le plan que nous cherchons , £c que nous nommerons j 5 cette A confideration nous donne s = (^ — — ) * f x 1 00 , dans laquelle equation la quantite ^x 100 marque la furface de toutes les pales reduites au cas d'asrir fans interruption 6c dimmuees en raifon 130, a ico, a. caufe de plufieurs petites obliquites dans le mouve- ment des pales 6c de quelques autres raifons. Cette equation un peu mieux rangee donne j = (^— ,)"xjx 100. Cij 40 ReCHERCHES SUR r.ES MO YENS Sur cette equation nous cliercherons la valeur de s pour les deux cas mentionnes ci-defius. Dans le premier cas nous avons fuppofe j. = j , ce qui fait c = 7 j 6c X= 21, 608 j dans le fecond cas nous avons fuppofe ^= £ , ce qui fait c = 6 6c A = 2 1 , 537 5 pendant que dans l'un & l'autre cas il faut faire a = 1 2 & v = 7j: toutes ces fubftitutions nous donnent pour le cas j = 2 1 , 37 6c pour le fecond s = 9 , 82. Cette grande diverfite entre les valeurs de s eft uniquement prove- nue de ce que dans le premier cas nous avons fuppofe j = j &i dans le fecond j. = |. M. Bernoulli , dans fon Hydrodynamica a pareille- ment examine cette meme queftion, & il trouve a la fin pag. 3 o 1 que la refiftance de la galere etoit egale au pcids de 1 3 { pieds cubiques d'eau , ce qui donne- roit s = 1 5 , 74. Mais quoique ce nombre ait aflez de vraifemblance , 6c que j'approuve fa methode , il me paroit qu'il n'a pas aflez pefe toutes les circonftances , on voit meme que fa memoire l'a trompe a 1'egard de la longeur des rames , qu'il ne fait que de 1 8 pieds. Erreur cependant qui inrlue tres-peu fur fa methode. M. Euler , dans les Memoires de l'Academie de Ber- lin , pour l'annee 1747 pag. 204, a encore confidere le meme exemple , mais il n'a fait dans cet endroit que fuivre le fentiment de fon compatriote , prenant fans doute la queftion pour trop-peu determinee , & ne voulant pas l'examiner par lui-meme. Enfin , M. Bouguer , dans fon Traite du Navire , pag. 1 1 6 , fuppofe pour les galeres pareilles a celles de M. Chazelle s = 1 o pieds quarres ; mais il fauc avouer que ce n'etoit que fur une fimple eftimc qu'il s'eft determine fur ce nombre , ne faifant attention DE SUPPLIER A l' ACTION DUVeNT. T.I qu'au peu dc profondeur , & a la grande faillie de la carene j & nous voyons aflez par ce que cec illuftre auteur nous die lui-meme , pag. 419 , combien ces fortes d'eftimes peuvent etre trompeufes, puifqu'il die qu'ii penfoit que pour un grand vaifleau de guerre du premier rang , ce plan pouvoit ecre reduic a 77 pieds quarres , & que l'ayant examine par fa methode de re- foudre la furface de la parcie anterieure de la carene en plnfieurs triangles , il avoir trouve ce plan le dou- ble dc ce qu'il avoir penfe. Si M. Bouguer , s'etoit fervi de la meme methode pour les galeres , je necou- terois plus abfolument que le fuffrage d'un auffi grand poids. Apres tout je fuppoferai 's = 1 6 pieds quarres en attandant qu'on determine ce plan avee plus de preci- fion par des experiences. XVII. Si nons fuppofons done c= j\ (je reprends ici les denominations que j'ai faites avant le 1 6 me § ) 8c n = j 6 (on remarquera que dans la digrerfion du § 16, j'ai fubftitue aux lettres c & n , les lettres v & s , qui one dans cette digrefllon la meme fignification que c & n dans les articles precedens ) nous aurons jv = ? -|^ n c ' = 1 1 6 , d'ou il fuit que 1 16 hommes fufKroienc pour entretenir une telle galere dans un finglage a faire 7} pieds par feconde, fi ces hommes pouvoienr &tre employes pour cet effet d'une maniere a ne faire aucune perte de leur forces > or il y a eu 260 rameurs, nous devons done conclure , que ces rameurs n'ont employe que-^o parties de leur travail utilement, 6c que les f|£ parties du travail ont ete employees inutile- ment en produifant des effets qui ne font pas eflentiel- lement renfermes dans le cinglage } e'eft environ ^ de 11 Recherches s u r les moyens perte , & cc refultat nous laifle efperer de pouvoir ti- rer un plus grand parti du travail des hommcs pour lc cintrlasre dcs navircs XVIII. Examinons audi quelle eft la plus grande vitefle polTible que 260 homines puiflent donner a la galere en queftion, en fuppofant qu'ils ne fafi'ent aucune per- te de leurs forces j e'eft la feconde equation du $14 favoir c = r - — qui nous apprend cette plus gran- de vitefle poffible , & qui nous la donne de 5 , 42. II n'eft done pas poflible que 160 hommes donnent a la galere une plus grande vitefle que celle de faire 5>Y pieds par feconde , de quelle maniere qu'ils em- ploient leur travail , il eft cependant poflible d'y at- teindre > ainfi la derniere vitefle poflible ne furpafle la vitefle actuelle obfervee par M. Chazelles , que d'envi- ron ij pieds par feconde, & la vitefle acluelle faifoic plus que les trois quarts de toute la vitefle poflible , d'ou jnous voyons qu'une grande perte de forces n'en- traine qu'une perte tres mediocre du cote de la vitefle; e'eft que les forces augmentent en raifon cubique des vitefies. XIX. Si au lieu de n = 1 6 pieds quarres , on vouloitfuivrc Phypothefe de M. Bouguer, en fuppofant n = 1 o , la quantite du travail utilement employee en deviendroit plus petite en raifon de 16 a 10 j on trouvera N =a i*7\ ni\ & on en conclurra une perte de — du travail de la chiourme 3 une telle perte me paroit moins vraifem- D£ SUPPLIER A l' ACTION D U VENT. 13 blable , & c'eft une raifon qui m'a fait preferer la fup- pofition de n = 1 6. Je fuis furpris qu'on ne fe foit pas applique avec plus de foin a connoirre ces plans pour toiues fortes de batimens , qui influent fi fort fur un grand nombre de queftions-tres utiles pour la navigation. Voici la maniere que je crois la plus com- mode , & la pins fare de connoitre ce plan pour tel batiment que Ton veut. On amarrera ce batiment a un autre, qui allant a voiles, tirera le premier apres foi avec la meme vitefle > la corde par laquelle on at- tache les deux batimens fera longue , afin que le ba- timent entraine ne fouffre rien du fillage de 1'autre , ou du mouvement des eaux caufe par le batiment ante- ricur : un bout de la corde paflera fur une poulie verti- cale 6c parallele a la quille, & on attachera a ce bout de la corde un baffin pour y mettre des poids, pendant que 1'autre bout eft attache fixement a 1'autre batiment} on mettra d'abord afiez de poids fur le bailin pour l'em- pecher de s'elever, juiqu'a ce que le tout foit reduit a un etat de permanence 3 apres quoi on diminuera peu. a-peu le poids , jufqu'a ce que le baflin commence a s'elever un peu , pendant qu'un autre obferve exac- tement la vitefle des batimens. Si le frottement de la poulie etoit aflez grand pour meriter quelque attention , il fera facile de corriger le poids qu'on aura obferve. De cettc maniere on connoitra exadement la force qui tire le batiment avec une certaine vitefle. Si le- dit poids augmente de celui du baffin, eft exprime en „ t> livres , dont le nombre foit P , on aura n = ainfi 7 c c fuppofmt la vitefle c de 4 pieds par feconde , & P de 1*50 livres, le plan cherche fera de 137^ pieds quar- res. De cette facon on apprendra en meme terns , s'il eft vrai que les refiitances foient parfaitement en rai- fon quarree. des vitefles, ou ft cette regie a befoin de 2 4 Recherches sur lis moyens quelque correction , principalement pour les corps d'une auffi grande furface , tcls que lont les grands vaiileaiix. XX. Ilmcparoit tellement neceflaire de partir denos prin- cipes , pour hien traiter la queftion propofee par l'Acade- mie , que n'etant pas entierement fur des refultats que nous a fourni l'exemple des galeres, j'ai voulu m'en eclaircir parPexamen dequelquesnouvcllcs experiences & obfervations faitcs fur des pctits bateaux auxquels deux rameurs donnent ordinaircment unc vitcffe a fai- re 4I pieds par feconde. Nous avons choifi deux de ces bateaux aflez egaux , & nous les avons attaches enfemble de la facon decrite dans le precedent article j nous avons place a la poup- pe du fecond bateau entraine par le premier, un quart de cercle , pour obferver continuellemcnt l'inclinaifon d'un til , auquel il y avoit attache une boulc plongee dans l'cau, & nous nous etions bien allures que cette inclinaifon nous donnoit aflez au jufte les differentes Fig, I. vjtefies. La figure premiere fera aflez voir tout le pro- cede de nos experiences j on remarquera d'abord ici que les rameurs places dans le premier bateau etoient obli- ges de furmontcr la refiftance des deux bateaux que nous fuppofons egaux , 6c que le poids mis dans le baffiq du fecond bateau , joint a celui du baffin, marque la re-> fiftance du feul fecond bateau 5 enforte que le double de ce poids total exprime la refiftance des deux bateaux confidents comme un feul. Quand on pouflbit les pa- les contre les eaux , le baffin charge montoit un peu 6f redefcendoit dans les intervalles, il n'etoit pas diffi- cile d'augmentcr ou de diminuer les poids, de maniere que les elevations du baffin devinfl'ent egales aux def- centes DE SUPPLIER. A l'ACTION DU V £ N T. 25 Centes, !k dans cctcc difpofition nous avons pris le poids du baffin charge , que nous nommerons poids total , pour la mefure de la refinance d'un feul bateau. II eft vrai que pendant toutes ces experiences 8c obfervations, nous remarquames prefque continuellemenc plufieurs petites inegalites, qui provenoient de l'inegalite dans taction des rameurs , & il etoit facile de commettre quelque petite faute dans le poids total du baffin , mais furtout dans l'obfervation de l'inclinaifon du fil qui devoit marquer les vitefTes des bateaux. C'eft ce qui m'a engage a confiderer attentivement toutes les cir- conftances , 8c a corriger un peu, fuivant les circon- ftances, les refultats des vheffes, quand j'ai vu claircment qu'il faloit le faire j mais ces changemens n'ont jamais ete que tres-legers. Je dois me louer ici des offices d'un ami pour l'execution de ces experiences, mais j'ef- pere qu'on me difpenfera de le nommer dans une occa- sion comnie celle-ci. XXL Voici a prefent de toutes les experiences celles qui pourront nous fcrvir pour notre fujet. I. Deux rameurs mis dans le premier bateau ont donne aux deux bateaux , en employant leur forces ordinaires , une vitefTe de 3,50 pieds par feconde , & le poids total du baffin charge etoit alors de 5)0 onces ou de 5 f£ livres. Je prendrai , pour plufieurs raifons, cette premiere experience , pour celle qui ait ete faite avec le pb'.s d'attcntion 8c de iufteffe, Sc je corrigerai dans les fui- vantes les viteffes obfervees, fuivant la regie que les refiftances font en raifon quarree des vitefles. Prix de ij$3. D a 6 Recherches svx les mo yens II. Les deux memes rameurs avertis d'employer im peu plus de force , one donne au bateau la vitefle de 3 , So, & le poids total etoit de 100 onces j la viteffc corrigee fuivant ladite regie devient = 3 , 65?. III. Les deux rameurs exhortes a ramer plus vigou* reufement jufqu'a donner au bateau la vitefle 4 , 00 , out foutenu un poids de 1 11 onces , la vitefle corrigee devient = 4, 07. I V. Les deux rameurs faifant force de rames jufqu a convenir qu'ils ne pourroient pas continuer une telle fatigue pendant une demie-heure, ont donne au ba- teau la vitefle 4,30, foutenant un poids total de 13S onces , la vicefie corrigee devient 4,33. La correction etant ici infenfible, & y ayant ainfi un parfait accord entre les deux experiences extremes, cela jultifie les 2 petites corrections que nous avons employees pour les deux experiences moyennes. V. Mettant enfin quatre rameurs dans le premier ba- teaux, & ceux ci avertis encore d'employer leur forces ordinaires, ont donne aux bateaux la vitefle 4, 50, e'eft precifement la vitefle que deux rameurs donnent ordinairement a un feul bateau en ramant plufieurs heures de fuite. XXII. Avant que de tirer de ces experiences , la conclu- fion principale fur la quantite des forces utiles dans l'aftion de ramer , je ferai quelques autrcs remarques eflentielles fur cc fujet. (a) Pour trouver le plan d'une refinance e^ale a celle de la proue du fecond bateau , on fe fervira de DE SUPPLIER A l' ACTION DU VENT. 27 . fiP , l equation «= — (§• l 9-) & cette equation donnera la meme valour dans chacune des 4 premieres expe- riences , fcavoir n—o, 393 , 011 a-peu-pres ) d'un pied quarre > mais on fe fouviendra d'exprimer le poids P par livres , ou bien de divifer le nombre donees par 16, & de mettre pour c les vicefles corrigees : fans ces corrections les valeurs de n deviendroient un peu irre- gales j cepend int la valeur moyenne , pour les quatre premieres experiences non corrigees, fe trouve encore telle que nous venons de le dire > ce qui continue nos petits corrections. (b) L'eflet des rameurs devant etre cenfe propor- tionnel a la quantite ?,c,oaac ! , il s'enluit que ces effets , pour la premiere & la quatrieme experience one ete entr'eux comme yza 175 , & les travaux onteu la meme proportion > mais il eftvraifemblable , qii'un hom"- me ne pourroit fourenir que pendant quatre heures par jour un travail tel que celui de la quatrieme experience , pendant qu'il pourroit foutenir durant huit heures par jour celui de la prem ere experiences & fi cela ell, les tra- vaux journaliers reviendroient au meme, conformement a notre idee , fur le travail & la fatigue des homines. (c) Comme dans la premiere &i lacinquieme experience, les rameurs fufoient des efforts egaux , & tels que les hommes peuvent faire pendant huit heures par jour, ces deux experiences conrirment admirablement bien le Theoreme du §.13, fcavoir , que les travaux eilen- tiels requis pour faire aller un certain batiment plus ou moins vice , font en raifon cubique des vitefles. Dans ces deux experiences les travaux etoient , fans doute , com- me z a 4 , puifqu'il y avoit d'un cote deux rameurs, & de 1 autre quatre rameurs, qui s'effbrcoient egalement, & les vuenes etoient comme 3,50^4, 50; 1 : l]\ sss 3, 5 o; Dij tS Recherches sur. les moyenS 441. Ainfi la vicelTe que les quatre rameurs donnoient aux bateaux etoit a fore peu-pres celle que notre Theo- reme donne 3 elle etoit plus grande d'envhon un pouce par feconde, & je donnerai meme ci-deflbus la raifon de ce petit exces. {d) En fuppofant les deux bateaux parfaitcment egaux, on a, pour le premier bateau , pareillernent n—o, 393 ; de forte que les deux bateaux enfemble fouffri- roient une refiftance egale a celle de o, 786 pieds quarres : mais nous reconnumes bientot que le pre- mier bateau etoit unpeu-plus pefant que le fecond j cela nous en^ea a changer l'ordre des bateaux pour determiner pareillernent la refiftance de 1'autre bateau. Je ne rapporrerai que la feule experience qui fuit. V I. Experience. Apres avoir change l'ordre des ba- teaux & leur viteflc , comme etant 4 , 2 2 pieds par feconde , le poids total fut remarque de 160 onces, XXIII. II fuit de cette fixieme experience que fi la vitefTe avoir ete de 3 , 50, comme dans la premiere expe- rience , le poids total eut ete de 1 1 o onces , les refit- tances des deux bateaux etoient done comme 90 a 100 , &: la refiftance entiere des deux bateaux enfemble etoit de 10c onces ou de 1 z\ livres , cette refiftance etoit fur- montee par deux hommes avec une vitefTe de 3^ pieds, 1'effet utile de leur travail etoit done egal a celui d'e- lever \z\ livres a la hauteur de 3| pieds par feconde, multipliant ces 2 nombres 6c divifant le produit par 120 qui marque 1'effet entier du travail ordinaire de deux hommes, nous obtenons — ou — ou - 011 o, 5 65. De la nous concluons , qu'exprimant le travail en- i)E SUPPLIER A l'aCTIOK CU VENT 19 tier par 1000 , les rameurs en ont employe 356 utile- ment , & qu'ils ont fait Une perte de 63 5 , en produifanc des effets i'nutiles , qui n'etoient pas renfermes eflen- tiellement dans le cinglage des deux bateaux. XXIV. Comparons ces refultats avec ceux que nous avons trouves au §. 1 7 pour les galeres ; en leur fuppofant n=s 1 6 pieds quarres , nous y avons vu que le travail utile de la chiourme faifoit f£| du travail entier , c'eft en fractions decimales o, 446. Ces refultats font done a-peu-pres comme 9 a 11, & par confequent pref- que les memes pour les bateaux & pour les gale- res : 5c fi on n'avoit donne aux galeres qu'une re- finance egale a celle d'un plan de 1 3 pieds quarres , ces pertes des forces feroient devenues entieremenc egales de part & dautre. En tous cas je m'afilire que cette conform ice , foit entiere, foit approchante, paroitra merveilleufe a ceux qui confidereront la diver- fite infinie qu'il y avoit des deux cotes. Les rames etoient tres-petites fur le bateau , & tres-grandes fur la galere; la viteffe de la galere etoit plus que double de celle du bateau , ce qui rendoit la maniere de voguer tout-a-fait differente: fur la galere on donnoit 24 pa- lades par minute, & fur le bateau, on en faifoit ordi- nairement plus que 30. Les palades fi faifoient a-peu- pres en trois terns egaux fur la galere , &. en deux fur le bateau 3 il y avoit 260 rameurs fur la galere, & deux rameurs pour les deux bateaux j enfin il n'y avoit fur le bateau qu'un rameur achaque rame, & il y en avoic cinq fur la galere , & ces cinq rameurs travailloient d'u- ne maniere extremement difTerente , celui qui eft le plus pres de l'apoitis ne faifant prefque point de mou- vemenc & le vogu'avanr, faifant un mouvement enorme JO ReCHERCHES SUR. LES MO YENS qui en peu de terns le mec tout en fucur &c. Cepen- dant , il fe trouve a la fin que les rameurs ont fait a-peii- pres chacun le meme efFet fur les bateaux 8c fur la ga- lere. Celi marque une confervation merveilleufe des forces humaines pareille a la confervation des forces vives , qui a fait tant de bruit ; &: nous en devons con- clure que les homines, avec des fatigues egales , font toujours des cffets a-peu-pres egauxj de forte que dans toutes les queftions mechaniques , dans lefquelles il s'agit d'obtenir un certain effet par le travail des hom- mes, il n'y a qua eviter autant qu'il eft portible tout autre effct pour etre aflure qu'on aura embrafie le meil- leur moyen qui etoit polhble. XXV. Je me crois done fuffifamment fonde a dire , que dans Taction de voguer fur les batimens de bas-bord , les rameurs employent o , 446 de leur travail utile- ment , e'eft-a-dire , uniquement a furmonter la refif- tance des eaux , qui fcule fait tout 1'erTet qu'on fe pro- pofe, &. que o, 554 de leur travail fe perdent , etant employes a deseffets, qui ne font pas eiTentiellement renfermes dans le cinglage. Mais comme tout travail a fon effet , qu'on pent toujours reduire a une certaine quantite de forces vives , il eft neccflaire de recher- cher , en quoi peuvent confifter les effets des 0,554 parties du travail inutilement employees ; ce n'eft qu'a- pres ces recherches , qu'on fera en etat d'examiner , ft ces effets font d'une nature a pouvoir etre evites en confervant 1 ufage des rames, ou non. Dans le premier cas il fera polhble de perfeftioner la mechanique de* rames , & dans le fecond cas il faudra tacher de fub- ftituer aux rames quelqu'autre moyen qui entraine une moindre perte dans les forces que Ton veut employer. DE SUPPLIER A L ACTION DU VlKT. 31 XXVI. Voici d'abord une fource de pcrces, qui eft bien cercaine & qu'on peuc determiner afiez an juice j remar- quons que la furface reunie de couces les pales , aura toujonrs une cercaine grandeur determinee qu'on doit poufler avec une cercaine vitefle concre les eaux , que par cette action on donne a une cercaine quanci.ce d'ean un cercain mouvemenc, & que par-la on produit conci- nuellement une cercaine quantite de forces vives , qu'on doit cenfer n'etre pas eflenciellemenc renfermees dans refFet qu'on fe propofe, puifque C\ on ecoic a meme de fe fervir de perches , qu'on put chaque fois appuyer directement concre un point fixe , 011 qu'on put pre- fenrer a chaque palade un poinc fixe pour y appuyer l'exrremire de la pale , on eviceroic entierement de pro- duire une femblable force vive inurile. Tachons done d'evaluer cetce perce des forces pour la galere que nous avons confideree. XXVII. Pour cet efFcc il fauc commencer par reduire la fur- face reunie de touces les pales, qui ecoit de 1 30 pieds quarres , mais qui n'eft pouflee contre les eaux que par incervalles a un aucre plan beaucoup plus pecit , qui erant poufTe conftamment 6c uniformement con- tre les eaux, donne a la galere la vitefle de jj pieds par fecondej foic done ce plan = j, la vitefTe unifor- me avec laquelle ce plan eft conftamment poufle con- tre les eaux = v , la furface plane qu'on peuc fubftituer a la proue — n , & la vicefTe de la galere — c > la deflus nous aurons d'abord svv=ncc, parce que la force mocricc doit etre egale a la reliftance , &i par confequent 3i Recherches s u r les moyens v=cVj. Mais dans cette manoeuvre l'effet n'eft plus fimple. Celui qui refulte du mouvement qu'on don- nc aux caux par la furfacc n , 6c que nous avons demon- tre au $. i z devoir etre exprime par I n c ' , il furvienc un autre effet qui confide dans le mouvemcnt qu'on donne aux eaux par la furface s , & qui eft pareillement = j s v\ Ce fecond effet n'eft pas cffentiellement com- pris dans le cinglage > mais il devient effentiel auffitot qu'on fe propofe de produire ce cinglage moyennant une furface plane s , qu'on pouffe directement & fans interruption uniformement contre les eaux avec une viteffe relative v : fi on nomme done le premier effet £ , le fecond effet acceffoire fera = — -£',ou=~£, ou bien = £V". Si done par exemple , on fuppofoit s = n , cet effet acceffoire feroit egal a l'autre effet ef- fentiel > on voit en effet que ce feroit comme faire al- ler deux galeres egales avec des vitcffes egales, Tune vers i'orient , l'autre vers I'occidenc. XXVIII. Ce que nous venons de demontrer furle rapport entrc les deux dits effets , nous pouvons aulli le deduire du rapport qu'il y a manifeftement entre les travaux j ima- ginons-nous encore qu'on trouve en tous lieux des points fixes d'appui, contre lefquels on puiffe appuyer direc- tement des perches , Sc donner par- la a la galere la vi- teffe a un tel travail feroit entierement utile, puilquc ce feroit enlever immediatement £c directement une certaine refiftance fans qu'on perde la moindre partie de fon travail. J'appellcrai ee travail T, qui eft effen- tiellement requisj qu'on convolve apres cela d'autres Jioints d'appui mobiles , ( au lieu de points fixes ) dont a viteflc foit v en fens contrairc, on des points d'appui qui DE SUPPLIER. A LACTION DU VENT. 33 qui cedent avec la viteffe v , on voir manifeftement que c'eft la vraie maniere d'envifager notre queftion. Or il faudroit tant pour les points d'appui fixes que pour les mobiles , poufier les perches avec la meme force pour donner a la galere la meme viteffe , mais dans le premier cas , on les poufferoit avec la vitefle c, & dans le fecond cas avec la vitelTe c -h v; Si les travaux ecanc en ce cas proportioned aux viteffes (§. 1.) , il s'enfuic que le travail dans le fecond cas , fera = Tj ainfi le travail acceflbire eft = - T, oubien = - E , puifquc T, exprime un travail, qui produit fon efFet E tout entier. Cell: precilcment la meme valeur que nous avons trouvee dans le precedent article ; nos principes font trop fondes dans fa nature pour fe dementir. XXIX. Pour appliquer notre Theoretne a la queftion dont il s'agit d'evaluer l'eftet acceflbire que la chiourme produit fur la galere , il faut tacher de fubftituer aux lettres E, n & s leur jufte valeur ; confiderons pour cet effet c]ue la furface reunie de toutes les pales eft 130 pieds quarres fur 5 1 rames j mais corame les rames ne fontplongees dans les eauxque pendant environ le \ du tems , il faudra envifager la chofe comme s'il n'y avoit que 17 a 18 rames pouflees fans interruption contre les eaux j done la furface des pales ne fera plus que d'environ 43 pieds quarres > on voit enfuite qu'il y a naturellement encore plufieurs petites diminutions a fuppofer pour ces 43 pieds, toutes m'engagent a fup- pofer finalement s = 36 pieds quarres. Je fuis per- fuade que c'eft la plus grande valeur qu'on doive ad- mettre , mais une fi petite correction n'eft pas afTez importance pour nous engager la-deffus dans de grandes Prix de ij$3. E 34 R.ECHERCHES S U R LES MOYENS difcuflions j nous fcrons done s = 3 6 pieds quarres , n = 1 6 pieds qurres , &£ = o, 446 ( §. 2 5.) 6c nous aurons Ey/}—jE = o, 1517, c'efi-la 1'cffec acceflbire produitpar le travail des rameurs , qu'on exprime par l'u- nite , lequel effet acceflbire prend la fource dans le mouvement qu'on donnc aux eaux par le corps de pa- le 5 & pour etre perfuade , que ce n 'eft-la qu'un effet. acceflbire , on n'a qu'a fuppofer la furface de routes les pales , comme inflnie, ou extremement grande , ce qui n'implique aiicune contradiction , 6c cet effet s'eva- nouira cntieremenc ou fe reduira a tres-peu de chofe. XXX. Si nous ajoutons enfemble les deux effets provenans du travail de la chiourme , & deja indiques , la fomme fera =0,745 de 1'efFet entier que 160 hommes peu- vent produire lorfqu'ils employent toutes leurs forces utilement , & ces o, 743 parties confiftent uniquement dans le mouvement qu'on imprime , 6c communique continuellcment aux eaux , tant par la proue de la ga- lere que par la furface des pales. XXXI. II nous refte a decouvrir en quoi peut confifter le refte de 1'cffet entier qui fe reduit ao, 2575 car je le repete , tout travail doit avoir fon effet , 6c nous n'avons encore indique que les trois quarts de l'effet entier. Je trouve que le quart refiant doit etre attribue pour la plus grande partie a l'agitation irreguliere des corps des ranes i je dis : qu'il faut un travail coniiderable pour remuer les rames de la maniere que les rameurs le font fur une galere , 6c cela independamment de la refilhmce des eaux, confiderant ici la fimple inercie DE SUPPLIER A l'ACTION DU \ r ENT. $f des rames j ce travail requis pour remuer lcs corps des rames eft fans doute encore acceffoire puifqn'il s'eva- nouiroit , fi on ponvoit faire des rames fuffifamment roi-. des &: fortes avec tres-peu de matiere. C'eft-ici une nouvelle matiere , que je tacherai declaircir afTez pour pouvoir evaluer en quelque facon cette perte , que les rameurs fur une galere font de leur force, & de leur travail. XXXII. Les rames fur les galeres ayant 36 pieds de longueur, & etant en meme tems afTez fortes pour foutenir des efforts de plus de foixante livres, a la diftance de 1 1^ pieds (§. 16.) depuis l'apoftis, ne fauroient manquer d'etre des corps fort lourds & pefants , ce font cepen- dant ces corps qu'il s'agit de remuer fortement par des mouvemens reciproques & repetes vingt-quatre fois dans une minute de tems j fi ces agitations des ra- mes fe faifoient d'une maniere que les forces vives une fois imprimees aux rames fe confervaflent d'elles- memes , comme cela arrive a tous les corps qu'on aban- donne a eux memes , nous trouverions tres-peu de perte dans l'agitation des rames , &: il n'y auroit guere a con- fiderer , que le petit frottement de chaque rame con- tre l'apoftis. Mais qu'on faffe bien attention aux mou- vemens que les rameurs donnent aux rames , & on ver- ra auffitdr qu'il s'agit alternativement de leur impri- mer une ceitaine vicefle , & enfuite de les arreter j cha- cun de ces changemens reciproques demande tin cer- tain travail , que nous devons confiderer comme accef- foire , &. qui eft en pure perte. II eft difficile d'eva- luer au jufte cette perte , parce que nous ne connoifTons pas exaclement les changemens en direction & en vkefTe des rames, en tant que ces changemens font produits Eij rig, H. 36 Recherches sur les moyens par les efforts des rameurs. Ceft pourquoi je me con- tenterai d'envifagcr lc mouvcinenc des rames fous la forme la plus limple & la plus fufcepcible de calcul , mais qui ne laiffe pas d'imiter affcz bien le vrai mouve- ment tel qu'il eft. XXXIII. Je confidererai dans les palades denx mouvemens , celui qui fe fait hors de l'eau, & celui qui fe fait fous l'eau ; dans le premier mouvement il faudra faire atten- tion a la force vive imprimee a la ramc , lorfque cette force vive eft la plus grande , Sc je ferai conlifter dans cette feule force vive tout 1'effct inutilement produic par les rameurs 3 enfuite le mouvement de la rame fe- ra retarde , & enfin entierement arrete 5 je n'attribue aucun travail a cela, parce que les rameurs n'ont qua laifler entrainer leur corps pour retarder, & pour ar- reter les rames vers la fin de ce premier mouvement > quant au fecond mouvement , il eft vrai que les rameurs impriment d'abord un nouveau mouvement aux rames, mais ce mouvement eft enfuite employe utilcment a poufler les eaux vers la pouppe 5 & pourvu quon fnp- pofe que les rames n'ayent plus aucun mouvement fen. iible dans le moment qu'on retire les pales hors de l'eau , on n'aura fait aucune perte de ce c6te-la : on voit bien qu'en envifageant de cette maniere notre fu- jet , je fuis bien eloigne de furcharger la perte des for- ces caufee par l'inertie des rames. Voici a prefent un Theoreme , qui nous fervira a evakicr cette perte. Soit A C, ou a c la longenr de la rame agitee reci- proquement de A C en a c, £>C a c en A C , autour du point B , qui eft la place de l'apoftisj qu'on marque par M , le poids , ou la maffe de toute la rame , qu'on pourra fuppofer inegalement chargee de matiere d'une DE SUPPLEER A LACTION DU V E N T. 37 facon quelconque > foit enfuice le centre de gravite de la rame enciere en D j il faut auffi s'imaginer la rame crre fufpendue par le point B , en forme d'un pendule fimple, 6c en chercher le centre d'ofcillation , que nous fuppoferons en E > qu'on fafie enhn B G egale a la moyenne proporrionclle entre B D & B E : apres cette conftrutlion , je dis qu'on pourra confiderer cou- te la matiere de la rame , comme concentree au point G , qu'on pcutappeller le centre des forces vivesjeon- noifiant le point G, il faudra examiner quelle eft la vitefle de ce point G , pendant que la rame eft pouflee de A C en a c , foit la hauteur verticale generatrice de cette vitefle = h , Sc on a demontre que la force vive de la rame eft egale a M h. "£>* XXXIV. On voit done que pour chaque rame les rameurs pro- duifent fur chaque palade inutilemenc une force vive exprimee par M h , & par confeqnent 14 M^ pen- dant chaque minute, 011 ~ M h pendant chaque fecon- de 5 & comme on applique cinq rameurs a chaque ra- me , on aura ^ M h pour chaque homme par feconde. Si on veut exprimer le poids de la rame M, par livres, & la hauteur verticale h , par pieds , il faudra comparer la quantite trouvee 77 M h avec 60 , qui eft la mefu- re du travail entier d'un homme pour chaque feconde de terns. Ainfi fi le travail abfolu de la chiourme,eft exprime par 1'unite , nous dirons que le travail inutile- ment employe caufe par l'inertie des rames eft yjo M /i. XXXV. Je fuis bien fur , que ladite perte eft pour le moins 7J-3 M hj mais je ne fuis pas fur , quelle ne foit pas plus 38 Recherches s u r les moyens grande. Or apres avoir fait attention a toutes les cir- conftances decrites par M. Chazelles , de meme qua celles qui determinent le point G ■> conformement au Theoreme du $.33, j'eftime h de | de pieds , 8c fur cette eftime la perte en queltion fera = g~ M ; mais j'avoue que je n'ai aucune idee fur le poids d'une rame de galere > li ce poids eft fuppofe de 1 00 livres , la perte en queltion fera o , 1 67 j en tons cas nous voyons quelle eft considerable. Suppofons-la en attendant d'en etre inftruit ==0, 1 67 , & ajoutons cette valeur a cel- le de o , 743 , que nous avons adoptee a la fin du §. 30 , & nous aurons o , 910. De cette manicre nous aurons deja trouve les o , 910 parties de I'effbrt total du travail de la chiourme. XXXVI. Nous ne nous mettrons pas beaucoup en peine pour decouvrir a quoi peuvent avoir ete employes les o , 090 dernieres parties, il eft facile devoir qu'il y aura en- core plufi eurs autres petites pertes j la principals , a mon avis, de toutes ces petites pertes confifte en ce que fans doute la partie exterieure de la rame fera un peu plus pefante que la partie interieure , ce qui fera qu'a chaque palade , on eft oblige d'elever un certain poids, & ce travail doit encore etre confidere comme entie- rement inutile. Nous connoiflons done a prefent a- peu-pres tout l'emploi que les rameurs font de leur force. Le principal & eflentiei confifte a deplacer les eaux qui s'oppofent a la prone , e'eft ici le feul utile , & il doit etre egal a o, 446. Le fecond confifte a depla- cer les eaux , que rencomrcnt les furfaces des pales ; je traite celui-ci d'acceflbire , 8c inutile, & ;c le fais = o, 197. Le troifieme fert a remuer le corps des ra- mes , 8c a furmonter leur inertie j il eft de meme ac- DE SUPPLIER A LACTION DU V E N T. 39 ceflbire & inutile, 6c je l'eftime = o, 167. Enfin lc dernier cmploi des efforts des ramears pareillement inutile confiftera a lever quelques autres obstacles ac- cidentels 6c fur tout celui qui provient du defaut d'e- quilibre dans les deux bras de la rame. Je fuis aufli bieri perfuade , que fi on pouvoic eviter tous ces effets in u- tiles fans tomber dans d'autres penes , on atteindroic par-la a la meilleure maniere qu'il foit poffible dc na- viger par les efforts des hommes , car nul travail ne refte fans effets, 6c fi tout l'effet eft utile, on tire le meilleur parti qui foit poffible du travail des hom- mes. Mettons ces principes a profit dans notre feconde Partie. XXXVII. Avant que de finir cctte Premiere partie , nous ferons encore quelques reflexions fur le moyen fundamental, qui eft le feul dont les hommes puiffent profiter pour faire cingler un navire par leur travail en pleine mer. Ce moyen unique eft l'inertie des eaux , quand on fe trouve en pleine mer, mais on pent mettre a profit cette inertie de plufieurs manieres , qui font fort difre- rentes entre el'es Dans l'ufage ordinaire des rames on pouffe les pales contre les eaux , 6c ce mouvement fe fait avec une vitefle finie 6c comme uniforme , dans cctte action , on donne pendant chaque inftant une vitefle finie a une nouvelle mafle d'eau infini- ment peine , mais on pent changer la chofe de maniere que pendant chaque inftant on donne tin increment de vitefle infiniment petit a une mafle finie ; cette confi- deratibn pourroit bien nous induire a faire quelque chaneement a la ftruchire des rames , o'u meme a leur fubltituer quelqu'autre moyen, en tout cas ce nouveau fujet appartient de trop pres a notre queftion principale pour le palfer fous filence. 40 Recherches sur les mo yens XXXVIII. Imaginons-nous d'abord toute la furface dc la mer parfemee de corps flottans, mais qui n'empechent pas le filiate , de maniere qu'au lieu d'cnfoncer les pales dans l'eau , on puilTe (implement appuyer l'extremite de la rarrie contre un de ces corps, &: le poufTer vers la pouppe , 6c fuppofons que ces corps Hotcans ne rcft- ftent a la rame que par leur inertie > fur ces fuppofi.- tions , nous nous trouverons dans le cas , duquel j'ai fait mention dans le precedent article , qui eft de don- ner a chaque inftant line acceleration vers la pouppe infiniment petite au corps flottant qui fait une made finie. Si chacun de ces corps flottans avoit une maffe comme infinie , il ne cederoit pas fenfiblement a 1'efFort de la rame , & le rameur ne perdroit rien a cet egard de fa forces mais fi ces corps lont confidents , comme ayant une ccrtaine mafle, ils cederont par un mouve- ment accelere , & la perte du travail des rameurs eft la force vive qu'auront acquis ces corps dans le mo- ment qu'on les quitte pour appuyer la rame contre un nouveau corps flottant. Nous fubftituerons enfuite a ces corps flottans des mafies d'eau aflli jetties a ne pou- voir etre deplacees que toutes entieres a la fois. XXXIX. Maintenant je me propofe de chercher la proportion qu'il y auroit entre le travail, fi le poids/? de chaque corps flottant etoit infini , &: qui feroit cflentiel , a ce- lui qu'on ell: oblige d'employer lorfque le poids p eft d'une certainc valeur determinee , ce calcul fe fera a pen pres comme au §. iS. II n'y a que cette diffe- rence , qu'ici la vitefTe avec laquelle le corps flottant eft DE SUPPLIER A L'ACTIOK DU VeNT. 41 eft poufle vers la pouppe eft uniformement accelere , pendant que cette vitefie etoit confideree , commc uniforme dans le §. 18. Soic la vitefle du corps flot- tant relative aux eaux calmes , dans un inftant quel- conque = v , que ce corps foit prefie avec une force quelconque tt pendant un terns infiniment petit d t , & il faudra toujours eftimer le travail proportionel a [•xvdt. Cette confideration nous conduit d'abord a cette propriete , que le travail eflentiel eft au travail acceflbire provenant du mouvement qu'on donne aux corps flottans , commePc t if P vdt; mais pour avoir une idee plus nette de cette proportion, confiderons les efpaces parcourus ; fuppofons que depuis le moment qu'on a commence a toucher le corps flottant, ce corps ait parcouru l'efpace s , pendant que le navire par- court l'efpace S , & alors on pourra mettre d s a la place de v dt , &c S a la place de c t> apres quoi la- dice proportion fera comme P S zfP d s, ou P etanc conftante comme S a s. Nous voyons done qu'a pre- fent le travail eflentiel & entierement utile eft au tra- vail acceflbire duquel il eft ici queftion , comme Je chemin que fait le navire pendant tout le temps qu'on employe a poufler en arriere chaque corps flottant , eft au chemin parcouru par le corps flottant pendant le meme terns. Ce Theoreme feroit le meme que ce- lui du §. 18 , fi nous avions pu fuppofer ici la virefle v conftante , parce que en ce cas les efpaces s & S } fe- roient comme les viteiles v & c. XL. Connoiflant la perte qu'on fouffriroit par une telle forte de travail, je crois que cette connoiflance pour- roit bien nous fournir quelques nouveaux moyens d'e- pargner les forces des rameurs , & d'en tircr plus de Prix le ij$3. F 4* Recherches sur les moyens fruit. C'eft dans cette vue que j'ajouterai quelques re- flexions fur notre Theoreme. I Soit la force , avec laquellc chaque corps flottant: eft poufle en arriere =-!r, le poids de ce corps = p , le petit terns , pendant lequel ces corps font prefles a chaque fois = t exprime par fecondes , 6c alors on au- raj = *xffxi5 pieds , pendant qu'on a S = t c pieds en entendant par c le nombre de pieds que le navire fait dans une feconde de terns ; done le rapport de s a 5 devient egal au rapport de i 5 tt t a p c. 1 1. Comme il y a fur une galere 52 rames, qui agif- fent par intervalles en 3 terns , nous pourrons leur fubftituer -^ rames qui agiffent fans interruption, & la preflion continuelle que chaque rame exerce contre les eaux , doit etre cenfee d'environ cinquante-fix livres , qui font yj de la refiftance d'un plan de \6 pieds quarres mus contre les eaux , avec une vitefle de jj pieds par feconde. Outre cela le terns employe a pouf- fer les pales contre les eaux fur les galeres eft le tiers d'ime palade ou £- de feconde 5 fuppofons done qu'on poufle pareillement chaque corps flottant avec une force de cinquante-fix livres , en y employant chaque fois nn terns de \ de fecondes , 8c on trouvera s = -x 1 1 x 1 <: 6 p J = 5 , S ji pieds, pendant qu'on auroit S ou / c = 6 pieds : fi on veut done faire enforte que le travail inutile ne faffe que les deux tiers du travail utile , qui eft la proportion que nous avons trouvee au §.257 pour la maniere ordinaire de ramer fur la galere , ii faudra faire — = j , 5c par confequenty? = 1 45 £ livres , ce qui fait environ le poids de chaque corps flottant de deux pieds cubes d'eau. Cette fuppolition rendroit le travail entierement egal pour la maniere ordinaire DE SUPPLIER A l'ACTION DU Vent. 45 de ramer, & pour celle d'appuyer l'extremite des ra- llies concre des corps flottans. Qu'on fafle a prefent attention a la maniere dont nous avons trouve tous les refultats de cet article , & des deux precedentes remarques, fi differentes enap- parence de nos methodes anterieures , & on fera fur- pris_ de l'admirable accord cju'il y a de part & d 'au- tre pour les refultats abfolus. J'ai dit que le travail inu- tile eft toujours la force vive inutile qu'on en tire j dans notre cas c'eft la force vive que Ton donne a cha- que corps flottant, cette force vive eft pour chaque corps flottant = vc s = ny- x 1 1 x 1 5),faifonsT=5 6, p = 145I , t = %, lefquelles pofitions font le travail de poufTer en arriere les corps flottans , le meme que celui de ramer fur la galere , & nous trouverons *r s =7r( < -x ttx 15) = 214. Ainfi la force vive de chaque corps flottant devient =224, mais comme il y a cinq homines a chaque rame , nous aurons pour chaque homme l -j- = 44^ , qui font la force vive que chaque homme produit inut 'lenient a chaque palade qui dure 2} feconde, ce qui fait par feconde pour cha- que homme 1 7^ de perte ; cette perte etant comparee avec le travail entier que nous eftimons toujours 60 par feconde, on trouvera la perte =s y o 8 - parties du travail entier , ou en fraction decimate o > 298 , & nous avons trouve a la fin du §. 29. Cette perte en rant quelle eft produite par Taction ordinaire des rameurs = 0, 297 Un aufli parfait accord prouve inconte- ftablement la verite de tous les principes , dont nous nous fommes fervis. I V. Remarquor.s enfin que I'effet inutile confiftant dans la force vive imprimee aux corps flottans , etant 44 Recherches sua les moyens a ferret eflentiel & inevitable coramc s a S , ou comme -x 1 1 x 15 a ; c , ou enfin comnie 1 5 ?r * a ^ c, on peuc diminuer ce rapport de deux manieres fans rien chan- ger a la valeur tt neceflaire pour entretenir la vitefle uniformc du navirc ni a cette vitefle meme exprimee par c, \\ premiere maniere confifte a augfnenter le poids des corps flottans exprime par/?, £c la feconde pia- nicre eft de diminuer le terns 1 > cette feconde maniere a befoin de quelque explication. Suppofons, commc dans la feconde remarque w = j 6 r p = 145^7, t = !■ * 8c on aura 5=4 pieds, pendant que i" fera = 6 pieds > mais ft on faifoit f = -^ , oil trou veroit ^ = 1 & vS = 3 , &C 1'erTet inutile ne fe~ toit plus que le tiers de l'effet utile & eflentiel. Mais on dira que de cette fagon , les palades s e fuccede- roient avec trop de rapidite , & qu'au lieu de 14 il en faudroit 48 dans une minute > a cette objection je reponds , que cela n'eft point neceflaire 5 car , comme nous entendons par t le petit terns , pendant lequel l'extremite de la rame refte appuyee contre chaque corps flottant , il n'y a qua fuppofer les corps flottans plus ferres , de maniere a pouvoir appuyer a chaque palade fuccefllvement contre deux corps flottans. Ainfi notre feconde maniere de diminuer reflet inutile con- fifte proprement a changer dans un meme coup de rame le plus fouvent qu'il eft poflible de corps flot- tans. Si par un feul coup de rame on poufToit fuccef- fivement dix corps flottans , l'effet inutile deviendroit par-la dix fois plus petit , que fi on employe tout le coup de rame a poufler un feul corps , parce que cha- cun des dix corps ne recevra que la centieme partie de force vive. DE SUPPLIER. A l'ACTION DU VENT. 45 XL I. M. Bernoulli expofe a la fin de fon Hydrodynamique une idee fmguliere de voguer fans ramesj elle coniiite a pomper des eaux pour les laifler ecouler enfuite vers la pouppe, fi M. Bernouilli avoir examine la chofe fui- vanr nos principes, il auroic juge comme moi , qu'il faut artendre moins d'effet du rravail des hommes qui pompent , que de ceux qui rament j car en adoptanc routes les proportions qu'il trouve les plus avantageu- fes , je remarque que rous les effets inutiles font au moins trois fois audi grands que Teffet utile , de forte que l'effet utile n'eft que le i de 1'efFet entier , il y auroit done | de perte , pendant que nous n'avons trou- ve que fso de perte fur la galere (§. ij.), en fuppo- I $" — fant n— 16 , & — - ( 1 5) ) , en fuppofant avec M. Bou- guer «= 10. Il fant cependant avouer, qu'on donne- roit a la galere prefque autant de vitefTe en pompant, qu'en ramant j & je fuis furpris que M. Bernouilli , apres plufieurs pofitions , qu'il ne pouvoit faire qu'avec une certaine eftime , ait pu fi bien former la meme conclufion finale. Je ne ferai done aucun ufage dans ma feconde partie de cette nouvelle idee. XLII. On fera peut-etre furpris de voir , que dans tout le corps de cette premiere partie , je n'aie rien dit fur la longueur 6c les proportions les plus avantageufes des ra- llies j. e'eft que fuivant nos principes , la longueur abfe- lue 3 &: la proportion de la partie exterieure a l'inte- rieure font par elles-memes indifferentes , puifque £ii- fant abftraction de l'inertie des rames 3 & de la trop 4 je ne m'etonne done pas , que ceux qui ont traite cette queftion l'ayent decidee tout differemment les uns des autres. J'aurai occafion, dans la feconde Par- tie , de faire fur ce fujet quelques reflexions pafia- ceres. L SECONDE PARTIE. I. 'acad^mie propofe de trouver la maniere la plus avantageufe de fuppleer a Taction du vent fur les grands vaifieaux , foit en y appliquant des rames , foit en y employant quelquautre moyen que ce puifle etre. Jef- pere bien qu'un bon ufage de nos principes nous ap- prendra ce que cette illuftre Compagnie demande > mais je crois devoir prevenir le lecteur , que le plus grand effet poftible qu'on puifTe fe promcttre du travail des hommes etant fort borne, la maniere la plus avan- tageufe de fuppleer a Taction du vent fur les grands vaifieaux par le travail des hommes pourroit facilement paroitre affez defectueufe a en juger autrement que par nos principes. Je me propofe done avant toutes cho~ DE SUPPLIER A l'ACTICN DU VeKT 47 fes d'examiner, quelle eft la plus grande vitefle pofli- ble qu'un certain nomhre d'hommes puiflent donncr a un erand vaifleau donne. II. Pour me conformer davantage a l'intention de 1'A- cademie, je m'attacherai aux vaifleaux du premier rang, & je fuppoferai , qu'un rel vaifleau a, une refiftance egale a celle d'un plan de 150 pieds quarres. C'eft ainfi que M. Bouguer determine ce plan dans fon Traite du Navire, pag. 4195 non fur une fimple eftime , comme il a fait par rapport aux galeres , mais par une metho- de qui ne pouvoit guere tromper ce grand homme aufli parfaitement inftruit de tout ce qui pouvoit con- tribuer a rendre cette determination plus exacte. II n'y a done qu'a fuppofer n = 150 dans l'equation ge- nerate que nous avons donnee au §. 14. de la premiere partie fcavoir : c = fo°*i & nous aurons c = l/\± N , qui nous marque quel eft le nombre de pieds c , que le vaifleau peut faire dans une feconde de terns par le travail ordinaire d'autant d'hommes qu'il y a d'unites en N, en fuppofant tout leur travail utilement employe. Cette vitefle n'eft done poffible que dans la theorie pure , & plus on s'en ap- prochera, plus la maniere de voguer fera parfaite. III. Si leshommes, au lieu d'un travail ordinaire , fou- tenable pendant huit heures par jour , vouloient faire un travail force , tel qu'ils puifient loutenir tout au 48 K.ECHER.CHES SUR. LES MOYENS plus uric demi-heure de fuite, ils pourroient alors faire un effet double a-peu-pres , & ils augmenteroienc la vitefie du vaifleau prefque en raifon de i a y/z , ou plus exa&ement en raifon de i a y'W"' voyez la premiere & la quatrieme experience du j. u. de la premiere partie, be la note (b) du §. iz> on aura done en ce cas c = y/-ff-f N. Sur ce deux equations , qui expriment les plus grandes vitefles poffibles , tant pour le travail ordinaire, que pour le travail force, j'ai conftruit la Table fuivante, Table bE strppiiiER a l'action du Vent. 4<) Table fondamentale des vitejfes pojjibles d'un vaijTeau du premier /-a«a-. Nombre J'rnmmes em- VitelTespolTibles enneres ViteiTr-? poffibles entie- ployes i la navigation. poui un travail ordinaire res pour unti avail eitre- &. durable. mement force. IO I , 5 Opicds pai feconde I , 5 fj pi^ds par feco.ide 20 I, 90 2,35 30 1, 17 2, 69 40 i»39 2, 96 50 x, 58 3>if> 60 *>74 3' 39 7° 2,88 3> 57 80 3,01 3>7* 9° 3>'3 3»»7 100 3>*5 4>°5 1 10 3-45 4> *7 140 3> 6 5 4.49 1 60 3,80 4' 7° 180 3>95 4,89 200 4,09 5, 06 110 4, 12 5,22 240 4> 34 5' 37 260 4,46 5>5* 280 4- 57 5»*S 300 4.68 5> 79 35° 4.93 6, 10 400 5, 1 <5 6, 38 4<;o 5' 36 6, 63 500 5>55 6,86 55° W3 7>°9 6co 5>9° 7> 3 1 650 6,06 7> 5° 700 6, 2 1 7, 65) 800 6, 50 8,04 5>oo 6,76" S,37 1000 7,00. S, 68 Prix de ij!>3- G 50 Recherches sup. les moyens Cette Table nous apprend quelle vicefle un certaia liombre d'hommes pourroient donner a un vaifleau du premier rang, {bit par un travail ordinaire &: durable, loir par un travail rorce , en fuppofant qu'il ffit pofli. ble de mettre a profit tons leurs travaux fans la moin- dre pcrte. Je m'aflure qu'on trou vera fans difficulte, dans ces vitefles de l'une 6c de Tautre efpece, tout cet air de verite qu'on peut attendre fur ces fortes de matieres , quand on ne confidere la Table, que depuis environ zoo hommes jufqu'a 10005 mais cette apparence de verite fe perd peu-a-peu, a melure qu'on diminuc le nombre d'hommes, elle s'evanouit enfin entierement, & prend tout l'air d'une fauficte manifefte. En effet, il fera bien difHcile a ceux qui n'auront pas compris toute la force de nos principes, de fe perfuader qu'il foit poflible , fuivant notre Theorie, a dix hommes de donner a un vaifleau du premier rang une vitefle a faire un pied & demi par feconde parun travail ordinaire, & une vitefle a faire i|pieds par un travail forces ils fe recrieront contre ces enormes vitefles pour un fi petit nombre d'hommes, & iaifTcront-la toute cette theo- rie j jaurois petit- etre ete tente de donner une autre toumure a mes penfees, fijavois pii quitter pour un mo. mem cette haute opinion que j'ai de mes Juges. Raf- fure par leurs lumieres , je ne crains point d'avouer , que ce font precifement ces reflexions qui me paroif- fent les plus favorables a nos idees. J'efpere qu'on en portera la meme opinion apres qu'on aura vuleschan* gemens que Paction de ramer demande par la Table des vitefles que nous venons de donner. V. L'objet de cette Table n'eft qu'un etre de raifon, auquel on n'atteindra jamais , mais qui doit nous gui- E>E SUPPLIER. A L'ACTION DU VlNT. 51 dcr dans nos rechcrches, & duquel on approchera d'au- tantplus, qu'on employera plus utilement le travail des homines. La table fuppofe un travail entierement utile , mais elle prendra une route autre face audi- tor que nous confidirerons la chofe autremenc qu'm abftraclo , & que nous appliquerons notre theorie a un rravail determine, duquel nous connoi (Tons deja les cfFets pour de cerrains cas. Choififions ici Taction de ramer ordinaire , envifageons done norre grand vaifleau de premier rang comme une grande galere, fur laquelle les hommes puiflent ramer audi commodemenr qu'ils le font fur les galeres ordinaires , on conviendra que c'efl ici une fuppofition bien liberale & avantageufe , & on feroit fans doute aflez content , fi quelqu'un in- diquoir une maniere de faire aller les grands vaifleau fur mer fi pen deleiftuenfe. Voyons done quelles vi- tefles reelles on donneroit par ce travail au grand vaif- feau en qucftion. VI. J'imiterai fur ce grand vaifleau roures les circonftan- ces que nous avons remarquees fur la galere. La fur- face reunie de roures les pales fur la galere eroir de 1 30 pieds quarres, ce qui fait la moitie d'un pied quar- re pour chaque homme j e'eft pourquoi nous donnerons pareillement la moitie d'un pied quarre pour pale a chaque homme fur le vaifleau. Nous avons er.fuite re- duit fur la galere les 130 pieds quarres a 36 pieds quarres (Part. 1. § 19.), qui feroienr poufles contre les eaux , fans aucune interruption , & tout a fait di- rect.ement. Ce n'eft done plus que -^ pieds quarres de pale pour chaque homme , mais confideree cemme agiflant fans interruption, & nous fuppoferons la meme chofe pour les vaiifeaux du premier rang. Si le noni. Gij <)2 ReCHERCHES SUR LES MOYENo bre des rameurs eft = JV, on aura rr3 N, picds quar- res , qui poullent continuellement les eaux en arriere pour avancer le vaifleau. C'eft ce plan que nous avons nomine 5", au §. 27 de la premier Parcie : il eft d'au- tant plus pecit qu'il ya moins de rameurs, & nous avons demontre aux §§. 26 & 27 , que plus ledit plan eft petit, plus la pertedu travail des rameurs eft grande. \ oila pourquoi les vitefles de la table du §. 3 , exce- dent de beaucoup les vitefles reelles qu'un petit nom- bre de rameurs peuyent donner au grand vaifleau > cependanc on comprendra aflez, qu'il n'eft pas abfurde de dire que dix hommes puiflent donner a un vaifleau du premier rang une vitefle a £iire un pied Sc demi par fecondej on n'a qu'a s'imaginer ce vaifleau atta- che a un poteau par une longue corde , que dix hom- ines tireroient a foi ; le vaiiTcau mu avec ladite vitefle louffriroit une refiftance d'environ 400 livres fuivanG la theorie commune fur la refiftance des fluides , ainfi le travail de chaque homme ne conlifteroit qu'a fur- monter une refiftance de quarante livres, avec la vi- tefle d'un pied & demi par feconde , ce qui fait pre- cifement le travail nature! d'un homme. Si par une telle manoeuvre les dix hommes ne pouvoient donner au vaifleau ladite vrefTe , cc feroit une marque infal- lible , que Li theorie fur la refiftance des fluides , s'ecarre fcnliblement de la verite pour les grands corps mus avec peu de vitefle , cela changeroit bien les calculs a faire , mais non pas nos principes , ni les maximes que nous en tirerons pour employer le travail des hommes a la navigation avec plus de profit. II eft done vifi- ble , que li les vicefles que la Table marque pour un petit nombre d'hommes paroifient d'abord exceilives &. meme abfurdes , ce n'eft que pirce qu'on confidere ccs hommes fur le pied d'autant de rameurs , 6c nous allons voir qu'il s'en fauc de beaucoup qu'un pareil DE SUPPLIER A L ACTION DU VeNT. 55 nombre dc rameurs puiffe donner au vaiffeau tome la vlteffe poflible. VII. Pour connoitre a prcfent la viteffe re"elle de notre grand vaiffeau produite par un nombre de rameurs quelconque N , nous nommerons E, l'effet utile de ces rameurs, 6c nous aurons,en vertu des § §. 17 6c 28 , Par- tie premiere , E V" pour cet effet inutile, qui confifte dans le mouvement qu'on donne aux eaux par les coups de ramej dins cette exprellion E>/\ il faut pour un vaiffeau du premir rang faife n = 150 pieds quarres, & S = j'/q N (§.6. Part. r. ) , & de cette maniere le- dit effet inutile devient = r — oua-peu-pres = — E ; ainfi la fomme des deux effets eft— £-1- — E. Outre cette perte exprimee par — - E, nousavons re- marque au §.31. Part. prem. que Faction de remuer les corps des rames , 6c de vaincre leur inertie flit encore une perte, laquelle jointe a quelques autres petits de- fauts peut faire environ le quart de 1'effet total , ce qui fait un tiers des deuxdits tffets, ou un tiers de E ■+• -— E j done la foivme entiere de tous les effets eft =t E -+- 4=-; £• Ainli l'effet utile eft a la fomme de tous les effets comme E eft a f E -+- ^— - E , ou comme / eft a | -+- — . II faut done diminuer chaque viteffe de la Table en raifon de v^f -+- 44 ) a. f, parce que les viteffes font en raifon des racines cubiques de travaux utilement employes (§. (3. Part, prem.) ou effentiellement requis , 6c que la Table fuppofe le tra- vail entier utilement employe , ce qui donne cette 54 Recherches sur les moyens analogie > comme la racine cubique de i'effet total, ou v(j E •+- — £) eft a la racine cubique de 1'efTet utile, ou \/E , ainii chaque vitefle de la Table fondamentale a la vitefle reelle , que les rameurs donneront au vaif- feau > ainfi on determinera les vicefles reelles , en divi- fain chaque vitefle de la Table fondamentale , par le nombre v\f "' ~). Comme je ne doute pas que ces nouvelles vitefles ne repondent aflez bien aux expe- riences qu'on pourra faire , je ne me fuis point fait de peine de conftruire fur cette regie la Table ci - jointe > mais on fe fouviendra que cette Table n'eft faite que pour les vaifleaux du premier rang , dont les refinan- ces repondent a un plan de i^o pieds qiiarres , qu'on fuppole pour chaque rameur la moitie d'un pied quar- re depale , 6c que ces rameurs travaillent de la meme maniere, que fur lesgaleres, quoique cette derniere fuppofition ne foit pas fore efientielle j void cette nouvelle Table. DE SUPPLIER. A ^ACTION DU'VekT. 55 Table des viteffes reelles qu'on peut donner a un vaijfeau du premier rang, par le moyen des rames. Nombre de rameurs. Vitefles pour un travail ordinaire & durable. ViielTes pour un travail eitiemement lorce. 10 C) 60 P' e< * 5 P ar feconde. « _ , pieds par feconde, 20 0^85 1,05 3° I> 03 I» 17 40 I, l8 i , 46 5° I> 31 1, 62 60 i'43 x >77 70 i> 54 i>?i 80 i, 64 1,03 90 i>75 2, 14 1 00 i,8i 2,24 1 20 1,96 2 >43 140 2,10 1, 60 160 2, 23 2, 76 1 80 2, 36 2, 92 JOO 2,48 3,07 210 2, 55> 3>n 240 2, 69 3>34 160 *>79 3.46 180 2,89 3> 58 300 2,98 3> 6^ 350 3> l 9 3>J>5 400 3> 39 4, 20 450 3» 57 4>43 500 3>75 4>6 3 55° 3,88 4,82 600 4>°5 5, 00 650 4»i7 5' 17 700 4>3° ?>34 800 4> 5 5 5>*5 500 4>75> 5>5>4 1000 5,01 6,21 J5 Recherches sur. les moyek* VIII. Cccte Table corrigee fur la precedents , conforme- Kient a dos principes , & a nos calculs fur la perte, que les rameurs font de leur travail en rarnant fur les galeres , ne me paroit plus rien renfermer qui puiffc blefier l'eftime naturelle qu'on pent fe former la-def- fus. On voit a prefent par cette Table , que dix ra- meurs nc pourront plus dormer au vaifleau qu'unc vi- tefle a faire | de pieds par feconde , ou environ fept pouces par un travail naturel , 5c neuf polices par un travail force. Ces deux viceffes font f des vicefies to- tales corrcfpondantes , mais les effets utiles ne font, que la quinzieme partie des effets totaux , d'ou Ton voit la grande perte que les dix rameurs font de leurs tra- vaux. Mais lorfqu'il y a mille rameurs fur le vaifleau , jls lui donnent les £ de la vitefle totale , & ils em- ployent plus que le j de leurs travaux utilement j ces grandes differences proviennent uniqument de ce qu'en augmentant le nombre des rameurs , on augmente en nieme terns la furface reunie de tomes les pales , c'effc auffi-la la raifon pourquoi les quatre rameurs dans la cinquieme experience du §.21. Part. prem. ont donne aux bateaux relacivement aux deux rameurs dans la premiere experience du meme § , une vitefle un peu plus grande , que ne demande le Theoreme du §.13. Part. prem. Voyez la note (c) du §. 2.2. Part. prem. On voit enfin par chacune des deux Tables, combicn peu de profit on fait en augmentant de beaucoup le nombre des rameurs , puifqu'unc difference de neuf- cent a mille rameurs ne fait qu'eiivirpri trois pouces de difference dans les viceffes. JX. D£ SUPPLIER A l'aCTION ID U VjENT. <7 IX. Je m'en rapporte a prefect a ceux qui pourront jit- ger de nos refultats par leur propre experience : ils n'auront pas manque furtout de remarquer a peu-pres les vitefles des grands vaifleaux qu'on remarque fur une chalouppe , ou fur une galere, fi nous faifons ab- straction de la petite refinance, qui furvient en ana- chant la chalouppe au vaiffeau , & meme de celle qui furvient en y accachanc la galere ; notre Table nous en- feigne que dix hommes fur une chalouppe pourroienc remarquer !e vaifleau par un travail naturel , avec une vite.fe de fept polices par feconde , & vingt hommes avec une vitefle de dix pouces. J'aurois fouhaite fur tout, de trouver la-defliis quelques experiences ou ob- fervation dans quelque auteur j je prefume, que ces vitefles font encore un peu trop grandes a caule d'une autre refiflance , a la quelle nous navons par fait atten- tion , & qui ne fauroit prefque fe manifefler que dans les tres-petites vitefles > e'eft I'adhefion des eaux contre^la carene du vaifleau, qui vraifembiablemenc ne croicqu'en raifon fimple des vitefles, pendant que la refiftance^ efTentielle des fluides croit en raifon du quar- ree des vitefles > mais comme je ne fais ces remarqucs, que pour faire voir rout I'ufage de nos principes , & que dans l'application il ne s'agit pas des petites vitefles qu'un petit nombre de rameurs peuvent donner aux grands vaifleaux , nos conclufions ne feront pas beau- coup changees par l'adherence des fluides , quand me- me l'experiencs demon treroit , qu'elle eft aflez confi- derable dans les mouvemens tres-lents. La derniere Ta- ble nous apprend encore que 260 hommes, fur une galere pourroienc remorquer un vaifleau du premier Prix de ijdj. H ■^S Recherches sur les mo yens rang avec une vitelTe d'environ deux pieds neuf pou- ccs par feconde , on memc avecune vitefib de prefque trois pieds -^ avec un travail extremement force i ces deux vitefTes doivent pourtant etre dimi- nuees en raifon de ^n a v'io, parce que la galere attachee au vaiffeau atigmente la refiftance a-peu- pres en raifon de i i a i o , apres lefquelles diminu- tions le vaifieau ne feroit plus remorque , qu'avec une vrtefle d'environ deux pieds huit pouces , ou en faifant force de rames , avec une vitefle d'environ trois pieds quatre pouces. Je ne doute pas que ces vitefles ne fe conrirment aflez bien par l'experience , ce qu'on trouvera peut-etre de moins doit encore etre attribue a 1'adherence des eaux, laquelle cependant , je pre- fume ne pouvoir plus etre guerre conliderable en ce cas, X. Je fais avec plaifir toute les remarques , qui pour- ront fervir de pierre de touche a notre theorie , & com- me il ell faute d'eflayer les vitefles d'une galere fem- blable a celle dont parle M. Chazelles pouflee fuc- cellivement par 10, zo, 3o,jufqua i6orameurs, en obfervant fimplement les terns employes a. parcourir un meme efpace , je mettrai ici encore la formule , qui marque generalement combien de pieds la galere par- conrra dans une feconde de terns. Pour trouver cette formule , on n'a qua faire tout ce que nous avons fait dans cette feconde partie avec cette feule difference qu'au lieu cf avoir fuppofe n= i^o pieds quarres , il faut ici faire n=s 16 pieds quarres, la-defiiis on trou- vera pour le travail ordinaire , IT DE SUPPLIER A l'ACTION C U VeNT. j$ & pour le travail force il faudra multiplier cetre for- mule par 1, 24. Si PAcademie , aux heureux aufpices de laquelle la Republique des Lettres eftredevable de tou- tes les grandes decouvertes de notre fiecle, trouvoit mes reflexions affez dignes de fon attention pour en- gager quelque Capitaine de galere entendu a faire ces experiences , j'oferois me flatter, qu'elles s'accorderoient aflez , avec ladite formule , pour conftater entierement toute notre theorie 5 je trouve , par exemple , que dix rameurs en travaillant avec la meme fatigue , qu'ils le font lorfque toute la chiounne fait parcourir a la ga- lere -]\ pieds par feconde , pourront lui donner la vi- _tefie 1 , 76 j il n'y a que la force de l'adherence des eaux qui pourra un pen diminuer cette vitefTe. Mais il eft terns que nous nous approchions de notre fujec principal. XL Suppofons un certain equipage deftine au travail , comme par exemple 500 hommes. La Table fonda- mentale nous fait voir , que toute la vitefTe podible du vaifleau du premier rang fera alors de 5 , ^5 pieds , pour un travail ordinaire & durable, ou de 6 > 86, pour un travail cxtremement force. Cell: donc-la une vitefTe de laquelle on peut bien tacher d'approcher , mais qu'il ne faut pas efperer d'atteindre entierement. On conviendra meme que ce fera bien aflez , que d'ob- tenir le meme effet fur les grands vaifTeaux , qu'on ob- tient par l'ufage des rames fur les vaifTeaux de bas- bord. Cependanr les 500 hommes ne pourront don- ner alors meme au vaifleau qu'une vitefle de 3,73, 4 , 63 5 & nous avons vu , que les deux fources prin- cipals de ce defaut confident dans l'infuffifante gran- deur des pales, & dans l'inercie des rames : ainfi toute Hij 6o R.ECHERCHES SUR LES MOYENJ la perfection qu'on peut donner a I'ufage coramun des rames confifte uniquement a augmenter la furface des pales autant qu'il eft poffible fans tomber dans de nouvcaux inconveniens , &. a diminuer l'incrtie des rames > on donne aux pales des grandes rames cinq pieds do longueur , ce feroic peut-etre oucrer la chofe que de les laire plus longues , mais j'avoue que je ne vois pas aflez , pourquoi on ne leur donne qu'nn de- mi-pied de largeur , il me femble plutot , qu'il n'y auroit aucun inconvenient confiderable a leur don- ner un pied de largeurj cela fuppofe, car j'avoue que c'cft avec pen d'afiurance que je touche aux chofcs qu'un fi long & univerfel ufage a etablies 5 voici les avantages qu'on en retireroit. Sans rien changer aux preffions que les rameurs exercent contre les rames , ni aux cems qu'ils employent/, tanc aux palades en- tieres qu'aux coups des pales concre les eaux, 011 aux iaccades , les agitations des rames en deviendroienc plus petites, & en meme tems l'inertie des rames en auroit moins d'efFet , on menageroit doublemcnt le travail , & la perte en deviendroit plus petite : quand a l'incrtie des rames , on en diminuera les effets en choififlant le bois le plus fort , 5c le plus lcgcr, &c en ne la chargeant dans aucun endroit inutilement de matiere , if ne faut pas lui donner pres de l'apoftis plus d'epaifleur qu'il en faut pour pouvoir foutenir fans fe caller un poids d'cnviron ico livres applique au milieu de la paie j depuis l'apoftis il faut diminuer les epaif- feurs , de nianicre que les cubes des diametres foient proportionels aux diftances depuis le milieu de la pale, car les forces des cylindres d'une meme matiere font a- pcu-pre, en raifon triplee des diametres. C'eft auiTI fuivant cette regie, qu'il faudroit diminuer les epaif fetirs depuis l'apoftis vers l'autre bout de la rame, ma : s comme de cette facon le delaut de l'equilibre DE SUPPLIER A INACTION DU Vent 6 1 feroit crop grand je voudrois qu'on remedial a ce de- faut en chargeant de plomb la partie interieure de la rame , ou fon manche tout pres de l'apoftis. XII. C'eft peut-etre la feule raifon de ne point furchar- ger les rames de matiere , fur tout aux pales , le mou- vement defquels eft le plus rapide qui a empeche les mariniers de donner plus de largueur aux pales ; fi e'e- toit-la la raifon, je voudrois qu'on tentat tout avant que de renoncer a tin avantage fi effentiel , peut-etre yau- droit-iJ mieux de fubftituer aux pales de bois des qua- dres , ou bordures de fer avec de la grofTe toile eten- due deflus, on diminueroit par-la en meme terns tin autre inconvenient , qui eft que lequilibre dans les deux parties de la rame eft trop derange par les imnaer- fions &i emerfions alternatives des pales , ce qui em- porte certainement une force vive , qu'on perd entie- rement , je voudrois meme que la toile flit affez am- ple pour former un efpece de fac , pendant la faccade, qui put contenir trois ou quaere pieds cubes d'eau. Ces trois ou quatre pieds cubes d'eau tiendroient lieu de ces corps flottans , dont j'ai parle dans notre pre- miere Partie aux $$38, 3 9 & 4c. L'incrtie de cette mafie d'eau qu'il faut mettre en mouvement augmente conilderablement la refiftance contre les pales , ce qui doit toujours foire l'objet principal de ces recherches. En ce cas il faudroit faire enforte que ces facs fe vuidafTcnt parfaitement fur la fin de la faccade , & il feroit. bon dimaginer quelqu'obftacle pour chaque rame , qui 1'arretat brufquement a la rin de la fac- cade , &: jettat en meme terns la pale hors de l'eauj un tel choc jetteroit encore les eaux vers la pouppe, 61 Recherches sur les moyens &: ccs eaux par leur reaction donneroient, en ce mo- ment un coup vigoureux au navire. XIII. J'ai n'ai fait ces remarques paflageres , que pour fui- vre le fil de nos principes. Je n'ignore pas qu'on ne doit pas efperer de pouvoir appliquer avec faeces les rames ordinaires fur les grands vaifleaux. Voici com- me en parle M. Bouguer dam fon excellent Traite du Navire , pag. 1 1 8. » Jufques a prefent (dit-il) on n'a » applique les rames avec fucces qu'aux feuls navires » de bas-bord, quoiqu'on ait fenti combien, il feroit " important de pouvoir les appliquer audi dans certains; « cas aux vaifleaux proprement dies , la hauteur de ces » derniers a rendu inutiles les differentes tentatives » qu'on a faites de terns en terns pour tacher de leur » procurer ce fecours. On a principalement infifte fur » ce que les rames fuflent tournantes , comme les rames » des moulins a eau , mais comme on n'a pas pu leur » donner aflez de vitefle , elle n'ont point eu d'eflet , » on n'en ont eu que tres-peu. L'idee des rames tournantes , comme les ailes des moulins a eau, eft trop naturelle , pour ne pas fe pre- fenter d'elle-meme. M. Chazelles en parle aufll dans les Memoires de I'Academie de l'annee 1702. Cela m'engage a examiner tout le fucces qu'on pent s'en promettre; ce fera enfuite aux mariniers devoir s'ils voudront fe contenter d'un tel fucces. XIV. II faut d'abord examiner quelle eft la furface cn- tlere de toiues les ailes qui poufient fans interruption DE SUPPLIER A l'aCTIOK DU VeNT. 63 les eaux direct eroent en arriere , fi les parties de cha- que aile ont une obliquite , £c une inegalite de viteffe fenfible , on pourra toujours par un jufte calcul fubfti* tuer aux ailes une fnrface plane equivalence pouflee perpendiculairement contre les eaux. Je nommcrai cette furface s, comme nous avons fait ci-defius , &: la lettre n , exprimera de meme le plan , dont la red- fiance foit egale a celle de la prone du vaifleau. La- defTus , je dis que fans faire attention a la maniere de mettre en mouvement les rames toumantes , qu'on pourra varier a l'infini , on aura toujours par cette manoeuvre deux effets, l'un utile £c eflentiellcment re- quis, Pautre inutile & {implement accefloire par la nature de la manoeuvre , & cela entitlement dans le meme fens que nous l'avons demontre au fujet des rames ordinaires. Ainfi leffet utile etant encore E-, l'autre fera neceflairement E , v^ (§ § 27 & 28. Part, prem. j. C'eft-la un principe conftant & infaillible j II faudroit done donncr aux ailes une furface inrinie, fi on vouloit eviter entierement cette perte. La plupart de ceux qui ont ecrit fur cette matiere, n'ont pas affez approfondi ce quelle renferme en quel- que facon de Methaphylique. lis ont bien vu que la predion totale des ailes contre les eaux , doit etre egale a la refiftance du vaifleau, 6c qu'on peut pro- duire telle preflion que Pon fe propofe , moyenant une furface qnelconque ; que plus cette furface eft petite , plus il faut iui dormer de vitefle 5 ils ont done voulu reparer par la vitefle , ce qu'ils ne pouvoient obrenir commodement par la grandeur de la furface 5 mais il femble qu'ils n'ont pas fait aflez attention , qu'il coute plus de travail pour obtenir une meme preflion moven- nant une petite furface que moyennant une grande. Il eft meme a remarquer que ce furplus de travail de- 64 Recherches sur les moyens vient eflenciel be inevitable auffitot qu'on s'cft deter- mine a une certaine furt.ice indiquee par s , & que ce feroic tenter rimpoffible d'y vouloir remedier aucrc- ment qu'en augmentanc cette furface. XV. Nous avons vu au § 29. Fart. prem. , que cette perte faifoit les ~ du travail utile pour la galere en y fuppofant : f == |4- Outre cette perte on en rait quel- ques autres fur la galere par l'ufage ordinaire des ra- llies , leur fomme peat aller a un quart du travail to- tal i II eft vrai qu'a examiner les fources que nous en avons indiquees , nous ne voyons rien de femblablc dans les rames tournantes. Leur inertie n'eft plus d'au- cun empechement auffitot que ces rames , ont acquis Jeur plein mouvement il n'y a ici non plus aucun de- fant d'equilibre qui puifle caufer quelque travail inu- tile, mais il y aura en echange des frottemens qui ne fe trouvent pas dans une machine auffi fimplc que celle d'une rame ordinaire , outre cela les impuliions des ailes contre les eaux fe feront naturcllement avec plus d'obliquite vers le commencement & la tin de leurs immerfions , que celles des pales. Nous fuppoferons done ces dernieres petites pertes de part & d'autre egales , on plutot nous en ferons abftra&ion en ne confiderant que la perte cflentiellement attach.ee a une furface determinec s. XVI. Apres ces remarques nous verrons auffitot quel erfec on pent fe promettre tout au plus fur les fuppofitions que fait M. Chazelles pag. 1 00 , des Memoires de i' Academic 1701. » On ne doit pas douter (dit-il) » que de sappL^ER. a Faction du Vent. £5 > que la force de cent hommes par exemple , pouffanr. " continuellemenc un volume d'eau de iS pieds quar- » res de chaque cote , ne metre bientot en mouve- »• inent le plus gros vaifleau , puifqu'une Ample cha- » louppe re fait fentir 5cc. Si nous faifons done , con- formement aux fuppolitions de M. Chazelles S = 36 Sc n = 1 50 , comme il convient pour les plus gros vaiiTeaux , aonc il parle , il eft impoffible que le travail inutile foic moindre que E y/j£, ou que 2,04 E. Ainfi fur 304 hommes il n'y auroit que 100, d'uti- lemenc employes , 5: le travail de 104 hommes feroic entierement perdu , pendant que fur une galere pouflee ' par 260 hommes 1'erTet inutile n'etant que £Vj|, ou ( 7 E , on peut dire dans le meme fens, que du travail ce feroit de fe procurer autant d'avantage , qu'en one les rameurs fur une galere , qui va a routes rames > fuppofons encore qu'on fe fuit procure tout cct avan- tage, & voyons qu'elle feroit alors la viteffe que 500 homines pourroient donner au vaiffeau. Je dis que pour trouver cette vireffe , il fant dans la Table fonda- mentale du § 3. multiplier les deux viteffes qui re- pondent au travail de ^ 00 hommes par y'} , parce que fur cinq parties de travail il y en auroit troisd'utilement Sc deux d'inutilement employees § 19. Part. prem. , &: cette regie donne la vueffe du yaifTeau par le travail ordinaire des 500 hommes =4,68 p'eds par feconde, & pour le travail force = 5,78 pieds Nous avons cependant fuppofe dans ces refultats , qu'il ne fe fait aucune autre perte , que celle qui provient de I'infuffi- fante etendue de la furface totale S 5 ainfi ces viceffes feront encore trop grandes , & on ne pourra jamais y atteindre entierement , fi les frottemens & quelques autres empechemens emportoient encore le quart de travail entier ; il faudroit multiplier lefdites vi- teffes par ^, apres quoi on auroit pour le travail or- dinaire la viteffe 4 , 1 5 , & pour le travail force 5, 1 s '> yoila les viteffes finales qu'on eft fonde a attendre de Iij 6$ PvECHERCHES SUR LES MOYIKS tout cet apparcil ; il eft vrai que ces vi'tefics font con- fiderables , & qu'elles font plus que les | des viceile3 poffibles totales, je laiflc juger les gens de marine, fi on doit fe dormer fur un grand vaifieau tout l'em- barras que ces moulins cauferoicnt , 6c ces cmbarras pourroientbien ctre bcaucoup plus grands , qu'il ne pa- roifiem d'abord.Si ccpcndant on ne vouloitpas renoncer a ces rarries cournantes , je ferois d'avis qu'on fe relachac un peu fur la grandeur de la furface S , quand meme la perte du travail en deviendroit plus grande , 6c qu'on fe procureroit i'avantage que nous fournit l'idee expofee au § 3<5. Part. prem. , en faifant que les moulins, au lieu de poufler {implement les eaux par lesailes , puifeiu en meme terns de grandes mafTes d'eau qu'ils em- portent a la fois. 11 y auroit enfuite un grand nombre de regies a obferver pour occuper les hommes par un efpece de travail qui leur foit naturel , tel qu'eft celui d'exercer une force d'environ viugt livres avec une vitefle d'environ trois pieds par feconde , mais j'avoue que je ne fais pas afTez grand cas des rames tournantes pour entrer dans toutes ces difcuflions. XVIII. Tachons plutot de trouver quelques nouveaux expe- diens moins embarraflants 6c plus profitables, mais fans perdre jamais de vue les principes que nous avoirs fi bien etablis. S'il ne faut pas efperer de pouvoir fe fervir des rames ordinaires fur lesvaifieauxde haut-bord, il ne faut pas pour cela renoncer entitlement a ce principe de mouvement i il n'eft pas difficile d'ima- giner plufieurs manieres de fe fervir commodement de rames fur les grands vaiffcaux , en leur donnant une autre facon. En voici une qui mc paroit aflez commode 6c utile , je n'en ferai qu'une ebauche forr, DE SUPPLIER A l'aCTION DU VeNT. fcj leVere , A B C eft une piece de bois perpendiculaire fig. ni. a la quille , &: d'abord horizontale , qui repofe au poinc B fur l'apoftis : C D reprefente une barre de fer mobile autour du poinc C, moyennant une charniere dans un plan vertical ; a cette barre on affermi- roit la pale m n p mais quand il faudroit employer deux liommes pour cet effet , cette perte ne feroit que la cinquime partie du travail en- tier > & nous avons vu par raport aux galeres qu'on y perd jufqu'au ~ du travail entier. La plus grande dirh- culte fera de placer les hommes , & de les mettre a meme dc tirer le point E , dans une direction hori- zontale, & perpendiculaire au plan du fvfteme > il me femble qu'on pourra remedier a cet inconvenient , s'il eft neceflaire, moyenant des poulies, qu'on trouvera toujours 011 placer , & qui ferviront a conduire les cordes la oil I'on voudra placer les liommes deftines au travail. Cet expedient me paroitroit aiTez conve- nable , s'il ne falloit pas craindre les frottcmensj ceux qui pcnleront la-deffus comme moi, prefereront peut- etre cet autre moyen : au lieu d'attacher au point E une corde,par le moyen de laquelle on tire fortement la pale contrc les eaux , on pourroit fe fervir d'un au- tre levier E , M , N, done le point d'appui feroit en M , & qui entreroit dans l'cntre-deux des ponts. Les homines agiroient fur le manche M JV, a-pcu-pres de la meme maniere que les rameurs le font fur les rames , 6c feroient mis par-la en etat de poufler for- tement les pales contre les eaux par le moven d'un plat M E. Dans cette maniere de ramer, le motive* ' jnent du levier A C fe feroit conftamment dans un DE SUPPLIER A l' ACTION DU VENT. J I plan vertical , & celui du lcvier E N, dans nn plan horizontal , 6c ces mouvemens feroient beauconp plus commodes , que ne font ceux d'une rame fimplc* fur une galere. 11 y auroit fur tout cela un grand nom- bre d'explications a donner , fi d'abord les lumieres de mes juges , & puis celle des articles , au cas que mes idees euflenc merite quelqu'attention favorable , ne m'en difpenfoient. XX. Voila ce qui pent fuffrire fur la perfection de I'ufa- ge des rames, & fur la meilleure maniere de les appii- quer aux grands vaifieaux > mais remarquons que nous rravons encore confidere que faction des rames en tant que les pales font pouffees directement contre les eaux , c'eft-a-dire , dans une direction perpendiculaire a leur plan. II y a cependaut une infinite d'autres mouvemens, qu'on peut donner aux pales pour poufler les navires , & je fuis furpris que perfonne ne fe foic encore avife d'en examiner le mecanifme ; le meca- nifme infiniment diverfifie des differentes fortes de poif- fons dans leur action de nager , & meme l'exemple des oifeaux , dans leur fa ce mouvement perpen- diculaire abfolu eft done =- v — -c : enfuite le quar. re de cette vitefle, multiplie par la furface S, mar- quera 1'effort pcrpendiculaire des eaux contre la pale, lequel par confequent fera = ( 7 v — 7 c ) S. Enfln cet effort perpendiculaire doit pour notre deflein etre encore refolu en deux preflions laterales , Tune per- pendiculaire au plan vertical de la qui lie , qui fera = 7 x v7 r — ~ c ) ■$ > & l'autre parallele a la quille qui fera = 7* ( 7 v — ~ c J S. La premiere marque la force avec laquelle il faut poufler la pale de C D en c d , St fi nous la nommons tc , nous aurons cr =7* \~v — 7 c ) S. La feconde marque la force avec laquelle tout le fifteme eft poufle de A vers B , & celle-ci doit etre egale a la refiftance des eaux con- tre la proue du vaillcau 5 fi done cette refiftance eft nominee P , on aura P = r *\ r v — 7 C ) S. Comme la refiftance du vaifleau P , eft egale au quarre de la vitefle c multiplied par la furface n , nous aurons /zcc = P = 7 x (7 v — ~ c ) S. De cette equation nous pourrons tirer la relati on en tre v & c puifqu'elle nous donne v = C- * ~ s *\ x y) c. Enfin remarquons auffi que -tc: P = s : $ , ou t == ' P, on pourra em- plover chacune de ces equations fuivant les differentes queftions qu'on fe formera. DE SUPPLIER A l' ACTION DU VENT. 75 XXIII. Voici a prefent les refultats , qui nous font necef- faires. I. Lc travail e&ntiellcmcnt requis doit etre exprime par P x c , puifqu'il s'agit d'enlever une refiftance P avec la vitefte c. II. Le travail actuel par la meme raifon eft = 7rx v, puifqu'on exerce continucllement une preffion -x con- tre la pale , & que la pale eft pouflee avec la vicefle v. III. Ainfi le travail actuel eft au travail eflentiel- lemcnt requis comme tt x v eft aPc, on comme P v a P c , ou comme s vase ou enfin , ( fi on fubftitue pour v fa valeur determinee au precedent § ) comme/-*- 1*% x |-efta/ C'eft cette derniere Anologie , qui faifoit l'objet principal de ces recherches. XXIV. J'admire ici laconfervation perpetuellcdes travaux& de leurs efFets , pnifque le travail actuel devient parfai- tement egal au travail eflcntiellemcnt requis auffitot qu'il n'y a point d'effet inutile. L'efret inutile eft ici la force vive qui refulce du mouvement qu'on donne anx eaux par le coups de pale j mais fi Ton fuppofe la fur- face S infinie , on retranche entierement cet effet inu- tile parce qu'alors on ne flit que preffer la pale con tre- ks eaux, fans donner a ces eaux aucun mouvement, £c la VitefTe v devient fimplcment = 7 * c. Ceci elt Kij 7 la diftance depuis les tourillons jufqu'a la manivelle ne fera que le tiers , ou le quart de toute Prix de ij!>3. L 82 Recherches sur les irregular i rts la longueur de la rame > de cette facon chaque allee £c venue fera d'environ rrois pieds, qui fe tcront dans line fcconde de terns avec un effort d'environ vingc livres pour chaque homme , cequi fait, a monavis,le travail le plus naturel des hommes. XXVIII. II ne nous refte plus qua donner quelqu'idee de la facon de renverfer a propos les pales , de Facpa que la furface qui pouffe les eaux foic toujours tournee du cote de la pouppe. On pourra pour cet effet compo- fer la rame de deux pieces , une parcie de la piece inferieure e ntrera dans la fuperieure , de manierc que celle d'enbas tourne librement fur fon axe. Soit A B fl S- v - £ D le bout de la piece fuperieure creufee pour recevoir le bout de la piece inferieure E F G H > qu'on fafle dans la piece fuperieure une rainure m n p q , £c que 1'amplitude de Tare m q ou n p foic d'un peu plus de 6o les artiftes fcauront peut-etre fubftituer a cet artifice un autre beaucoup plus convenable & je demande a ceux-ci de l'indulgence fur la maniere de m'erre enonce fur cet article. J'ai ajoute la planchep/. x; feconde pour expliquer mieux mes penfees. fig. c. ?. t, XXIX. J'ai dit prealablement dans Ia note (/) du § 25, que 50c hommes pourront donner au vaifleau par cette manoeuvre une vitefle a faire 4^ pieds par fecon- de j c'eft-la fans dome un refultat , dont ont a tout lieu d'etre content, mais que nous n'avons trouve que par la methode analytique > procedons a prefent fyntheti- quement j quand notre grand vaifleau fait 4 | pieds par feconde, il loufFre une refiftance continuelle de 3 too livres j s'il y a 50 rames ,25 de chaque cote , chaque pale doit (urmonter une refiftance de 70 livres > fi la pale ell inclinee de 6cd, il f au t pour avoir la force avec laquelle on attire ou repoufle la pale , mul- tiplier 70 livres par le rapport du finus de 50^ a fon cofinus, c'elt-a-dire par |££§§-, ce qui fait a-peu-pres 44 livres , fi on fait j = f , e'eft-a-dire fi on fait la fom- medetoutes les pales --= 600 pieds quarres ou chaque palede 1 2 piedsquarre^,l'equationv==(j-t- j/^x '-^ c du § 22 , fait v = 12, 335 ainfi en employant une Lij ' S4 Recherches sur les moyeks feconde pour chaque agitation , la pale fera chaque fois une excursion de 12,33 pieds. Si on fait la dif- tance depuis l'axe des tourillons jufqu'a l'endroit, ou la manivelle eft appliquee a la rame egale a ±yr par- ties de la diftance du meme axe des tourillons jufqu'au milieu des pales , la manivelle parcourra a chaque feconde une efpace de trois pieds , & l'effort requis fe- ra = ii-i x 44 livres = 1 80 livres j & comnic il y aura dix hommes a chaque manivelle , le travail de chaque homme confiftera a elever a chaque feconde un poids de iS livres a la hauteur de trois pieds, & un tel tra- vail ne fait encore que les -j% du travail ordinaire d'un homme , j'ai referve cette dixieme partie pour repa* rer quelques pertes de tres-peu d'importance qu'on pourroit encore faire de fes forces, car pour les per- tes eflentielles , nous y avons deja eu egard en don- nant a chaque pale des excurlions de 12, 33 pieds , pendant qu'elles feraient plus petites, fi on donnoic plus d etendue aux pales , ce qui diminueroit le travail requis. XXX. Finiflbns cette matiere par un petit parallele entre la maniere ordinaire d'employer les rames fur les ga- leres , & ma nouvelle maniere de voguer, & par quel- ques autres reflexions. Le principal avantage de nos rames , & de la facon de les mettre en oeuvre eft fans contrcdit celui de pouvoir etre appliquees fort com- modement a toutes fortes de navires, depuis les plus petits jufqu'au plus grands. Il me femble que c'eft-la rout ce que 1'Academie demandoit j le fecond avan- tage eft de pouvoir facilement employer a cette ma- noeuvre autant d'homm'es qu'on voudra , fans qu'ils s'embarraflent le moins du monde , puifqu'on pourra BE SUPPLIER A L' ACTION DU VENT. S5 fllukiplier le nombre des maniveiles cant qu'on voudra. Le troifieme avantage eft que chaque homtne peuc- ecre mis dans une force de travail qui lui eft le plus naturel , & qui demande que lcs hommes faffent des mouvemens d'environ crois pieds a chaque feconde > le vogue-avanc fur les galeres faic uii mouvemenc beau- coup crop grand , & le rameur le plus proche de 1'apof- tis faic un mouvemenc beaucoup crop pecic. Le qua- trieme avanrage eft , qu'il n'y a ici aucune interruption ' dans le travail , pendant que fur une galere de trois mouvemens il n'y a qu'un feul d'utile j les hommes me- nagent done l'inertie de leur propres corps. Le cin- quieme avantage eft que l'inertie des rames ne caufe ici aucune perte ou tres-peu , car les balancemens font d'une nature a fe confervcr d'eux-memes. Cet article demanderoic cependant une grande difcuffion, fi on vouloit le traicer avec autant d'exaccirude qu'il peuc l'erre. Le fixieme avancage , qui eft encore tres grand , eft qu'on peuc-ici remedier beaucoup mieux que par l'ufage des rames ordinaires a cet inconvient , fi effentiel & fi opiniatre, qui conlifte dans rinfuffi- fante etendue des pales ; par la feule continuite de Taction , on criple tout d'un coup la furface des pales , & rien n'empeche, dans notre notivelle navigation, d'ag- grandir confiderablement chaque pale. Tout ces avan- tages manifeftes m'encouragent a propofer avec beau- coup de contiance l'ufage des nouvelles rames dont je viens de donner la defcription , & ne me laiflent ab- folument point dourer de leur fucces. II ne fera pas difficile d'en faire des experiences prealables fur des bateaux, & pour peu que celles-ci foient favorables, Je fucces fera certain fur les grands vaiffeaux. Mais tant d'avantages ne peu vent guere s'obtenir fans tom- ber en meme terns dans quelques petits defavantages , «jue je fuis bien eloigne de vouloir pallier. J'avoue S S 8 Recherches svk les moyens cuperont , pas plus d'efpace que les rames fur uner fimple galere , elles feront otees Sc remifcs avcc beau- coup de facilite & de promptitude. L'application £c la manoeuvre de ces nouvelles ra- mes ne demandent pas le moindre changement a la conftruclion ordinaire des grands vaiffeaux , pendant que la commodite des ramcurs fait un des principaux points de vue pour la conftrudtion des galeres ; fi quclqu'un s'etoit attendu a une plus grande viteffe , il auroit eu certainement grand tort , 6c il quittera bientot ce prejuge en conliderant feulement que le grand vaiffeau que nous avons pris pour exemple louffre une refinance prefque dix fois plus grande , que nen a une galere, &. memc quinze fois plus gran- de, fuivant l'eftime de M. Bouguer: fi Ton vouloic done pretendre , qu'un equipage de 5 CO hommes donnat a notre grand vaiffeau une plus grrande viteffe que cene que nous avons demontree 11.11 pouvoir etrc donnec.ee feroit pretendre que cinquantetroisrameurs, fuivant notre eftime , ou trentc-trois , fuivant l'eftime de M- Bouguer , fiffent parcourrir a une grande galere plus de 4 j pieds par feconde , en n'employant qu'un travail ordinaire & foutenable pendant huit heures par jour , ou plus de 5t pieds avec un travail extrememenc force , car cette viteffe peuc auffi cue imprimee au grand vaiffeau avec un tel travail. On ne peut done plus s'empecher de reconnoitre notre nouvelle navigation pour la meilleure qu'on poiffe raifonnablemenc efperer , a moins qu'on ne trouve a redire a ce quinzieme de viteffe qu'on y perdra encore fur la viteffe totale poffible 5 mais voici une reflexion , qui nous tera bientot pcrdre touteefpe* ranee d'obtenir jamais un plus grand fucces de quel- mie maniere qu'on s'y prenne j e'eft qu'on aura tou^ jours £>E SUPPLIER A L'ACTION DU VeNT. 8^ jours indifpenfablemert befoin de quelque cliofe , qui tiennc lieu de pale, puifqu'ou n'a pas hors du vaifleau, un point fixe qui puifle (ervir d'appui , & on ne pour- ra jamais donner une etendue infinie a ce qui ell iub- ftitue aux pales > d'ou il refultera conftamment une perte de forces inevitable par L\ nature. Outre cette pertc on en fera necefiairement quelques autres, ;1 y aura toujours quclque frottement, & quelques mou- vemens inutiles, qu'il faille continuellement reproduire dans la matiere , qui fera fubftituee aux rames , fans parler des pertes qu'on fait lorfqu'on applique les hommes a un genre de travail peu conformc a leur conftitution , par lequel ils font fouvent bien eloigncs de produire tout cct effet , que nous leur avons fup- pofe, &: duquel ils font tres-capables , s'ils font due- ment employes. Je ne crains done plus de propofer notre derniere maniere de naviger par le travail des hommes, comire fort approchante de la meilleure qu'il foit poffible d'imaginer, ce que j'ajouterai pourra ftire voir avec combien d'attention j'ai examine tout ce qui appartient a none queftion , & peut-etre en me- me terns utile pour pluiieurs circonltanccs patticulie- res dans lefquelles on peut fe trouver. XXXII. Imaginons-nous d'abord un grand plan vertical flot- tant dans les eaux a une certaine diitance depuis la proue perpendiculaire a la quille , & qu'on tire ce plan moyennant une corde d'une longueur fuffifante vers la proue du vaifleau , il arrivcra que le vaifleau , 6c ce plan s'approcheront l'un de rautrej 8c faifant ab- ftraelion de l'inertie du vaifleau, la vitefle de celui-id fera a la vitefle du plan , comme la racine du plan fup- pofe eft a la racine du plan, qui mefuie la retiftance: Prix de i j $ j. M fO ReCHERCHES SUH LES MOYENS du vaifleau. Ainli la vitefle du plan fuppofe fera encore, = c Vj, fi nous entendons , par c la vitefle du vaifleau par S lc plan fuppofe , & par n le plan qui mefure la refiHance du vaifleau. Si on conlideroit le plan S com- me infini, fa vitefle feroit comme o , Sc les homines ne perdroient abfolument rien de leur travail, que j'ex- primerai par I'unite, mais fi le plan S n'eft pas confi- dere comme infini , on aura pour le travail utile -, — ,&: pour le travail inutile — - — , ou bien r.-.j - pour le petmier , & ^ — — pour le fecond. Comme rien n'empeche ici de donner une tres-grande etendue au plan S, &c meme de multiplier le nombre de ces plans a fon plaiiir , il fera facile d'aneantir prefque entierement la qualite - ■- ^ , qui marque la pcrte du travail , ce n'eft pas-la la plus grande difKculte j mais ce travail prefque entierement utile ne durera que jufqu'au moment que le vaifleau aura atteint ce plan contre lequ'el on l'aura tire. II fvuidra done de nou- veau eloigner le plan du vaifleau ; cela pourroit fe faire moyennant une chaloupe, & il fera tres - facile de faire que pendant ce tranfport le plan prefente fon tranchant aux eaux de roaniere que la chaloupe puilfe entrainer le plan prefque avec autant de vitefle que les rameurs peuvent donner a la chaloupe , en la fup- polant entierement libre. On pourroit auffi compofer ces plans de doubles battans , qui fe replieut l'un contre i'autre par la force des eaux pendant tout le terns qu'on employe a ce tranfport ; dans cet intervalle ii faudroit lacher la corde qui va du vaifleau au plan iufqu'a ce que celui-ci foit fufhTamment eloigne du Vaifleau > apres quoi on lacheroit la corde qui va de la chaloupe au meme plan , l'equipage du vaifleau tirtroit I'autre corde, les deux baewns fe rouvriryienc DE SUPPLIER. A l'ACTION DU VENT. 91 pour ne faire qu'un feul, & meme plan , & le vaif- leau s'avanceroic vers le plan. Par une telle ou autre femblable manoeuvre, on feroit afTez peu de perte du travail • il y auroit pourtant toujours celle qui refulte du defaut de la furface du plan , perte qu on ne pent jamais eviter entierement > outre cette perte on feroit encore celle du travail des hommes qui rameroient fur la chaloupe , comrae ne faifant qu'un travail accef- foire. Quant a la premiere perte, on a ici au moins autant de commodite pour la diminuer que par route autre methode, & la ieconde perte peut etre facile - ment negligee , a caufe du peu de proportion qu'il y a entre les rameurs fur la chaloupe , & les hommes qui travaillent fur le vaifTcau j mais le plus grand in- convenient confitferoit dans la perte du terns que cha* que allee de la chaloupe demanderoit ; cependant comme cet intervalle feroit en meme terns un repos parfa'ir pour ['equipage du vaifTcau , cet equipage pourra redoubler fes efforts par 1111 travail torce pendant tout le terns de leur travail aCluel ; cctte alternative de repos, &. de travail force remettroit i'equipage dans le cas dun travail ordinaire , & foutenable pendant plufieurs heures de mice , & 1'erlet d'un tel travail alter- nativement interrompu feroit le meme audi a-peu pies que celui d'un travail ordinaire non interrompu, mais on pcurra audi prevenir cette interruption en employant deuxchaloupes > dontchacunefafTe alternativementavcc 1'autre la fouction que nous avons expofee. XXXIII. Je me contcnterai d'avoir indique cette nouvclle xmniere de naviguer j je ferois trop long , fi je vou- lois examier en detail tout, ce qu'unc telle idee de- mande pour l'execution , & pour fa perfeclion , 6* Mij yi Recherches sur LIS MOYENS apres tout je ne pourrois dire que des chofes qu'il fera ties-facile de voir , furcout a ceux qui auroit bien voulu lire avec quelque attention tout ce que nous avons deja dit dans cc Memoire j pour moi , apr£s avoir pefe toutes les circonftances , je (uis entierement perfuade , quon pourra dc cette maniere donner au vaifleau au moins les | de la vitefie poffible totale, & on pour- roit meme efperer un plus grande fucces , fi au lieu des plans que nous avons fuppofes, on vouloit employer des corps creux conoidiques de la moindre refiftance , & fort longs dont la bafe feroit tournee du cote du vaifleau , &. la pointe vers la chaloupe , on pourroic de cette maniere faire les intervalles du travail fore petits , les ramcurs fur la chaloupe ne donneroient que quatre ou cinq coups des rames pour avancer ces corps, & puis I'equipage les retireroit avec beaucoup de vi- gueur vers le vaifleau j il feroit meme facile de fiire enforte que ces corps coniques creux fe fermafient toutes les fois qu'ils feroient tires par la chaloupe, &c s'ouvrifient lorfqu'ils feroient tires par le vaifleau > rien n'empecheroic d'attacher par une meme corde une file de ces forces de corps, lefquels olfriroient une refiftance exrremement grande quand ils feroient tires vers le vaifleau , & cette refiftance feroit fort augmentee par l'inertie deseaux renfermees dans le creux de ces corps coniques pendant que la refiftance feroit exrremement petite durant le retour de ces corps. Enfin une longue experience ne manqueroit pas de mettre cette maniere de naviguer dans une grande perfection , quand on auroit une fois commence a s'en fervir j j'y vois quel- ques inconveniens, mais je u'en vois point d'eflentiels qu'on ne pouifle efperer d'eviter apres quelques cflais quon auroit fairs. II eft fur du moins que dans les occafions , ou Ton ne pretend que de (Implement remorquer un vaifleau, on le fera avec beaucoup de. »E SUPPLIER. A L'ACTION DU VENT. 5>£ facilire , 8c avec un fucces incomparablement plus grand que par la maniere ordinaire de le faire. Je vois audi qu'une femblable manoeuvre fournira a i'equipage un moyen d'exercer une plus grande force quand il s'a- giroit , par exemple , de remettre un navire a floe qui feroit echoue fur un banc de fable 5 il y a des cas ou Ton ne fe propofe pas de donner au vaifleau une grande vitefle , mais {implement de le remettre ea mouvement , 8c dans ces cas on doit s'appliquer a pou- yoir exercer une grande predion 5 quand on a des points fixes , on peut obtenir une predion audi grande qu'on fe propofe avec une predion audi petite qu'on veuille employer, mais en manquant de points fixes , corame fur les vaifTeaux , e'eft une queftion toute differente de notre fujet principal , quelle eft la maniere de pouf- fer le plus vigoureulement qu'il eft podible un navire ; Faction de poufler un corps en repos n'eft qu'une force morte > mais fur un vaifleau on ne fauroit venir a bout d'exercer une tellelle action qu'avec une force vive , ou avec un certain travail qui demande une predion, 8c une vitede a la fois j parce qua la place de points fixes, on n'a que des points, qui cedent avec de cer- taines reliftances: je trouve , par exemple, pour la ga- lere , dont M. Chazeiles a fait l'efperience , que la chiourme, par un travail ordinaire , ne peut enlever au de-la d'un poids de 1800, ou looolivres, e'eft-a- dire, que fi la galere etoit attachec par une corde , qui paffat fur une poulie , Si. qua l'autre bout il y euc un poids de 1 800 a 2000 livres fufpendu , un tel poids arreteroit la galere , &C feroit equilibre avec les forces de la chiourme ; l'effet de ce travail ne confifteroit done qua tenir fufpendu un poids de 1800 a zooo livres , qui feroit produit par 160 hommes , de maniere que chaque homme n'exerceroit qu'une predion con- tinueile d'environ fept livres contre le vaiffeau quoi- ?4 Recherches sun. LCS moyeks qu'en repos , pendant que lc memo homme pourroic fairc une preffion continuclle inhnie, fi la pale & la longueur du manche pouvoient etre cenfees infinies. XXXIV. S'il eft fur que nous avons indique toutes les mefu- res qu'on pent prendre pour tirer le plus grand fuc- ces qui foic poffible du travail des hommes deftines a fuppleer a l'adion du vent fur les grands vaifleaux,8c s'il eft yrai que le plus grand fucces poffible ne fur- pafle pas fenllblement le fucces reel qu'on obtient par les manieres de voguer les grands vaifleaux , que nous avons expofees, j'ofe me flatter d'avoir fatisfait entierement a la queftion propofee par l'Academie. On ne doit pas etre moins perfuade dans la mecanique du plus grand avantage poffible, que nous avons demon- tre , qu'on l'eft dans la geomctrie de renfermer le plus grand efpace poffible dans une peripheric circulaire j mais la generalite de nos principes eft telle que nos reflexions font encore vraies , quand on fe ferviroir, fur les vaiffieaux de tout autre principede mouvement; car de meme que les hommes font une fource de forces vivesj toutes les chofes dont on pourroit fe fer- vir pour fuppleer a. l'adion du vent renferment fous des apparences differentes une certaine quantite de forces vivesj telle eft l'adion du feu , d'un air con- denfe, d'un air echauffe, celle des vapeurs, de la pou- dre a canon &c. Le vent lui-meme eft compris dans cette clafle > pour tirer le parti le plus avantageux de tous ces principes , il n'y a qu'a eviter tous les effets inutiles autant qu'il eft poffible ; alors toute la quan- tite de forces vives renfermees dans les chofes natu- relles dont on veut fe fervir pour fuppleer a l'adion du vent fera tranfmife dans les eaux pouflees , & de- DE SUPPLIER A L'ACTION DU VENT r> * Flacees par la prone du Vaiflbau , ce qui fait feul touc effet utile , comme etant infeparable davec la navi- gation. Je finirai ce Memoire par quelques remar- ques fur ce fujet. XXXV. Suppofons qu'on ait fur le vairTeau en fa puiflance line certaine quantite de forces vives, qu'on veuille employer a faire aller un vairTeau fur mer, & exami- nons , quel fera le plus grand effet qu'on en pourra tirer. Soit cette quantite de forces vives exprimee par M A , c'eib-a-dire , telle qu'une mafle M acquierc en tombant librement de la hauteur verticale A : foit en- core le plan d'une rellftance direde egale a celle de la proue = n , la vitefTe du vairTeau = c , la hauteur verticale generatrice de cette vitefTe fera = — j la-def- 60 fus on aura la refiftance du vaifleau egale au poids d'un prifme d'eau , done la bafe eft n , & la hauteur cc — , 8: le poids contiendra autant de livres, qu'il y a d'unites en 7 ° n cc ; je le fais done = f n cc; fuppo- fons enfin que la force vive MA; fe confume unifor- mement dans un tems t exprime en fecondes , cela fera l'efpace parcouru uniformement par le vairTeau pendant ce tems on s — c t , & la force vive , que le vaifleau aura communiquee aux eaux = \ n c c x s , ou = \ n c ! t. Cette formule exprime Teffet que j'appelle utile , qui refulte de la fomme des forces motrices contenues dans la force vive MA; 6c fi toute cette force vive ell utilement employee, je dis qu'on aura 2 n c 3 ^ — M A ; ce fera la le cas du plus grand avan- tage poffible,& on ne pourra jamais obtenir un plus grand effec. «>6 Recherches sur lis motenj Void a prefent quclques proprietes que cccte equa- tion nous enfeigne. a. Les vitefles c font en raifoti reciproque des racines Cubiques des terns , pendant lefquels la force vive M A fe confume: on obtiendra , par exemple, une virefle double en confumant ladite force vive dans la huitieme partie du terns. (I Puifque S = c t , on aura aufli £ nceS — MA > ce qui marque, que les vitefles du vaifleau c font en rai- fon reciproque des racines des efpaces que le vaifleau par- court pendant que la force vive fe confume. On pourra done , par exemple , moyennanc une certaine quan- tite de forces vives, conferver au vaifleau une vitefle double, fi on ne veut lui faire parcourrir que le ^ de l'efpace. S' y Comme on pent aufli faire £ n x ~ = M A , on voit que les efpaces parcourns par le vaifleau , pen- dant que la force vive fe confume , font comme les racines cubiques des quarres des terns. II eft done poflible de faire parcourir a un vaifleau d'une grandeur quelconque un aufli grand efpace qu'on voudra, moyen- nant une force vive aufli petite qu'on voudra employer; mais ce fera en ne confumant is. force vive que dans un terns fuffifant pour cela : cela fuppofe que les eaux p'ayent abfolument aucune autre reiiftance que celle qui eft proportioned aux quarres des vitefles , & on re- marqera aufli qu'il ne s'agit pas ici de donncr au vaif- leau un certain mouvement, mais de l'cntrctenir dans un mouvement deja acquis. fr Enfin, comme la force motrice du vaifleau que je nomme P , eft egale a la reliftance exprimee par| ncc, pn aura encore P s =s M A , §c par confequent P reci- proquemeuc DE SUPPLIER A L'ACTION DU VENT. 57 proquement proportionel a s; on pourra done, moyen- hant une meme force vive, obtenir une force motrice auili grande qu'on voudra ; mais le vaifTeau ne parcourra qu'nn petit efpace pendant tout le terns que cette force motiice dure. XXXVI. Pour voir la verite de tout ce que je viens de dire, 'on n'a qu'a s'imaginer que le force vive M A conhfte dans un long refiort bande dont un bout foit appuye contrc la pouppe du vaifleau , pendant que l'autre bout s'appuye contre un poteau , ou un autre point fixe. 11 eft evident que par une telle maniere d'employer la force vive renfermee dans le refiort bande, on en tire tout 1'ufage pofiible. Eclaircifibns les regies par un cxemple: fuppofons un pied cubique rempli de poudre a canon: il y a plufieurs experiences qui prouvent que la force vive renfermee dans une telle quantite de poudre eft pour le moins = zocoooooo livres elevees a la hau- teur d'un pied. Cet exemple fait done MA—i oooooooo. Si on pouvoit employer cette force vive potentielle tou- te utilement pour faire aller un vaifleau du premier rang qui donne n— 150, qu'on voulut employer une telle quantite de poudre a chaque heure ou a chaque 3<5co fecondes, il faudroit fubftituer dans notre equa- tion I ncU = M A , pour t , 3 600 fecondes pour n , 1 ^opiedsquarres, &pour MA, lenombre iooocoooo, IS6 , IOOOOOOCO If apres quoi on trouveroit c = r 7iM0)560O — 3 l 7 = 6,8, c°eft-a-dire , qu'on pourroit, par une telle de- penfe en poudre a canon , entretenir un vaifleau du premier rang dans un mouvement a faire 6, 8 pieds dans une feconde , & cet effet repond dans la table fon- damentalea celui de 900 hommes fuppofes pareillement d'employer utilement toutes leurs forces avec un travail Prix d? ij$J. N $8 Recherches sua les mottens naturel. Voici un autre example qui fervira a montrer ce que Ton pourroit attendre des vapeurs & du feu. J'ai hi dans one defcription de la grande machine hy- draulique de Londres , quelle elevoit a chaque minute 80 p ; eds cubes d'eau a la hauteur de 1 14 pieds, com- me c'eft, ici mefure d'Angleterre, je donnerai 5 8 livres a un pied cube d'cau , & je rcduirai la hauteur de 1 14 pieds a celle de 116 pieds de Paris , ainfi nous aurons M A = 80 x 58 x 116= 538x40,/= 60, 8c par confequent c , = 5ii6i,ouc=5,7ij c'eft une vitelTe a faire environ 3 pieds 87 pouces par feconde. Je crois a la verite qn'il feroit facile d'imaginer une machine pour obtenir reellementcet cfFet , car je trcu- ve que dans la machine de Londres , on perd encore une tres- grande partie de l'efFet qu'on pourroit, tirer de Taction des vapeurs , mais je n'en ibis pas moins perfuade que ces deux exemplcs calcules fur de'sprin- cipes infaillibles fuffiroht pour nous faire perdre toute efperance de pouvoir fubftituer fur les grands vaifleaux avec quelque fucces confiderable les forces motrices renfermees dans les chofes naturel les aux travaux des hommes , a moins que ce ne foit dans des cas particu- liers , qui ne demandent de femblables forces que pour peu de terns. 11 y a apres cela une autre reflexion a fiire, c'eft qu'il eft difficile de faire un tel ufage de ces forces motrices , qu'une tres grande partie de Ieurs effets ne fe perde inutilement. Le principe de l'effet utile con- jiftera toujours dans la reaclion d'une matiere pouifee, & jettee en direction contraire a celle du vaifTeau ; cet- te matiere ne (cauroit etre que de Peau , & la force vive qu'on imprimera a ces eaux fera toujours un effet perdu j cette force vive perdue fera cependant d'autant plus petite , qu'on poufTera, ou qu'on jettera une plus grande mafle d'eau en terns egaux , &: fi cette mafle etoit infinie, on ne perdroit rien a cet egard. Le recul d'un canon toujours charge de la meme quantite dc DE SUPPLIER A L'ACTION DU V E N T. 5)9 poudre deviendroit deux fois plus grand , fi on le char- gcoit de quatre boulets au lieu d'un , &: li on pouvoic faire un boulet d'un poids infini , route la force de la poudre feroic a cet igard , employee ucilement pour faire reculer le canon > je dis a. cet egard , parce qu'on ne laifleroic pas de faire encore une autre perte tres-con- fiderable, c'elt qu 'audi tot que le boulet feroit forti du canon , il n'y auroit plus de reaction, & le refte de la force de la poudre enflammee fe perdroit encore inu- tilement , & ce refte feroit toujours tres-grand. XXXVII. Les reflexions que je viens de faire fufKfent pour voir en quoi conhftent les pertes qu'on fait des forces mo- trices en queftion , elles font tomes comprifes (car je ne parlerai pas de quelques pertes entieremcnt acci- dentelles , telles que celles qui proviennent du frotte- menr) dans le mouvement qu'on donne aux corps mo- biles , qui fervent en quelque facon d'appui , &z dans la grande quantite des ferces motrices qu'on laiffe inu- tilement echapper , & cette derniere perte fait le plus grand defaut de toutes les machines a feu qu'on a en- core ima^inees. La nature de ces deux pertes nous en- feigne d'abord tout ce qu'on pent faire pour nous ap- procher du plus grande effet qu'on pent tirer de fembla- bles forces motrices ; mais je vois afTez que cet effet ne fauroit jamais etre afTez grand pour meriter beau- coup d'attention. Je conclus done que li nous avons donne la meilleure maniere d'employer le travail des hommes pour fuppleer a Taction du vent, nous aurons en meme terns montre de toutes les manieres pratica- bles , qui foient poinbles , celle dont on tirera le plus de profit. Fin du N° 3. 1753. MfiMOIRE COMPOS^ AL'OCCASION DU PRIX PROPOSE PAR VACADEMIE ROYALE DES SCIENCES. Dont le fujet eft : L'examen des efforts quont dfoutenir toutes les parties du Vaiffeau dans le roulis & dans le tangage , & la meilleure manure de procurer a leur afjemblage lafoliditeneceffairepour refijler a ces efforts „ fans prejudicier aux autres bonnes qualitis du Vaiffeau,. ParM. GROIGNARD, ConftruX? M E M O I R E Compofe a Toccafion du prix propofe par 1'Academie Royale des Sciences , dont le fujec eil : L'examen des efforts quont djoutenir toutes les parties du Vdiffeau dans le roulis & dans le tangage , & la medleure manure de procurer d leur ajjemblage lafolidite necejfaire pour rejifter a ces efforts , fans pre'judicier aux autres bonnes qualites du Vaiffeau. Vis unita. m.ijor. L'on entend par tangage, les balancemens que le vaif- feau fait dans le fens de fa longueur , ou de l'avant a 1'arriere ; 6c par roulis .. ceux qu'il fait dans le fens de fa largeur , ou d'un cotd a l'autre. Ces mouvemens peuvent 6tre plus ou moins vifs , fuivant la variation des impulfions du vent fur les voi- les , & des lames fur les extremes , ou fur les cote's du vaifleau. Plufieurs gdometres, & fur-tout M. Bouguer, ont traite fort au long des caufes du tangage & du roulis , & de la figure la plus avantageufe qu'il faudroit donner aux vailTeaux pour diminuer leurs effets. II feroit a Aij 4 Memoire sur le roulis fouhaiter que leurs dents , aufft utiles que fcavans , fuf- fent plus a la portde des perfonnes qui pourroient les appliquer a la pratique , & qui n'ont gueres le temps d'dtudier les calculs qui en ddmontrent les vdritds. Mon but , dans cet ouvrage , eft d'examiner en detail les efforts que chaque partie du vaiffeau doit ref- fentir des mouvemens du tangage & du roulis , & de procurer a chacune de fes parties le plus de force & de rdfiftance pofllble contre les efforts quelle doit fou- tenir. Pour me conformer a l'intention de TAcademie , qui me paroit avoir en vue de perfettionner la pratique de la conftru&ion, je ferai tous mes efforts pour ne rien etablir qui ne foit ddmontrd par l'experience, appli- cable a la pratique , & a la portde de toutes les per- fonnes qui devront le pratiquer. Le fujet que j'ai a traiter ayant pour objet deux mou- vemens differens , j'ai cru qu'il etoit a propos de le divifer en deux chapitres. Le premier traitera des efforts du tangage , le fe- cond des efforts du roulis. Apres avoir ddtailld les moyens de fortifier chaque partie du vaiffeau contre ces efforts, je terminerai chaque chapitre par quelques reflexions applicables a la pratique , fur la figure du vaiffeau, & la diftribution de la charge la plus avan- tageufe pour diminuer les effets du tangage & du roulis. >3 CHAPITRE PREMIER, ET SUR LE TANGAGE d'uN VAISSEAU. $ CHAPITRE PREMIER. Des mouvemens du tangage. _L e s mouvemens de tangage que recoit le valfleau dans le fens de fa longueur , peuvent etre produits de deux facons : i°. lorfqu'une lame, en frappant une de fes extre'mites , l'oblige de s'e'lever, tandis que l'autre s'enfonce : 2 . lorfque , la mer s'abaiffant tout- '^-conp fous la proue ou fous la pouppe,cette partie, "• . '"ft plus foutenue , retombe & entraine avec elle qui n v. vaiffeau , avec une viteffe 6c des fecoufles le refte du . " - tes } q ue fes extremite's font plus tail- d'autantplus to.. , n plus grand poids. le'es & chargers d'u^ q U i f e font toujours fentir fur Ces efforts reputes; -1 ' • . tandis que la partie du mi- les extre"mites du vaiifeau, "t la pouffe'e verticale lieufe trouve plus foutenue p. -eux que recevroit de l'eau , peuvent 6tre compare's a v. ' recourber en une taffe en gondole que Ton voudrou Wroit i°. delfous , en pefant fur fes extremite's. Elle u. ~our- s'alionger par en haut, 2 . fe recourber & fe eu.. cir par en bas , 3 °. enfin fe retroicir. Ainfi , pour pro-/ curer aux vaiffeaux le plus de foliditd contre les mou- vemens du tangage , on doit s'attacher a empechet ces trois efFets autant qu'il eft poffible. Article premier. Des mqyens cTempecher que le vaiffeau s' allonge par ett haut, Li e vaifTeau ne peut s'allonger par en haut, fans que toutes fes parties cedent en raifon des efforts qu'elks ont a foutenir : d'ou on peut conclure que moins 'd (J Memoiresurleroulis aura de parties fufceptibles d'allongement , plus il aura de difficulte a s'allonger. Examinons en ddtail quelles font les parties du vaiiTeau qui peuvent s'allonger dans le fens de fa longueur ; & voyons s'il ne feroit pas poflible de leur donner une nouvelle forme plus avan- tageufe,& de les lier plus dtroitement, en diminuant le nombre de leurs hearts ou de leurs joints dans le fens de la longueur du navire , fans qu'il foit ndceflaire d'augmenter la pefanteur ni la force des pieces qui font de'ja proportionndes a chaque rang de vaifleau , & que Ton ne fcauroit admettre aux petits navires , fans les rendre plus lourds & fans faire tort a la conf- truction des gros vaiffeaux. De la partie de Vavant du vaijfeau , quoit nommt la proue. En jettant les yeux fur h figure i ere . , qui repreTente le plan d'eleVation de la proue du vaifleau , on voit que cette partie de l'avant eft compofee d'une infi- nite de pieces A , qu'on nomme allonges d'e'eubier. Ces pieces ne font liees les unes aux autres que par des chevilles a pointes perdues , & peuvent fe deTunir toutes des que ces chevilles ont le moindre jeu , qu'elles acquerent tres ( - facilement par le poids & lc frottement des allonges d'e'eubier qui fe trouvent ,' Four ainfi dire , en Fair , & portent a faux , a caufe de eUancement del' e'trave P. Pour procurer a ces pieces plus de liaifon entr'ef- les , on met en dedans des guirlandes ou fortes pieces horizontals & obliques B , qui les recroifent vis-a- vis des ponts dans la calle , &c. Mais ces pieces ne font de liaifon avec les allonges d'e'eubier , que par les chevilles qui les traverfent , qui ont de la peine a foutenir leur pefanteur ; 6c ces guirlandes ne font ja- mais afTez longues pour ddpaffer les allonges d'ecubier. ET SUR LE TANGAGE d'un VaISSEAU. 7 & les lier avec les membres : de forte que cette partie de l'avant n'a de liaifon avec le rede du vaiffeau , que par les bordages extirieurs & inte'rieurs , & fe de"- lie d'autant plus aifdment dans les mouvemens du tangage , quelle eft extremement lourde & maffive , fans que fes parties foient liees entr'elles ni avec le refte du vaiffeau. Au lieu de terminer la partie de l'avant du vaiffeau, comme on l'a pratique^ jufqu'aujourd'hui , j'ai imaging une nouvelle faqon de former cette partie , 011 Ton trouvera non feulement plus de le'gerete' & une meil- leure liaifon pour diminuer & refifter aux efforts du tangage , mais encore les autres avantages que j'ai cru devoir de'tailler a la fin de cet ouvrage , en demon-: trant les inconvdnients de la methode ordinaire. De la partie de l'arriere qu'on nomine Varcajfe. La partie de l'arriere du vaiffeau , telle que l'exe'- cutent les plus habiles conftrufteurs , ne laiffe rien a defirer : auffi voit-on que cette partie qu'on nomme VarcaJJe ne fe reffent prefque plus des efforts du tan- gage , quand elle eft telle que la repreTentent les fi- gures 7 6c 8 , formtfe par des pieces A en forme de varangues acculees & fourcats paralleles a la quille , entaille'es & chevilldes a Ykambot B & prolonge'es jufqu'a Ye/lain C qui eft deVoye - & portd le plus en avant qu'il eft poffible , pour £tre recroife* en dehors par une plus grande quantite" de bordages , & en de- dans par les vegres , marfoins & courbes d'e'cuffon obli- ques , qui font prolonge'es fort en avant pour lier cette partie de l'arriere avec le refte du vaiffeau. Cell la foliditd de l'arcaffe ainfi forme'e , & d'au- tant plus grande qu'on diminue la faillie de la voute & de Yetambot, qui autorife la nouvelle forme que je propofe de donner a l'avant ou a la proue du vaifleau, Bij £ Memoiresurleroulij; Des membres > ou couples. Apres avoir rendu les parties de l'avant & de l'ar- 1'iere , qui font celles qui fatiguent le plus , auffi fo- lides qu'elles peuvent l'etre contre les efforts du tan- gage , examinons fi la partie du vaiffeau comprife en- tre ces deux extremes ne feroit pas audi fufceptible d'une meilleure forme , pour reTifter aux memes efforts. Cette partie interme'diaire eft compose , comme on le voit dans les figures 9 , 10, 11, d'une quantite" d'e'ldments A , qu'on appelle couples ou membres; 6c ces membres non feulement n'ont aucune liaifon les uns avec les autres , avant que le vaiffeau foit borde & ve'gre' , mais meme ils font faits de facon , que les parties qui les compofent, peuvent fe defunir fans peine & faciliter l'allongement du vaiffeau , bien loin de s'y oppofer. Effectivcment, chaque membre compofe' de deux rangs de pieces B C, mifes bout a bout & a cote les lines des autres pour recroifer les hearts , & qui fe joignent, dans le fens de la longueur du vaiffeau, par des chevilles qui ne peuvent 6tre rive'es ni goupilltfes , doit fe defunir au moindre effort que le vaiffeau fait pour s'allonger. De la deTunion des membres vient celle des bordages , prdceintes , vdgres, beauquicres, fur lefquels ces pieces font cloudes & chevilldes : de forte que les membres doivent etre regarded comme la partie effentielle a la liaifon du navire , & que de leur foliditd & de leur union ddpend , en partie , celle de tout le vaiffeau dans les mouvemens du tangage. On ne fcauroit done trop s'attacher a les former de la faqon la plus folide & la moins fufceptible de deTu- nion ou d'allongement ; & j'ai imagine , en confe'- quence , une nouvelle mdthode de former les cou- ples ou les membres des vaiffeaux, {Jig. i2 e , /3 e , ET SUR LE TAN GAGE d'u N VaISSEAU.' 9 id e > ) qui ne fc,auroient s'allonger dans le fens de fa longueur , en meme temps qu'ils foutiendront les hearts des bordages , preceintes , beauquieres , qui ne pourront fe deTunir fans que les chevilles caffent ou les fibres du bois s'allongent & fe compriment. Comme ces nouveaux membres A „ fig. 1 2 e , ije; \lsf ..feroient e'galement avantageux contre les efforts du tangage & du roulis , j'ai cru devoir ddtailler a part, & un peu au long , a la fin de ce me'moire , la fa^on de les former , qui reunit beaucoup d'autres avanta- ges dgalement utiles a la pratique de la conftru&ion. La proue , l'arcaffe & les membres des vaiffeaux faits comme je le propofe , de facon que chaCune de ces parties bien & folidement liee ne puiffe edder aux mouvemens du tangage , je pourrois , fans le fecours du bordage & du vegrage , joindre toutes ces parties les unes avec les autres, pour former un tout depuis 1'e'trave jufqu'a l'etambot qui peut deja reTifter aux efforts que le vaiffeau voudroit faire pour s'allonger , & meme le mettre en e"tat d'etre mis a flot & de pou- voir naviguer. II fuffiroit, pour cela , de phcer , fig. 1 ^ , entre chaque intervalle ou maille des membres , a toutes les empatures ou hearts des pieces, des rempliffages ou clefs C, de quatre a fix pieds de longueur entaijle'es a queue dans les deux membres A, qu'elles joindroient : &; aux endroits ou font perce"s les fabords /, on pla- ceroit des feuillets S , entailieVaulii a queue , pour join- dre les membres de cette partie. Toutes ces pieces & feuillets ainfi entaille's , fer- reroient les membres les uns contre les autres, avec les parties de l'avant & de l'arriere , & Ton concoit que la coque d'un vaiffeau ainfi forme'e feroit tres- difficile a deTunir , & meme que fi ces calles , ou rem- plifiages C fe joignoient bout a bout , depuis la quille jufqu'au plat-bord ; 6c fi on calfatoit les joints , un pa- 10 Me'moire sur le roulis reil vaiffeau pourroit etre mis a flot & naviguer peut- &tre avec furetc; ; au lieu que ceux faits fuivant l'ufage ordinaire font toujours prets a fe ddfunir , 6c ne fcau- roient foutenir aucun effort dans le fens de leur lon- gueur avant d'avoir 6t6 bordes 6c ve'gre's. Des ponts. Les ponts ou planchers des vaiffeaux {fig. i6 e .), peu-" vent 6tre regards' comme les cordes d'un arc, qui eft d'autant plus difficile a de'tendre , que ces cordes font plus fortes & moins fuceptibles d'allongement. La premiere attention que Ton doit avoir, c'eft de diminuer , le plus qu'il eft poffible , la courbure des ponts dans le fens de la longueur du vaiffeau , parce que cette courbure leur permet de fe redreffer 6c de s'allonger fans difficulte' , & alors ils ne font pas plus d'effet fur les extre'mite's du vaiffeau , qu'une corde lache fur fare qui voudroit fe de'tendre. Les ponts font compofe's de plufieurs pieces qui doivent toutes contribuer a leur plus grande folidite' , 6c dont je vais parler en ddtail, en effayant de les faire 6c de les ajufter d'une facon plus propre a rdfifter aux efforts qu'ils ont a foutenir. Des baux. Les baux ou poutres A ( fig. Up), font les pieces principales dont les ponts font forme's. Ces beaux font ordinairement faits de deux pieces B ,C, {fig. I~J e ). jointes de cote' 6c cheville'es de meme. On concoit que les hearts de ces beaux peuvent fe ddfunir dans le fens de la longueur du vaiffeau ; ce qui facilite la deTunion des hearts des pieces qui re- couvrent les ponts , 6c l'allongement dudit pont. II eft vrai que les illoires renverfe'es que Ton met fous ET SUR LE TANGAGE d'uN VaissEAU. It les beaux des premiers ponts , emp£chent que leurs dcarts s'ouvrent avec facilitd ; mais il n'y a point d'il- loires renverfees fous les beaux des feconds ponts , qui font les plus dlevds , & , par confdquent , les plus avantageufement place's contre l'allongement du vaif- feau ; & les illoires , qui font fous les beaux des pre- miers ponts, ne font jamais entailldes avec alTez de jufteffe , elles fechent dans les calles ,* 6c l'expdrience nous apprend que tous les dcarts des beaux des vieux vaifTeaux, quand onvient a radouber & ddborder leurs ponts, font ouverts 6c defunis, fouvent a paffer les doigts dans les joints , ce qu'on ne fcauroit emp£cher en faifant les beaux fuivant l'ufage ordinaire. Je ne vois rien de fi fimple que d'affembler les deux fsieces , qui forment le beau de deffus en deffous, dans e fens de leur dpaiffeur , au lieu de le faire dans le; fens de leur largeur {Jig. ij s . ). Le feul inconvenient qu'on pourroit y trouver, c'eft de diminuer la hauteur des calles 6c entre-ponts des navires , de l'e'paifTeur du renfort qu'on a coutume de laifler aux bouts des pieces qui forment les dcarts : mais je ne vois pas que cette obje£tion convienne aux vaifTeaux de guerre, dont les calles ne font jamais remplies 6c les entre-ponts fort elevds : 6c je penfe qu'on pourroit fe difpenfer de laiiTer des renforts aux bouts des dcarts B.C. de ceux-ci {fig.l8 e .), parce que les pieces qui les forment rdflftent de toute leur e'paiifeur ; au lieu qu'aux autres {fig* 1 7'. ) ce n'efl que les chevilles 6c les etances qui s'oppofent aux efforts qu'ils ont a foutenir de haut en bas , 6c aa poids de 1' artilleries Des archoutans., Les arcboutans B {fig, i qu'on nomme barre de pont, & en avant, fur l'dtrave & allonges d'dcubier , de fortes pieces a peu pres femblables , qu'on nomme guirlandes, Ces deux pieces peuvent etre regarddes comme les deux derniers baux. C'eft fur elles que font cloudes tous les bouts des bordages & illoires ; & , comme elles font en meme temps chevilldes contre les extrdmitds Prix. 1J5 9. C 14 Memoirs sur le roulis du vaiffeau, elles foutiennent les efforts que font les extre'mite's du navire pour tomber, & les efforts que font les ponts pour s'allonger. Ainfi, les guirlandes font, dans la partie de l'avant du vaiffeau , une forte liaifon ; on en met une a chaque pont, fous le bcaupre" , fous les ecubiers , & plufieurs dans la calle. Mais , comme elles font fort dimciles a trouver, & qu'elles font ordinairement fort courtes, je voudrois augmenter leur longueur, dont depend la meilleure liaifon , par des allonges bien ajufte'es , & les entailler dans le vdgrage que Ton pourroit laiffer plus e"pais dans cette partie , pour lui pratiquer des ad- dents qui fupporteroient en partie les poids des guir- landes , & re'fifteroient avec les chevilles aux efforts qu'elles ont a foutenir. Je voudrois auffi entailler & bien cheviller, fur ces guirlandes & fur la barre de pont , tous les bouts des illoires & bordages des ponts pour les emp£cher de larguer. Mais rien ne me paroit plus folide , pour lier les ponts avec les extrdmites du vaiffeau, que de pla- cer , en avant & en arriere {fig. iy e . ) , deux fortes courbes verticales K. , dont une branche feroit che- villde , en avant , contre l'etrave & contre-trave ; & , en arriere , contre l'etambot ; & l'autre branche feroit prolongee fur le pont, portant fur l'illoire du milieu, a laquelle on laifferoit , fur ces extre'mite's , plus d'6- paiffeur 6c des addents, & feroit chevillee avec ladite iiloire , guirlandes , barres de ponts. Ces deux cour- bes joindroient les extre'mite's des ponts avec celles du vaiffeau ; ce qui , repe'te' a chaque pont , s'oppoferoit fortement aux effets du tangage. Pour pouvoir prolonger l'illoire du milieu (fig. l<) e .) jufqu'a l'etambot L , & placer fur cette iiloire la courbe verticale K, il faudroit percer l'dcoutille de rechange G (fig. I